Finite Group Databasebeta

← #27359186

Subgroups — #27359186

Order 13568.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273659C214yesmaximal, complemented
5#20273637C214yesmaximal, complemented
6#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811373—21no—
11#16811367—21no—
12#16811342—21no—
13#16811299—22no—
14Q8×C22⋊D53—21no—
15#16811281—21no—
16#16811267—21no—
17#16811249C2212yes—
18#16811242—21no—
19#16811237—22no—
20#16811211C2212yes—
21#16811193—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811010—21no—
25#16810995—21no—
26#16810987—21no—
27#16810969—21no—
28#16810820—21no—
29#16810820—22no—
30#16810815—21no—
31#16810774C2212yes—
32#16810774C2214yes—
33#16810757C2212yes—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810359C2212yes—
37#16810359C2214yes—
38#16810356C2212yes—
39#16810347C2214yes—
40C2×#127×C53—21no—
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C2×#124×C53—21no—
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C53×#392—22no—
45C53×#392C2214yes—
46C53×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—21no—
48C2×Q8×D53—21no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719923—24no—
51C2×#11719922—22no—
52#13133217D411yescharacteristic, complemented
53#13133217D411yescharacteristic, complemented
54#13133215—21no—
55#13133215—22no—
56#13133211—21no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133209—21no—
61#13133209D411yescharacteristic, complemented
62#13133205D411yescharacteristic, complemented
63#13133204—21no—
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133201—22no—
67#13133200—21no—
68#13133199—22no—
69#13133199—22no—
70#13133198—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196—22no—
73#13133196C2311yescharacteristic
74#13133196C2312yes—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193—21no—
81#13133193—22no—
82#13133191C2311yescharacteristic
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—21no—
86#13133186—22no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
90C4×Dic106D412yescomplemented
91C4×D212D411yescharacteristic, complemented
92D4×Dic53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133177—22no—
96#13133176—21no—
97#13133174—21no—
98#13133173—22no—
99C2×C22⋊Dic53—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133138—24no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109C22×Q8×C53D411yescharacteristic
110C22×D4×C53—24no—
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53—21no—
113C22×D4×C53D411yescharacteristic
114C22×D4×C53C2312yes—
115#127×C53—21no—
116#127×C53—21no—
117#127×C53—21no—
118#127×C53—21no—
119#127×C53—44no—
120#124×C53—21no—
121#124×C53—21no—
122#124×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124#124×C53—44no—
125C2×C22⋊C4×C53—24no—
126C2×C22⋊C4×C53D412yes—
127C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#95×C53—21no—
131#95×C53C2312yes—
132C24×C53—22no—
133C24×C53C2×D412yes—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—48no—
145C2×D4×C53—41no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53—82no—
150C2×D4×C53—82no—
151C2×D4×C53—84no—
152C2×D4×C53—84no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163Q8×D53—82no—
164#11719947—82no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—48no—
177C42×C53—24no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊Dic53—22no—
188#11719923—82no—
189#11719923—84no—
190#11719922—82no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208#11719919—21no—
209#11719919—22no—
210#11719919—21no—
211#11719919—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—21no—
215C2×#88322—22no—
216C2×#88322—22no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—24no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—44no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—44no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—81no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—81no—
235D4×C53—82no—
236D4×C53—82no—
237D4×C53—82no—
238D4×C53—816no—
239D4×C53—82no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—24no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—82no—
256C22⋊D53—82no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—82no—
263C2×Dic53—82no—
264D212—41no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—82no—
267Dic106—42no—
268Dic106—41no—
269Dic106—42no—
270Dic106—82no—
271#88322—42no—
272#88322—42no—
273#18428—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—84no—
280C22×C53—84no—
281C22×C53—84no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53#57712yes—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—44no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53#45312yes—
298Dic53—41no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—42no—
303#3561—531no—
304#3217—531no—
305#3208—531no—
306#2657D5311yescharacteristic, complemented
307#1600—534no—
308#1596—534no—
309#1506—531no—
310#1500—531no—
311#1469—531no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—82no—
314C2×C53—162no—
315C2×C53#301011yescharacteristic
316C2×C53C2×#45311yescharacteristic
317C2×C53#302711yescharacteristic
318D53—81no—
319#563—1061no—
320#562—1061no—
321#556—1061no—
322#551—1062no—
323D4×Q8—1061no—
324#548—1061no—
325#546—1061no—
326#543—532no—
327#542—1062no—
328#542—1061no—
329#538—532no—
330#536—1061no—
331#533—531no—
332C2×#127—21no—
333C2×#127C2×D5311yescharacteristic
334#529—531no—
335C2×#124—21no—
336C2×#124C2×D5311yescharacteristic
337#496—1061no—
338#492—1061no—
339#490—1061no—
340#486—1061no—
341#460—1062no—
342#460—1061no—
343#459—1061no—
344#450—532no—
345#450—534no—
346#447—532no—
347#432—531no—
348#431—531no—
349#392—22no—
350#392C2×D5314yes—
351#376C2×D5311yescharacteristic
352#328—532no—
353#328—534no—
354#327—532no—
355#323—534no—
356C53#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C22×Q8—1061no—
359C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
360C22×D4—24no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
364C22×D4C22×D5312yes—
365C2×SD16—1064no—
366C2×SD16—1062no—
367C2×D8—1062no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1062no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—44no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1061no—
381#125—531no—
382#125—1061no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—44no—
388#124—531no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#124—1061no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1061no—
397C22⋊Q8—531no—
398C22⋊Q8—532no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—1062no—
408#121—531no—
409#121—1062no—
410#121—1061no—
411#121—1062no—
412#120—1062no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—532no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×D4—531no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1062no—
422#117—1062no—
423#117—1061no—
424#117—1061no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
428C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8—1061no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435#102—1064no—
436C22⋊C8—532no—
437C22⋊C8—532no—
438#97—1061no—
439C4×C8—1061no—
440#95—21no—
441#95C22×D5312yes—
442C24—22no—
443C24C2×C22⋊D5312yes—
444#41—4242no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—531no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—4242no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1061no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
481C22×C4C23×D5311yescharacteristic
482SD16—4242no—
483SD16—4244no—
484D8—4242no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C42—24no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—1061no—
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42D4×D5311yescharacteristic
526C42D4×D5311yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—1061no—
537C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—4242no—
541Q8—2121no—
542Q8—2122no—
543Q8—2122no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—816no—
553D4—82no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2121no—
557D4—2122no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4#1313318511yescharacteristic
577C2×C4#1313318511yescharacteristic
578C2×C4#1313318511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C8—2122no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22C2×#1313318511yescharacteristic
598C22#1681143412yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4—2122no—
609C4—2121no—
610C4—2122no—
611C4#1681079012yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2—4241no—
616C2#2028399911yescharacteristic
617C2C2×#1681079011yescharacteristic
618C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2657C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2657D53
hypocenterC53#18428
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289287C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. #20285656C2semidirect
4. #20273659C2semidirect
5. #20273637C2semidirect
6. #20273226C2semidirect
7. #20273199C2semidirect
8. #20273067C2semidirect
9. C53×#2657C2semidirect
52. #13133217D4semidirect
53. #13133217D4semidirect
61. #13133209D4semidirect
62. #13133205D4semidirect
89. C4×Dic106D4semidirect
90. C4×Dic106D4semidirect
91. C4×D212D4semidirect
306. #2657D53semidirect
356. C53#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202857332
#202856562
#202736592
#202736372
#202732262
#202731992
#202730672
C53×#26572
#1842853