Finite Group Databasebeta

← #27359199

Subgroups — #27359199

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic
2#20285744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273697C214yesmaximal, complemented
6#20273674C214yesmaximal, complemented
7#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811373—21no—
11#16811367—21no—
12#16811342—21no—
13#16811299—22no—
14Q8×C22⋊D53—21no—
15#16811281—21no—
16#16811267—21no—
17#16811249C2212yes—
18#16811242—21no—
19#16811237—22no—
20#16811211C2212yes—
21#16811193—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811017—21no—
26#16811003—21no—
27#16810992—21no—
28#16810974—21no—
29#16810834—21no—
30#16810834—22no—
31#16810829—21no—
32#16810781C2212yes—
33#16810781C2214yes—
34#16810764C2212yes—
35#16810548—22no—
36#16810535C2214yes—
37#16810530—21no—
38#16810526—21no—
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810361C2212yes—
41#16810361C2214yes—
42#16810358C2212yes—
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C53×#323C2214yes—
47C2×#11719947—21no—
48C22×Dic106C2312yes—
49C2×Q8×D53—21no—
50C2×Dic212—22no—
51C2×Dic212—24no—
52C2×#11719913—22no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133215—21no—
60#13133215—22no—
61#13133211—21no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209D411yescharacteristic
67#13133205D411yescharacteristic
68#13133204—21no—
69#13133203—22no—
70#13133203—22no—
71#13133201—22no—
72#13133200—21no—
73#13133199—22no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196—22no—
78#13133196C2311yescharacteristic
79#13133196C2312yes—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—21no—
86#13133193—22no—
87#13133191C2311yescharacteristic
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133188—21no—
91#13133186—22no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×Dic106D412yes—
96C4×D212D411yescharacteristic
97D4×Dic53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133177—22no—
101#13133176—21no—
102#13133174—21no—
103#13133173—22no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×C22⋊Dic53—24no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133142—24no—
112#13133124—24no—
113#13133124—21no—
114#13133124C2312yes—
115C22×Q8×C53D411yescharacteristic
116C22×D4×C53D411yescharacteristic
117#124×C53—21no—
118#124×C53—21no—
119#124×C53—21no—
120#124×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53D412yes—
122C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C53—21no—
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53C2312yes—
127C22⋊C8×C53C2312yes—
128#97×C53—21no—
129C4×C8×C53—21no—
130C24×C53C2×D412yes—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—42no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—42no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—21no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148Q8×D53—82no—
149#11719947—82no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—82no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—84no—
177#11719921—22no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—22no—
200#11719919—21no—
201#11719919—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—42no—
206Dic212—82no—
207Dic212—84no—
208#11719913—82no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—24no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—81no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—81no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—82no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—44no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—82no—
244C2×Dic53—82no—
245D212—41no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—42no—
249Dic106—41no—
250Dic106—42no—
251Dic106—42no—
252Dic106—44no—
253Dic106—42no—
254Dic106—82no—
255C8×C53—42no—
256C8×C53—42no—
257#18429—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—84no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C22×C53#57812yes—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53#45512yes—
276Dic53—41no—
277Dic53—42no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—42no—
281Dic53—82no—
282Dic53—82no—
283#3561—531no—
284#3218—531no—
285#3209—531no—
286#2640—531no—
287#1606—534no—
288#1602—534no—
289#1506—531no—
290#1500—531no—
291#1469D5311yescharacteristic, complemented
292C2×C53—22no—
293C2×C53—82no—
294C2×C53#301111yescharacteristic
295C2×C53C2×#45511yescharacteristic
296C2×C53#302711yescharacteristic
297D53—81no—
298#563—1061no—
299#562—1061no—
300#556—1061no—
301#551—1062no—
302D4×Q8—1061no—
303#548—1061no—
304#546—1061no—
305#543—532no—
306#542—1062no—
307#542—1061no—
308#538—532no—
309#536—1061no—
310#533—531no—
311C2×C4⋊Q8—531no—
312#529—531no—
313C2×#124C2×D5311yescharacteristic
314#497—1061no—
315#494—1061no—
316#491—1061no—
317#487—1061no—
318#462—1062no—
319#462—1061no—
320#461—1061no—
321#451—532no—
322#451—534no—
323#448—532no—
324#432C2×D5311yescharacteristic
325#431C2×D5311yescharacteristic
326#397—1062no—
327#393—534no—
328#391—1061no—
329#390—1061no—
330#376—531no—
331#328—532no—
332#328—534no—
333#327—532no—
334#323C2×D5314yes—
335C53#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1061no—
337C22×Q8—532no—
338C22×Q8—1061no—
339C22×Q8D21211yescharacteristic
340C22×D4D21211yescharacteristic
341C2×Q16—1064no—
342C2×Q16—1062no—
343C2×SD16—1062no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1061no—
352#126—1062no—
353#126—1062no—
354#126—1062no—
355#126—1061no—
356#125—531no—
357#125—1061no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—531no—
363#124—1062no—
364#124—1062no—
365#124—1061no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1061no—
371C22⋊Q8—531no—
372C22⋊Q8—532no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1062no—
382#121—531no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385#121—1062no—
386#120—1062no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—532no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1062no—
396#117—1062no—
397#117—1061no—
398#117—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1064no—
403C2×C22⋊C4D21212yes—
404C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409#103—1062no—
410#103—1062no—
411#103—1064no—
412C22⋊C8C22×D5312yes—
413C22⋊C8C22×D5312yes—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416#95—532no—
417#95—1061no—
418#95—1064no—
419C24C2×D21212yes—
420#41—4242no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—532no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—4242no—
431C2×Q8—4242no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—531no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1061no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4C2×D21211yescharacteristic
446C22×C4C2×D21211yescharacteristic
447C22×C4C2×D21212yes—
448C22×C4C23×D5311yescharacteristic
449Q16—4242no—
450Q16—4244no—
451SD16—4242no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—4244no—
490C42—1062no—
491C42—1062no—
492C42—1061no—
493C42—2122no—
494C42D4×D5311yescharacteristic
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—1061no—
503C23C22×D21211yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—4242no—
507Q8—2122no—
508Q8—2122no—
509Q8—2124no—
510Q8—2121no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—4242no—
516D4—4242no—
517D4—2121no—
518D4—2122no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4#1313318711yescharacteristic
540C2×C4#1313318711yescharacteristic
541C2×C4#1313318711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22C2×#1313318711yescharacteristic
556C22#1681144012yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—4242no—
564C4—4242no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4—2122no—
568C4—2121no—
569C4—2122no—
570C4#1681080312yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—4241no—
574C2#2028401211yescharacteristic
575C2C2×#1681080311yescharacteristic
576C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1469C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289287C2
hypercenter#1469D53
hypocenterC53#18429
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285744C2semidirect
3. #20285665C2semidirect
4. #20280655C2semidirect
5. #20273697C2semidirect
6. #20273674C2semidirect
7. #20273228C2semidirect
8. #20273202C2semidirect
9. C53×#1469C2semidirect
291. #1469D53semidirect
335. C53#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202857442
#202856652
#202806552
#202736972
#202736742
#202732282
#202732022
C53×#14692
#1842953