Finite Group Databasebeta

← #27359180

Subgroups — #27359180

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic
2#20285744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273696C214yesmaximal, complemented
6#20273668C214yesmaximal, complemented
7#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367—21no—
11#16811365—21no—
12#16811356—21no—
13#16811279—21no—
14#16811268—21no—
15#16811261—22no—
16#16811257—21no—
17#16811247—21no—
18#16811210C2212yes—
19#16811206—22no—
20#16811186—21no—
21#16811181C2212yes—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
23#16811157C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25#16811017—21no—
26#16810995—21no—
27#16810992—21no—
28#16810975—21no—
29#16810834—21no—
30#16810829—21no—
31#16810828—22no—
32#16810781C2212yescomplemented
33#16810764C2212yes—
34#16810761C2214yescomplemented
35#16810676C2211yescharacteristic, complemented
36#16810550—22no—
37#16810536C2214yescomplemented
38#16810529—21no—
39#16810525—21no—
40#16810359C2212yescomplemented
41#16810356C2212yes—
42#16810346C2214yescomplemented
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#327C2214yescomplemented
47C2×#11719947—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×Dic106C2312yes—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C2×D4×D53—21no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719923—24no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133213—21no—
61#13133212—22no—
62#13133211—21no—
63#13133209D411yescharacteristic
64#13133206—22no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205D411yescharacteristic
70#13133204—21no—
71#13133203—22no—
72#13133203—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133200—22no—
76#13133200—21no—
77#13133199—22no—
78#13133197—21no—
79#13133196C2311yescharacteristic
80#13133194—22no—
81#13133193—22no—
82#13133192—21no—
83#13133191—22no—
84#13133191C2311yescharacteristic
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133187—22no—
90#13133187—22no—
91#13133185—22no—
92#13133185—22no—
93#13133185—22no—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95#13133182—21no—
96C4×D212D411yescharacteristic
97D4×Dic53—22no—
98#13133179—21no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133174—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—24no—
106C2×#11719921D412yes—
107C2×#11719921C2312yes—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133140—24no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113C4×#88322—21no—
114#13133124—24no—
115C2×#41×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117#127×C53D411yescharacteristic
118#124×C53—21no—
119#121×C53—21no—
120#121×C53C2312yes—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53D412yes—
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53C2312yes—
127#97×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53C2312yes—
130C23×D53—22no—
131C23×D53C2×D412yes—
132#41×C53—82no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151#11719947—82no—
152D4×D53—82no—
153D4×D53—84no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—82no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C42×C53—42no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—21no—
181#11719923—84no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—21no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—84no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—22no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—21no—
208C2×#88322—22no—
209Dic212—82no—
210#11719913—82no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—24no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221Q8×C53—81no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—81no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—82no—
253D212—41no—
254D212—42no—
255D212—81no—
256D212—82no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—82no—
259Dic106—42no—
260Dic106—41no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263Dic106—44no—
264Dic106—81no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#18427—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53#57712yes—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—84no—
282C2×D53—164no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—82no—
290C4×C53#45512yes—
291Dic53—41no—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—82no—
296#3558—531no—
297#3218—531no—
298#3206—531no—
299#2640—531no—
300#1606—534no—
301#1601—534no—
302#1505D5311yescharacteristic, complemented
303#1500—531no—
304#1469—531no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53#300911yescharacteristic
308C2×C53C2×#45511yescharacteristic
309C2×C53#302711yescharacteristic
310D53—82no—
311D53—81no—
312#562—1061no—
313H(3,𝔽4)—1061no—
314#559—1061no—
315#548—1061no—
316#546—1062no—
317#546—1061no—
318D42—1061no—
319#542—1061no—
