Finite Group Databasebeta

← #27359181

Subgroups — #27359181

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic
2#20285744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273697C214yesmaximal, complemented
6#20273669C214yesmaximal, complemented
7#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367—21no—
11#16811365—21no—
12#16811355—21no—
13#16811284—21no—
14#16811266—21no—
15#16811263—22no—
16D4×C22⋊D53—21no—
17#16811242—21no—
18#16811211C2212yes—
19#16811207—22no—
20#16811191—21no—
21#16811185C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811017—21no—
26#16810996—21no—
27#16810992—21no—
28#16810974—21no—
29#16810834—21no—
30#16810829—21no—
31#16810829—22no—
32#16810781C2212yescomplemented
33#16810764C2212yes—
34#16810764C2214yescomplemented
35#16810548—22no—
36#16810535C2214yescomplemented
37#16810530—21no—
38#16810526—21no—
39#16810469C2211yescharacteristic, complemented
40#16810361C2212yescomplemented
41#16810358C2212yes—
42#16810358C2214yescomplemented
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#323C2214yescomplemented
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C22×Dic106C2312yes—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C2×D4×D53—21no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719913—24no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133213—21no—
62#13133211—21no—
63#13133210—22no—
64#13133209D411yescharacteristic
65#13133206—21no—
66#13133206—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205D411yescharacteristic
69#13133203—22no—
70#13133203—22no—
71#13133201—22no—
72#13133201—22no—
73#13133200—21no—
74#13133199—22no—
75#13133199—22no—
76#13133196C2311yescharacteristic
77#13133194—22no—
78#13133193—21no—
79#13133193—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—22no—
82#13133191C2311yescharacteristic
83#13133191C2312yes—
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133188—21no—
89#13133187—22no—
90#13133187—22no—
91#13133187—22no—
92#13133186—22no—
93#13133185—22no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212D412yes—
99D4×Dic53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102#13133177—22no—
103#13133174—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—24no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109#13133142—22no—
110#13133142—24no—
111#13133142—22no—
112#13133124—24no—
113#13133124—21no—
114#13133124C2312yes—
115C22×Q8×C53D411yescharacteristic
116C22×D4×C53D411yescharacteristic
117#124×C53—21no—
118#124×C53—21no—
119#124×C53—21no—
120#124×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53D412yes—
122C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C53—21no—
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53C2312yes—
127C22⋊C8×C53C2312yes—
128#97×C53—21no—
129C4×C8×C53—21no—
130C24×C53C2×D412yes—
131C23×D53—22no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—42no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—84no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152#11719949—82no—
153D4×D53—82no—
154#11719945—82no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—82no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—84no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—22no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—42no—
208Dic212—82no—
209#11719913—84no—
210#11719913—82no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—24no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—81no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—81no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—44no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—82no—
252D212—41no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255D212—81no—
256D212—82no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—41no—
261Dic106—42no—
262Dic106—44no—
263Dic106—42no—
264Dic106—81no—
265C8×C53—42no—
266C8×C53—42no—
267#18427—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—84no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53#57712yes—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—164no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53#45512yes—
290Dic53—42no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—82no—
295Dic53—82no—
296#3558—531no—
297#3218—531no—
298#3206—531no—
299#2640—531no—
300#1606—534no—
301#1601—534no—
302#1505—531no—
303#1500—531no—
304#1469D5311yescharacteristic, complemented
305C2×C53—22no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53#300911yescharacteristic
308C2×C53C2×#45511yescharacteristic
309C2×C53#302711yescharacteristic
310D53—82no—
311D53—81no—
312#562—1061no—
313H(3,𝔽4)—1061no—
314#559—1061no—
315#548—1061no—
