Finite Group Databasebeta

← #27359189

Subgroups — #27359189

Order 13568.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273664C214yesmaximal, complemented
6#20273639C214yesmaximal, complemented
7#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377—21no—
11#16811371—21no—
12#16811345—21no—
13#16811297—22no—
14#16811286—21no—
15#16811285—21no—
16#16811264—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811247—21no—
19#16811245—22no—
20#16811213C2212yes—
21#16811198—21no—
22C2×#13133214—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205—21no—
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811012—21no—
28#16810997—21no—
29#16810988—21no—
30#16810971—21no—
31#16810824—21no—
32#16810823—22no—
33#16810819—21no—
34#16810776C2212yes—
35#16810773C2214yes—
36#16810759C2212yes—
37#16810676C2211yescharacteristic
38#16810533—22no—
39#16810533C2214yes—
40#16810359C2212yes—
41#16810356C2212yes—
42#16810346C2214yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#376C2211yescharacteristic
46C53×#328C2214yes—
47C2×#11719949—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C2×Q8×D53—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—24no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×D212C2312yes—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719924—24no—
57C2×D424—22no—
58#13133216—22no—
59#13133215—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214—21no—
64#13133214—44no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133211—22no—
68#13133211—21no—
69#13133209D411yescharacteristic, complemented
70#13133206—21no—
71#13133206—22no—
72#13133205—22no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—44no—
78#13133205D411yescharacteristic, complemented
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133200—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197—22no—
86#13133196C2311yescharacteristic
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89#13133195—22no—
90#13133195—22no—
91#13133194—22no—
92#13133193—22no—
93#13133192—21no—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133191C2311yescharacteristic
97#13133187—22no—
98C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
99#13133182—21no—
100C4×D212—22no—
101C4×D212D411yescharacteristic, complemented
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133177—22no—
105#13133174—22no—
106#13133174—21no—
107C2×#11719921—24no—
108C2×#11719921D412yes—
109C2×#11719921C2312yes—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C4⋊#88322—21no—
112#13133139—22no—
113#13133139—22no—
114#13133137—24no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116C4×#88322—21no—
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
119#125×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53C2312yes—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53D412yescomplemented
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129#97×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53C2312yes—
132C23×D53—22no—
133C23×D53C2×D412yes—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C22×Dic53C2×D412yes—
142#11719949—82no—
143Q8×D53—82no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—48no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—82no—
159C2×D212—82no—
160C2×D212—84no—
161C2×D212—84no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—24no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—21no—
187#11719924—84no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921—48no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—21no—
214C2×#88322—22no—
215D424—82no—
216#11719913—82no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—24no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—44no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—44no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—42no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D53—42no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—42no—
250D212—41no—
251D212—42no—
252D212—42no—
253D212—44no—
254D212—42no—
255D212—81no—
256D212—82no—
257D212—82no—
258D212—82no—
259D212—82no—
260D212—82no—
261D212—816no—
262D212—82no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—82no—
267Dic106—42no—
268Dic106—41no—
269Dic106—81no—
270Dic106—82no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273#18428—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C22×C53#57712yes—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—84no—
285C2×D53—84no—
286C2×D53—84no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—82no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—44no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53#45312yes—
299Dic53—41no—
300Dic53—42no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303#3561—531no—
304#3217—531no—
305#3208—531no—
306#2657—531no—
307#1600—534no—
308#1596—534no—
309#1506D5311yescharacteristic, complemented
310#1500—531no—
311#1469—531no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53#301011yescharacteristic
314C2×C53C2×#45311yescharacteristic
315C2×C53#302711yescharacteristic
316D53—81no—
