Finite Group Databasebeta

← #27359200

Subgroups — #27359200

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic
2#20285739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273696C214yesmaximal, complemented
6#20273673C214yesmaximal, complemented
7#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377—21no—
11#16811367—21no—
12#16811346—21no—
13#16811296—22no—
14D4×Dic106—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811244—21no—
19#16811239—22no—
20#16811210C2212yes—
21#16811199—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25#16811018—21no—
26#16811003—21no—
27#16810993—21no—
28#16810974—21no—
29#16810834—22no—
30#16810833—21no—
31#16810828—21no—
32#16810781C2214yes—
33#16810778C2212yes—
34#16810761C2212yes—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810550—22no—
37#16810536C2214yes—
38#16810529—21no—
39#16810525—21no—
40#16810359C2214yes—
41#16810346C2214yes—
42C53×#529C2211yescharacteristic
43C53×#431C2211yescharacteristic
44C53×#376C2211yescharacteristic
45C53×#328C2212yes—
46C53×#327C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×Dic106C2312yes—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C2×Dic212—24no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719923—22no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133216—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133209—21no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133201—22no—
77#13133199—22no—
78#13133197—22no—
79#13133197—22no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196C2312yes—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133193—22no—
88#13133191—21no—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133185—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106D412yes—
95C4×D212—21no—
96D4×Dic53—22no—
97#13133177—22no—
98#13133176—21no—
99#13133175—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×#11719921—24no—
103C2×#11719921D412yes—
104C2×#11719921C2312yes—
105C22⋊C4×D53—22no—
106C4⋊#88322—21no—
107#13133142—24no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110C22⋊#88322C2312yes—
111#13133128—21no—
112#13133124—24no—
113#126×C53—21no—
114#125×C53D411yescharacteristic
115#124×C53D411yescharacteristic
116#123×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118#121×C53C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D411yescharacteristic
122#117×C53—21no—
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53C2312yes—
127C4×C8×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53C2312yes—
130C23×D53C2×D412yes—
131C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144#11719945—82no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—42no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—82no—
158C2×Dic106—82no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—42no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180#11719925—82no—
181#11719923—82no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—84no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C2×#88322—22no—
208Dic212—84no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215Q8×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—42no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—82no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—44no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—82no—
243D212—42no—
244D212—81no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250Dic106—44no—
251Dic106—42no—
252Dic106—42no—
253Dic106—81no—
254Dic106—82no—
255C8×C53—42no—
256#88322—42no—
257#18429—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C22×C53#57812yes—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—84no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—82no—
278C4×C53#45512yes—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—82no—
283#3561—531no—
284#3218—531no—
285#3209—531no—
286#2640—531no—
287#1606—534no—
288#1602—534no—
289#1506—531no—
290#1500D5311yescharacteristic, complemented
291#1469—531no—
292C2×C53—22no—
293C2×C53—81no—
294C2×C53#301111yescharacteristic
295C2×C53C2×#45511yescharacteristic
296C2×C53#302711yescharacteristic
297D53—82no—
298#563—1061no—
299#562—1061no—
300#556—1061no—
301#551—1062no—
302D4×Q8—1061no—
303#548—1061no—
304#546—1061no—
305#543—532no—
306#542—1061no—
307#542—1062no—
308#538—532no—
309#536—1061no—
310#533—531no—
311C2×C4⋊Q8—531no—
312#529C2×D5311yescharacteristic
313C2×#124—531no—
314#497—1061no—
315#494—1061no—
316#491—1061no—
317#487—1061no—
318#462—1062no—
319#462—1061no—
320#461—1061no—
321#451—532no—
322#451—534no—
323#448—532no—
324#432—531no—
325#431C2×D5311yescharacteristic
326#397—1062no—
327#393—534no—
328#391—1061no—
329#390—1061no—
330#376C2×D5311yescharacteristic
331#328—534no—
332#328C2×D5312yes—
333#327C2×D5312yes—
334#323—534no—
335C53#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1061no—
337C22×Q8—531no—
338C22×Q8—532no—
339C22×Q8—1061no—
340C22×D4—531no—
341C2×Q16—1064no—
342C2×Q16—1062no—
343C2×SD16—1062no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1061no—
352#126—21no—
353#126—1062no—
354#126—1062no—
355#126—1062no—
356#125—1061no—
357#125D21211yescharacteristic
358#124—1061no—
359#124—1062no—
360#124—1062no—
361#124—1061no—
362#124—1061no—
363#124—1061no—
364#124—1061no—
365#124D21211yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371C22⋊Q8—532no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
382#121—1062no—
383#121—1061no—
384#121—1062no—
385#121C22×D5311yescharacteristic
386#120—1062no—
387C4×Q8—532no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8D21211yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4D21211yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1062no—
398#117—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—532no—
402C2×C22⋊C4—532no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1064no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—1061no—
409#103—1064no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412C22⋊C8—532no—
413C22⋊C8C22×D5312yes—
414#97—1061no—
415C4×C8—21no—
416#95—21no—
417#95—1064no—
418#95C22×D5312yes—
419C24—532no—
420#41—4242no—
421C2×Q8—532no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—4242no—
429C2×Q8—4242no—
430C2×Q8—2122no—
431C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4C2×D21211yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4C23×D5311yescharacteristic
449Q16—4244no—
450Q16—4242no—
451SD16—4242no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1062no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—532no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
473C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—4244no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—1062no—
493C42—1062no—
494C42C2×D21211yescharacteristic
495C42C2×D21211yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1064no—
500C23—1062no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23C2×D4×D5311yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—4241no—
506Q8—4242no—
507Q8—2122no—
508Q8—2124no—
509Q8—2122no—
510Q8—2122no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—4241no—
516D4—4242no—
517D4—4242no—
518D4—2122no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4#1313318711yescharacteristic
540C2×C4#1313318711yescharacteristic
541C2×C4#1313318711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×D21211yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2122no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—4244no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22C2×#1313318711yescharacteristic
556C22#1681143712yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—4242no—
567C4—2122no—
568C4—2122no—
569C4—2122no—
570C4#1681080212yes—
571C2—22no—
572C2—81no—
573C2—4242no—
574C2#2028401311yescharacteristic
575C2C2×#1681080211yescharacteristic
576C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1500C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289285C2
hypercenter#1500D53
hypocenterC53#18429
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285739C2semidirect
3. #20285665C2semidirect
4. #20280651C2semidirect
5. #20273696C2semidirect
6. #20273673C2semidirect
7. #20273226C2semidirect
8. #20273066C2semidirect
9. C53×#1500C2semidirect
290. #1500D53semidirect
335. C53#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202857392
#202856652
#202806512
#202736962
#202736732
#202732262
#202730662
C53×#15002
#1842953