320#538—532no—
321#538—1062no—
322#535—1061no—
323#534—532no—
324#532C2×D5311yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—531no—
326#529—531no—
327C2×#124—531no—
328#497—1061no—
329#492—1061no—
330#491—1061no—
331#487—1061no—
332#462—1061no—
333#461—1061no—
334#461—1062no—
335#451—532no—
336#448—534no—
337#448—532no—
338#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
339#431—531no—
340#397—1062no—
341#393—534no—
342#391—1061no—
343#390—1061no—
344#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#328—532no—
346#327—532no—
347#327C2×D5314yescomplemented
348#323—534no—
349C53#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C2×#41—1061no—
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8—532no—
354C22×D4—531no—
355C22×D4—1062no—
356C22×D4—1061no—
357C2×Q16—1062no—
358C2×SD16—1062no—
359C2×SD16—1064no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8D21211yescharacteristic
365#127—1061no—
366#127D21211yescharacteristic
367#126—1062no—
368#126—1061no—
369#125—531no—
370#124—21no—
371#124—531no—
372#124—1062no—
373#124—1062no—
374#124—1061no—
375#124—1062no—
376#124—1061no—
377#124—1061no—
378#124—1061no—
379#124—1061no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1061no—
384#123—1062no—
385C22⋊Q8—531no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1062no—
389#121—21no—
390#121—531no—
391#121—1062no—
392#121—1061no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121C22×D5312yes—
398#120—1062no—
399#120—1062no—
400#120—1062no—
401#120—1062no—
402#120—1062no—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4D21212yes—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—532no—
416C2×C22⋊C4—532no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—1064no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1061no—
423#103—1062no—
424#103—1062no—
425#103—1064no—
426C22⋊C8—532no—
427C22⋊C8C22×D5312yes—
428#97—21no—
429C4×C8—1061no—
430#95—21no—
431#95—1064no—
432#95C22×D5312yes—
433C24—532no—
434C24—1062no—
435#41—82no—
436#41—4242no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—4242no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—4244no—
458C2×D4—4242no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4C2×D21212yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471Q16—4242no—
472SD16—4242no—
473SD16—4244no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1062no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4C2×D21212yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—4244no—
507C42—42no—
508C42—1062no—
509C42—1061no—
510C42C2×D21211yescharacteristic
511C42C2×D21211yescharacteristic
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—1064no—
516C23—1061no—
517C23—1062no—
518C23—4242no—
519C23—4242no—
520C23—4242no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23C2×D4×D5311yescharacteristic
524Q8—81no—
525Q8—4241no—
526Q8—2122no—
527Q8—2124no—
528Q8—2122no—
529Q8—2121no—
530Q8—2122no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—4241no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—2121no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4#1313318711yescharacteristic
563C2×C4#1313318711yescharacteristic
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C2×C4#1313318711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C22×D21211yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—2122no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—8484no—
576C22—4244no—
577C22—2122no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22—2121no—
583C22C2×#1313318711yescharacteristic
584C22#1681143312yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—4242no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2122no—
596C4—2121no—
597C4#1681080212yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—4241no—
601C2—4242no—
602C2#2028399311yescharacteristic
603C2C2×#1681080211yescharacteristic
604C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1505C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289238C2
hypercenter#1505D53
hypocenterC53#18427
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285744C2semidirect
3. #20285637C2semidirect
4. #20280651C2semidirect
5. #20273696C2semidirect
6. #20273668C2semidirect
7. #20273199C2semidirect
8. #20273068C2semidirect
9. C53×#1505C2semidirect
22. C2×#13133217C22semidirect
32. #16810781C22semidirect
34. #16810761C22semidirect
35. #16810676C22semidirect
37. #16810536C22semidirect
40. #16810359C22semidirect
42. #16810346C22semidirect
44. C53×#432C22semidirect
45. C53×#376C22semidirect
46. C53×#327C22semidirect
302. #1505D53semidirect
338. #432C2×D53semidirect
344. #376C2×D53semidirect
347. #327C2×D53semidirect
349. C53#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202857442
#202856372
#202806512
#202736962
#202736682
#202731992
#202730682
C53×#15052
#1842753