317D53—82no—
318D53—162no—
319#563—1061no—
320#562—1061no—
321#556—1061no—
322#551—1062no—
323D4×Q8—1061no—
324#548—1061no—
325#546—1061no—
326#543—532no—
327#542—1061no—
328#542—1062no—
329#538—532no—
330#536—1061no—
331#533C2×D5311yescharacteristic
332C2×#127—531no—
333C2×#127—1061no—
334#529—531no—
335C2×#124—531no—
336C2×#124—1061no—
337#496—1061no—
338#492—1061no—
339#490—1061no—
340#486—1061no—
341#460—1061no—
342#460—1062no—
343#459—1061no—
344#450—534no—
345#450—532no—
346#447—532no—
347#432C2×D5311yescharacteristic
348#431—531no—
349#392—534no—
350#392—1062no—
351#376C2×D5311yescharacteristic
352#328—532no—
353#328C2×D5314yes—
354#327—532no—
355#323—534no—
356C53#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C22×Q8—531no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×D4—531no—
361C22×D4—532no—
362C22×D4—1064no—
363C22×D4—1061no—
364C22×D4—1061no—
365C2×SD16—1062no—
366C2×SD16—1064no—
367C2×D8—1062no—
368C4⋊Q8—1062no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
371C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
372#127—1061no—
373#127—1061no—
374#127—1061no—
375#127—1061no—
376#127—2124no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1061no—
381#125—21no—
382#125—531no—
383#124—531no—
384#124—1062no—
385#124—1061no—
386#124—1062no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#124—1061no—
391#124—2124no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1061no—
396#123—1062no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—531no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8C22×D5312yes—
408#121—531no—
409#121—1062no—
410#121—1061no—
411#121—1062no—
412#120—1062no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—531no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8D21212yescomplemented
417C4×D4—531no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422#117—21no—
423#117—1062no—
424#117—1061no—
425C2×C22⋊C4—532no—
426C2×C22⋊C4—532no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1064no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1061no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435#102—1064no—
436C22⋊C8—532no—
437C22⋊C8C22×D5312yes—
438#97—21no—
439C4×C8—1061no—
440#95—21no—
441#95C22×D5312yes—
442C24—532no—
443C24—1062no—
444#41—4242no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—531no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—4242no—
451C2×Q8—2122no—
452C2×Q8C2×D21212yes—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—4242no—
462C2×D4—4244no—
463C2×D4—4244no—
464C2×D4—4242no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2128no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4C23×D5311yescharacteristic
482SD16—4242no—
483SD16—4244no—
484D8—4242no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4C2×D21212yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—2128no—
519C42—24no—
520C42—22no—
521C42—1062no—
522C42—1061no—
523C42C2×D21211yescharacteristic
524C42C2×D21211yescharacteristic
525C42D4×D5311yescharacteristic
526C42D4×D5311yescharacteristic
527C23—1064no—
528C23—1062no—
529C23—1061no—
530C23—2122no—
531C23—2124no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23—2122no—
535C23—2122no—
536C23—2124no—
537C23C2×D4×D5311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—4241no—
541Q8—4242no—
542Q8—2121no—
543Q8—2122no—
544D4—4242no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—4241no—
548D4—42416no—
549D4—4242no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554D4—2124no—
555D4—2121no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4#1313318711yescharacteristic
576C2×C4#1313318711yescharacteristic
577C2×C4#1313318711yescharacteristic
578C2×C4#1313318711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C22×D21211yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—4244no—
586C22—4244no—
587C22—4244no—
588C22—4242no—
589C22—4242no—
590C22—4242no—
591C22—2121no—
592C22—2122no—
593C22—2121no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22—2121no—
597C22C2×#1313318711yescharacteristic
598C22#1681143212yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4—2122no—
610C4—2121no—
611C4#1681079212yes—
612C2—22no—
613C2—8482no—
614C2—4242no—
615C2—4241no—
616C2#2028400211yescharacteristic
617C2C2×#1681079211yescharacteristic
618C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#18428
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289280C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20285653C2semidirect
4. #20280821C2semidirect
5. #20273664C2semidirect
6. #20273639C2semidirect
7. #20273199C2semidirect
8. #20273068C2semidirect
9. C53×#1506C2semidirect
69. #13133209D4semidirect
78. #13133205D4semidirect
98. C4×Dic106D4semidirect
101. C4×D212D4semidirect
117. C4⋊Q8×C53D4semidirect
118. C4⋊Q8×C53D4semidirect
123. C4×Q8×C53D4semidirect
309. #1506D53semidirect
356. C53#18428semidirect
370. C4⋊Q8D212semidirect
371. C4⋊Q8D212semidirect
416. C4×Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202857352
#202856532
#202808212
#202736642
#202736392
#202731992
#202730682
C53×#15062
#1842853