Finite Group Databasebeta

← #27359187

Subgroups — #27359187

Order 13568.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273658C214yesmaximal, complemented
5#20273636C214yesmaximal, complemented
6#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377—21no—
11#16811367—21no—
12#16811346—21no—
13#16811296—22no—
14D4×Dic106—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811244—21no—
19#16811239—22no—
20#16811210C2212yes—
21#16811199—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133213—21no—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133204—21no—
26#16810995—21no—
27#16810969—21no—
28#16810820—22no—
29#16810774C2214yes—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810531—22no—
32#16810531C2214yes—
33#16810469C2211yescharacteristic
34#16810361C2214yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810357C2212yes—
37#16810346C2214yes—
38C2×#127×C53C2211yescharacteristic
39C53×#529C2211yescharacteristic
40C53×#496—21no—
41C53×#490—21no—
42C53×#460—21no—
43C53×#459—21no—
44C53×#450C2212yes—
45C53×#447C2212yes—
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—24no—
52C2×#11719923—24no—
53#13133217—21no—
54#13133217D411yescharacteristic, complemented
55#13133217D411yescharacteristic, complemented
56#13133216—22no—
57#13133213—44no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133209—21no—
62#13133205—21no—
63#13133205—21no—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133204—44no—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133202—22no—
71#13133201—22no—
72#13133201—22no—
73#13133199—22no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196C2312yes—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—22no—
84#13133191—21no—
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87#13133185—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106D412yescomplemented
91C4×D212—21no—
92D4×Dic53—22no—
93#13133177—22no—
94#13133176—21no—
95#13133175—22no—
96C2×C22⋊Dic53—24no—
97C2×#11719921D412yes—
98C2×#11719921C2312yes—
99C22⋊C4×D53—22no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133138—24no—
103C22⋊#88322C2312yes—
104C4×#88322—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124C2312yes—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53C2312yes—
110C2×SD16×C53—22no—
111C2×D8×C53—22no—
112#127×C53—21no—
113#127×C53—21no—
114#127×C53—21no—
115#127×C53—21no—
116#126×C53—21no—
117#125×C53D411yescharacteristic, complemented
118#124×C53D411yescharacteristic, complemented
119#123×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#121×C53C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
125#117×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#97×C53—21no—
132C24×C53—22no—
133C23×D53C2×D412yes—
134C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—41no—
141C2×D4×C53—41no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53—41no—
144C2×D4×C53—82no—
145C2×D4×C53—82no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—48no—
154C2×C22⋊D53—84no—
155C2×C22⋊D53—84no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159#11719945—82no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—82no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172SD16×C53—82no—
173D8×C53—82no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—48no—
194#11719923—84no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213C4×Dic53—24no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C2×#88322—22no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—44no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—44no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—24no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228Q8×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53—82no—
236D4×C53—82no—
237D4×C53—82no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—816no—
254C2×Dic53—24no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—82no—
262D212—42no—
263D212—81no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—42no—
267Dic106—42no—
268Dic106—42no—
269Dic106—81no—
270Dic106—82no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273#18428—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—84no—
280C22×C53—84no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#57712yes—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—84no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53#45312yes—
299Dic53—44no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303#3561—531no—
304#3217D5311yescharacteristic, complemented
305#3208—531no—
306#2657—531no—
307#1600—534no—
308#1596—534no—
309#1506—531no—
310#1500—531no—
311#1469—531no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53—162no—
315C2×C53#301011yescharacteristic
316C2×C53C2×#45311yescharacteristic
317C2×C53#302711yescharacteristic
318D53—82no—
319#563—1061no—
320#562—1061no—
321#556—1061no—
322#551—1062no—
323D4×Q8—1061no—
324#548—1061no—
325#546—1061no—
326#543—532no—
327#542—1061no—
328#542—1062no—
329#538—532no—
330#536—1061no—
331#533—531no—
332C2×#127—1061no—
333C2×#127C2×D5311yescharacteristic
334#529C2×D5311yescharacteristic
335C2×#124—531no—
336C2×#124—1061no—
337#496—21no—
338#492—1061no—
339#490—21no—
340#486—1061no—
341#460—21no—
342#460—1062no—
343#459—21no—
344#450—534no—
345#450C2×D5312yes—
346#447C2×D5312yes—
347#432C2×D5311yescharacteristic
348#431—531no—
349#392—534no—
350#392—1062no—
351#376—531no—
352#328—532no—
353#328—534no—
354#327—532no—
355#323—534no—
356C53#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C22×Q8—531no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—531no—
363C22×D4—1064no—
364C22×D4C22×D5312yes—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—1064no—
367C2×D8—22no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1062no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—2124no—
377#126—21no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#125—1061no—
382#125C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
383#124—1061no—
384#124—1062no—
385#124—1062no—
386#124—1061no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#124—2124no—
391#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
392#123—21no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397C22⋊Q8—532no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
408#121—1062no—
409#121—1061no—
410#121—1062no—
411#121C22×D5311yescharacteristic
412#120—1062no—
413C4×Q8—532no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
422#117—21no—
423#117—1062no—
424#117—1061no—
425C2×C22⋊C4—532no—
426C2×C22⋊C4—532no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1064no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1061no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—1064no—
436C22⋊C8—532no—
437C22⋊C8C22×D5312yes—
438#97—21no—
439C4×C8—1061no—
440#95—532no—
441#95—1061no—
442C24—22no—
443C24—532no—
444#41—4242no—
445C2×Q8—532no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—4242no—
451C2×Q8—2122no—
452C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—4244no—
469C2×D4—4244no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2128no—
472C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4C23×D5311yescharacteristic
482SD16—82no—
483SD16—4244no—
484D8—82no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—2128no—
519C42—21no—
520C42—1064no—
521C42—1062no—
522C42—1062no—
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—1064no—
534C23—1062no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23C2×D4×D5311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—4241no—
540Q8—4242no—
541Q8—2122no—
542Q8—2122no—
543Q8—2122no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—4241no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—42416no—
557D4—2122no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—1064no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4#1313318511yescharacteristic
577C2×C4#1313318511yescharacteristic
578C2×C4#1313318511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—4244no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22—2122no—
597C22C2×#1313318511yescharacteristic
598C22#1681143312yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2124no—
608C4—2122no—
609C4—2122no—
610C4—2122no—
611C4#1681078912yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—162no—
615C2—4242no—
616C2#2028400011yescharacteristic
617C2C2×#1681078911yescharacteristic
618C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3217C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3217D53
hypocenterC53#18428
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289285C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
3. #20280822C2semidirect
4. #20273658C2semidirect
5. #20273636C2semidirect
6. #20273228C2semidirect
7. #20273201C2semidirect
8. #20273068C2semidirect
9. C53×#3217C2semidirect
54. #13133217D4semidirect
55. #13133217D4semidirect
90. C4×Dic106D4semidirect
117. #125×C53D4semidirect
118. #124×C53D4semidirect
122. C4×Q8×C53D4semidirect
124. C4×D4×C53D4semidirect
304. #3217D53semidirect
356. C53#18428semidirect
382. #125C22⋊D53semidirect
391. #124C22⋊D53semidirect
416. C4×Q8C22⋊D53semidirect
421. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202856562
#202808222
#202736582
#202736362
#202732282
#202732012
#202730682
C53×#32172
#1842853