Finite Group Databasebeta

← #27359202

Subgroups — #27359202

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273648C214yesmaximal, complemented
5#20273641C214yesmaximal, complemented
6#20273223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811373—21no—
11#16811367—21no—
12#16811332—21no—
13#16811325—21no—
14#16811323—21no—
15#16811273—21no—
16#16811272—22no—
17#16811250—21no—
18#16811227—21no—
19#16811218C2212yes—
20#16811215—22no—
21#16811200C2212yes—
22#16811157C2211yescharacteristic
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#16811010—21no—
25#16810987—21no—
26#16810820—21no—
27#16810815—21no—
28#16810774C2212yes—
29#16810757C2212yes—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810537—22no—
32#16810537C2214yes—
33#16810526—21no—
34#16810526—21no—
35#16810469C2211yescharacteristic
36#16810361C2212yes—
37#16810358C2212yes—
38#16810357C2214yes—
39#16810348C2214yes—
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C53×#493—21no—
43C53×#486—21no—
44C53×#459—22no—
45C53×#447C2214yes—
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719922—22no—
50#13133216—21no—
51#13133215—22no—
52#13133211—21no—
53#13133210—22no—
54#13133210—22no—
55#13133209—21no—
56#13133209—21no—
57#13133209—21no—
58#13133209—21no—
59#13133209D411yescharacteristic
60#13133208—21no—
61#13133207—22no—
62#13133205D411yescharacteristic
63#13133201—22no—
64#13133200—22no—
65#13133200—21no—
66#13133199—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133196—22no—
71#13133196C2311yescharacteristic
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133193—22no—
77#13133191C2311yescharacteristic
78#13133190—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133188—21no—
83#13133188—21no—
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×D212D411yescharacteristic
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133175—21no—
92#13133174—21no—
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×#11719919—22no—
96C2×#11719919D412yes—
97C2×#11719919C2312yes—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—24no—
100C2×C22⋊Dic53—24no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106#13133128—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124C2312yes—
109C2×#41×C53—21no—
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53C2312yes—
113C2×D8×C53—24no—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115#127×C53—21no—
116#127×C53—21no—
117#127×C53—21no—
118#127×C53—21no—
119#127×C53D411yescharacteristic
120#124×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53C2312yes—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D412yes—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127#102×C53—24no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130C24×C53—22no—
131#41×C53—82no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—44no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53—41no—
141C2×D4×C53—41no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53—82no—
144C2×D4×C53—82no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158#11719947—84no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164D8×C53—84no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—84no—
180C22⋊Dic53—84no—
181#11719923—82no—
182#11719922—82no—
183#11719921—22no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—21no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—21no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—42no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—44no—
212C23×C53—44no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—44no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217Q8×C53—81no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—44no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—81no—
225D4×C53—82no—
226D4×C53—82no—
227D4×C53—82no—
228D4×C53—82no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—82no—
254C2×Dic53—82no—
255D212—41no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—41no—
259Dic106—82no—
260C8×C53—42no—
261#88322—42no—
262#18430—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—88no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53#57612yes—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53#45412yes—
284Dic53—41no—
285Dic53—42no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—42no—
289Dic53—82no—
290#3559—531no—
291#3217—531no—
292#3205D5311yescharacteristic, complemented
293#2641—531no—
294#1598—534no—
295#1597—534no—
296#1505—531no—
297#1500—531no—
298#1470—531no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53—162no—
302C2×C53#300811yescharacteristic
303C2×C53C2×#45411yescharacteristic
304C2×C53#302711yescharacteristic
305D53—81no—
306#563—1061no—
307#562—1061no—
308#554—1061no—
309#553—1061no—
310#553—1061no—
311#547—1061no—
312#547—1062no—
313#544—1061no—
314#540—1061no—
315#539—532no—
316#539—1062no—
317#537—532no—
318#532C2×D5311yescharacteristic
319C2×#127C2×D5311yescharacteristic
320#529—531no—
321C2×#125—531no—
322#496—1061no—
323#493—21no—
324#490—1061no—
325#486—21no—
326#460—1061no—
327#459—22no—
328#459—1061no—
329#450—532no—
330#447—532no—
331#447C2×D5314yes—
332#432—531no—
333#431C2×D5311yescharacteristic
334#394—534no—
335#394—1062no—
336#390—1061no—
337#390—1061no—
338#376—531no—
339#328—532no—
340#327—534no—
341#327—532no—
342#324—534no—
343C53#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—21no—
345C2×#41—1062no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D5312yes—
349C2×SD16—1062no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—1062no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1062no—
354C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127C22⋊D5311yescharacteristic
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1061no—
363#125—531no—
364#125—1061no—
365#125—1062no—
366#125—1061no—
367#125—1061no—
368#125—1061no—
369#125—1061no—
370#124—21no—
371#124—531no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378#123—1061no—
379C22⋊Q8—531no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386#121—21no—
387#121—531no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1061no—
391#121—1062no—
392#121—1061no—
393#121—1062no—
394#121C22×D5312yes—
395C4×Q8—531no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4C22⋊D5312yes—
404#117—1061no—
405#117—1061no—
406C2×C4⋊C4—532no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—532no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1064no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1061no—
418#102—24no—
419#102—1062no—
420#102—1062no—
421C22⋊C8—532no—
422C22⋊C8C22×D5312yes—
423#97—1061no—
424C4×C8—21no—
425#95—532no—
426#95—1061no—
427C24—22no—
428#41—82no—
429#41—4244no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461SD16—4242no—
462D8—84no—
463D8—4242no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1062no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—4244no—
499C22⋊C4—4244no—
500C42—1062no—
501C42—1061no—
502C42—2122no—
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—1061no—
513C23C2×D4×D5311yescharacteristic
514Q8—81no—
515Q8—4242no—
516Q8—2121no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—4242no—
529D4—4242no—
530D4—2121no—
531D4—2122no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313318511yescharacteristic
552C2×C4#1313318511yescharacteristic
553C2×C4#1313318511yescharacteristic
554C2×C4#1313318511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2122no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22C2×#1313318511yescharacteristic
572C22#1681142412yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—4242no—
580C4—2122no—
581C4—2121no—
582C4—2121no—
583C4—2121no—
584C4—2122no—
585C4#1681079412yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—4241no—
590C2#2028397911yescharacteristic
591C2C2×#1681079411yescharacteristic
592C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3205C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3205D53
hypocenterC53#18430
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289253C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. #20280660C2semidirect
4. #20273648C2semidirect
5. #20273641C2semidirect
6. #20273223C2semidirect
7. #20273202C2semidirect
8. #20273070C2semidirect
9. C53×#3205C2semidirect
292. #3205D53semidirect
343. C53#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202857332
#202806602
#202736482
#202736412
#202732232
#202732022
#202730702
C53×#32052
#1843053