316#546—1061no—
317#546—1062no—
318D42—1061no—
319#542—1061no—
320#538—532no—
321#538—1062no—
322#535—1061no—
323#534—532no—
324#532—531no—
325C2×C4⋊Q8—531no—
326#529—531no—
327C2×#124C2×D5311yescharacteristic
328#497—1061no—
329#492—1061no—
330#491—1061no—
331#487—1061no—
332#462—1061no—
333#461—1062no—
334#461—1061no—
335#451—532no—
336#448—532no—
337#448—534no—
338#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
339#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
340#397—1062no—
341#393—534no—
342#391—1061no—
343#390—1061no—
344#376—531no—
345#328—532no—
346#327—532no—
347#327—534no—
348#323C2×D5314yescomplemented
349C53#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—1061no—
352C22×Q8—532no—
353C22×Q8D21211yescharacteristic
354C22×D4—1061no—
355C22×D4—1062no—
356C22×D4D21211yescharacteristic
357C2×Q16—1062no—
358C2×SD16—1064no—
359C2×SD16—1062no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365#127—531no—
366#127—1061no—
367#126—1062no—
368#126—1061no—
369#125—531no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—531no—
375#124—1062no—
376#124—1062no—
377#124—1061no—
378#124—1062no—
379#124—1061no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1061no—
385C22⋊Q8—531no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1061no—
389#121—531no—
390#121—532no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1062no—
398#120—1062no—
399#120—1062no—
400#120—1062no—
401#120—1062no—
402#120—1062no—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×D4—531no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1061no—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4—1064no—
417C2×C22⋊C4D21212yes—
418C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#103—1064no—
424#103—1062no—
425#103—1062no—
426C22⋊C8C22×D5312yes—
427C22⋊C8C22×D5312yes—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430#95—532no—
431#95—1061no—
432#95—1064no—
433C24—1062no—
434C24C2×D21212yes—
435#41—4242no—
436#41—4242no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—4242no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—4244no—
460C2×D4—4242no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4C2×D21211yescharacteristic
468C22×C4C2×D21211yescharacteristic
469C22×C4C2×D21212yes—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471Q16—4242no—
472SD16—4244no—
473SD16—4242no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C4⋊C4—532no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—4244no—
507C42—1062no—
508C42—1061no—
509C42—2122no—
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—1061no—
519C23—1062no—
520C23—4242no—
521C23—4242no—
522C23—4242no—
523C23C22×D21211yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—4241no—
527Q8—2124no—
528Q8—2122no—
529Q8—2122no—
530Q8—2121no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—4241no—
534D4—4242no—
535D4—4242no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—2122no—
540D4—2121no—
541D4—2122no—
542D4—2124no—
543D4—2122no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4#1313318711yescharacteristic
563C2×C4#1313318711yescharacteristic
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C2×C4#1313318711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—8484no—
577C22—2122no—
578C22—2121no—
579C22—2122no—
580C22—2121no—
581C22—2122no—
582C22—2121no—
583C22C2×#1313318711yescharacteristic
584C22#1681143512yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—4242no—
592C4—4242no—
593C4—2121no—
594C4—2122no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4#1681080312yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—4241no—
601C2—4242no—
602C2#2028399411yescharacteristic
603C2C2×#1681080311yescharacteristic
604C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1469C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289234C2
hypercenter#1469D53
hypocenterC53#18427
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285744C2semidirect
3. #20285642C2semidirect
4. #20280655C2semidirect
5. #20273697C2semidirect
6. #20273669C2semidirect
7. #20273224C2semidirect
8. #20273202C2semidirect
9. C53×#1469C2semidirect
23. C2×#13133217C22semidirect
32. #16810781C22semidirect
34. #16810764C22semidirect
36. #16810535C22semidirect
39. #16810469C22semidirect
40. #16810361C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
44. C53×#432C22semidirect
45. C53×#431C22semidirect
46. C53×#323C22semidirect
304. #1469D53semidirect
338. #432C2×D53semidirect
339. #431C2×D53semidirect
348. #323C2×D53semidirect
349. C53#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202857442
#202856422
#202806552
#202736972
#202736692
#202732242
#202732022
C53×#14692
#1842753