Finite Group Databasebeta

← #27359195

Subgroups — #27359195

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273693C214yesmaximal, complemented
5#20273671C214yesmaximal, complemented
6#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811373—21no—
11#16811367—21no—
12#16811342—21no—
13#16811299—22no—
14Q8×C22⋊D53—21no—
15#16811281—21no—
16#16811267—21no—
17#16811249C2212yes—
18#16811242—21no—
19#16811237—22no—
20#16811211C2212yes—
21#16811193—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811015—21no—
25#16811002—21no—
26#16810991—21no—
27#16810973—21no—
28#16810830—21no—
29#16810830—22no—
30#16810825—21no—
31#16810779C2212yes—
32#16810779C2214yes—
33#16810762C2212yes—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810359C2212yes—
37#16810359C2214yes—
38#16810356C2212yes—
39#16810347C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C53×#397—22no—
43C53×#393C2214yes—
44C53×#391—21no—
45C53×#390—21no—
46C53×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—21no—
48C2×Q8×D53—21no—
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719925—24no—
51C2×#11719924—22no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133215—21no—
55#13133215—22no—
56#13133211—21no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133209—21no—
61#13133209D411yescharacteristic
62#13133205D411yescharacteristic
63#13133204—21no—
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133201—22no—
67#13133200—21no—
68#13133199—22no—
69#13133199—22no—
70#13133198—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196—22no—
73#13133196C2311yescharacteristic
74#13133196C2312yes—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193—21no—
81#13133193—22no—
82#13133191C2311yescharacteristic
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—21no—
86#13133186—22no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90C4×Dic106D412yes—
91C4×D212D411yescharacteristic
92D4×Dic53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133177—22no—
96#13133176—21no—
97#13133174—21no—
98#13133173—22no—
99C2×C22⋊Dic53—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—24no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109C22×Q8×C53D411yescharacteristic
110C22×Q8×C53C2312yes—
111C22×D4×C53D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116#124×C53—21no—
117#124×C53—21no—
118#124×C53—21no—
119#124×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—24no—
123C2×C22⋊C4×C53D412yes—
124C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#95×C53—21no—
128#95×C53—24no—
129#95×C53C2312yes—
130C24×C53C2×D412yes—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—42no—
136C2×Q8×C53—82no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—42no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151Q8×D53—82no—
152#11719947—82no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—84no—
169C42×C53—42no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—22no—
180#11719925—82no—
181#11719925—84no—
182#11719924—82no—
183#11719921—22no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—22no—
202#11719919—21no—
203#11719919—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—21no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—24no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—44no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—81no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—81no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—82no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—82no—
247C2×Dic53—82no—
248D212—41no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—82no—
251Dic106—42no—
252Dic106—41no—
253Dic106—42no—
254Dic106—82no—
255#88322—42no—
256#88322—42no—
257#18429—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—84no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C22×C53#57812yes—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—82no—
276C4×C53—82no—
277C4×C53#45512yes—
278Dic53—41no—
279Dic53—42no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—42no—
283#3561—531no—
284#3218—531no—
285#3209—531no—
286#2640D5311yescharacteristic, complemented
287#1606—534no—
288#1602—534no—
289#1506—531no—
290#1500—531no—
291#1469—531no—
292C2×C53—22no—
293C2×C53—82no—
294C2×C53#301111yescharacteristic
295C2×C53C2×#45511yescharacteristic
296C2×C53#302711yescharacteristic
297D53—81no—
298#563—1061no—
299#562—1061no—
300#556—1061no—
301#551—1062no—
302D4×Q8—1061no—
303#548—1061no—
304#546—1061no—
305#543—532no—
306#542—1062no—
307#542—1061no—
308#538—532no—
309#536—1061no—
310#533—531no—
311C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
312#529—531no—
313C2×#124C2×D5311yescharacteristic
314#497—1061no—
315#494—1061no—
316#491—1061no—
317#487—1061no—
318#462—1062no—
319#462—1061no—
320#461—1061no—
321#451—532no—
322#451—534no—
323#448—532no—
324#432—531no—
325#431—531no—
326#397—22no—
327#393C2×D5314yes—
328#391—21no—
329#390—21no—
330#376C2×D5311yescharacteristic
331#328—532no—
332#328—534no—
333#327—532no—
334#323—534no—
335C53#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1061no—
337C22×Q8—1061no—
338C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
339C22×Q8C22×D5312yes—
340C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
341C2×Q16—1064no—
342C2×Q16—1062no—
343C2×SD16—1062no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1062no—
352#126—1062no—
353#126—1062no—
354#126—1062no—
355#126—1061no—
356#125—531no—
357#125—1061no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—531no—
363#124—1062no—
364#124—1062no—
365#124—1061no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1061no—
371C22⋊Q8—531no—
372C22⋊Q8—532no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1062no—
382#121—531no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385#121—1062no—
386#120—1062no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—532no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1062no—
396#117—1062no—
397#117—1061no—
398#117—1061no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
404C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409#103—1062no—
410#103—1062no—
411#103—1064no—
412C22⋊C8—532no—
413C22⋊C8—532no—
414#97—1061no—
415C4×C8—1061no—
416#95—21no—
417#95—24no—
418#95C22×D5312yes—
419C24C2×C22⋊D5312yes—
420#41—4242no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—532no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—4242no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—531no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1061no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
448C22×C4C23×D5311yescharacteristic
449Q16—4242no—
450Q16—4244no—
451SD16—4242no—
452C2×C8—1062no—
453C2×C8—1062no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—532no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C42—42no—
491C42—1062no—
492C42—1062no—
493C42—1061no—
494C42D4×D5311yescharacteristic
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—1061no—
503C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—4242no—
510Q8—2121no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—4242no—
516D4—4242no—
517D4—2121no—
518D4—2122no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4#1313318511yescharacteristic
540C2×C4#1313318511yescharacteristic
541C2×C4#1313318511yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C8—2122no—
545C8—2122no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22C2×#1313318511yescharacteristic
556C22#1681143812yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4—2122no—
568C4—2121no—
569C4—2122no—
570C4#1681080012yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—4241no—
574C2#2028400811yescharacteristic
575C2C2×#1681080011yescharacteristic
576C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2640C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289287C2
hypercenter#2640D53
hypocenterC53#18429
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285742C2semidirect
3. #20285663C2semidirect
4. #20273693C2semidirect
5. #20273671C2semidirect
6. #20273226C2semidirect
7. #20273199C2semidirect
8. #20273067C2semidirect
9. C53×#2640C2semidirect
286. #2640D53semidirect
335. C53#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202857422
#202856632
#202736932
#202736712
#202732262
#202731992
#202730672
C53×#26402
#1842953