Finite Group Databasebeta

← #27359204

Subgroups — #27359204

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273649C214yesmaximal, complemented
5#20273642C214yesmaximal, complemented
6#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377—21no—
11#16811371—21no—
12#16811329—21no—
13#16811326—21no—
14#16811321—21no—
15#16811274—21no—
16#16811274—22no—
17#16811253—21no—
18#16811229—21no—
19#16811221—22no—
20#16811220C2212yes—
21#16811204C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811010—21no—
25#16810999—21no—
26#16810987—21no—
27#16810969—21no—
28#16810820—21no—
29#16810815—21no—
30#16810815—22no—
31#16810774C2212yes—
32#16810757C2212yes—
33#16810757C2214yes—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810359C2212yes—
37#16810356C2212yes—
38#16810356C2214yes—
39#16810349C2214yes—
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C2×#125×C53C2211yescharacteristic
42C53×#394—22no—
43C53×#394C2214yes—
44C53×#390—21no—
45C53×#390—21no—
46C53×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719922—24no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133216—21no—
54#13133216—22no—
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133211—21no—
59#13133209D411yescharacteristic
60#13133208—21no—
61#13133207—22no—
62#13133205—21no—
63#13133205D411yescharacteristic
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133200—21no—
70#13133200—22no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133196C2311yescharacteristic
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133192—21no—
79#13133192—22no—
80#13133192—21no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—22no—
85#13133191C2311yescharacteristic
86#13133191C2312yes—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×D212—21no—
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×D212D412yes—
91#13133179—22no—
92#13133179—21no—
93#13133179—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96#13133175—21no—
97#13133174—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133138—24no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53C2312yes—
112#127×C53—21no—
113#127×C53—21no—
114#127×C53—21no—
115#127×C53—21no—
116#125×C53—21no—
117#125×C53—21no—
118#125×C53—21no—
119#125×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53D412yes—
122C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C53—24no—
125C2×C22⋊C4×C53—24no—
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#95×C53—21no—
129#95×C53C2312yes—
130C24×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53—41no—
135C2×D4×C53—41no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53—82no—
139C2×D4×C53—82no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148#11719945—82no—
149#11719945—84no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—84no—
173C22⋊C4×C53—84no—
174C42×C53—42no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—21no—
180#11719923—82no—
181#11719922—84no—
182#11719922—82no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—21no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—44no—
211C23×C53—44no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—44no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—22no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—82no—
221D4×C53—82no—
222D4×C53—82no—
223D4×C53—82no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—24no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—42no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246D212—41no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—81no—
250D212—82no—
251D212—82no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—82no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—41no—
258Dic106—81no—
259Dic106—82no—
260#88322—42no—
261#88322—42no—
262#18430—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—88no—
266C22×C53—82no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#57612yes—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—41no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—82no—
285C4×C53#45412yes—
286Dic53—42no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290#3559—531no—
291#3217—531no—
292#3205—531no—
293#2641D5311yescharacteristic, complemented
294#1598—534no—
295#1597—534no—
296#1505—531no—
297#1500—531no—
298#1470—531no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—162no—
301C2×C53#300811yescharacteristic
302C2×C53C2×#45411yescharacteristic
303C2×C53#302711yescharacteristic
304D53—81no—
305D53—82no—
306#563—1061no—
307#562—1061no—
308#554—1061no—
309#553—1061no—
310#553—1061no—
311#547—1062no—
312#547—1061no—
313#544—1061no—
314#540—1061no—
315#539—532no—
316#539—1062no—
317#537—532no—
318#532—531no—
319C2×#127C2×D5311yescharacteristic
320#529—531no—
321C2×#125C2×D5311yescharacteristic
322#496—1061no—
323#493—1061no—
324#490—1061no—
325#486—1061no—
326#460—1061no—
327#459—1062no—
328#459—1061no—
329#450—532no—
330#447—534no—
331#447—532no—
332#432—531no—
333#431—531no—
334#394—22no—
335#394C2×D5314yes—
336#390—21no—
337#390—21no—
338#376C2×D5311yescharacteristic
339#328—532no—
340#327—534no—
341#327—532no—
342#324—534no—
343C53#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—1061no—
345C2×#41—1062no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D5312yes—
349C2×SD16—1062no—
350C2×D8—1064no—
351C2×D8—1062no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1062no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—531no—
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1061no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—531no—
368#125—1062no—
369#125—1061no—
370#124—531no—
371#124—1061no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1061no—
378#123—1062no—
379C22⋊Q8—531no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386#121—531no—
387#121—532no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1061no—
391#121—1062no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#121—1062no—
395C4×Q8—531no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—532no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404#117—1061no—
405#117—1061no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
410C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418#102—1064no—
419#102—1062no—
420#102—1062no—
421C22⋊C8—532no—
422C22⋊C8—532no—
423#97—1061no—
424C4×C8—1061no—
425#95—21no—
426#95C22×D5312yes—
427C24—22no—
428#41—4242no—
429#41—4244no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
457C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461SD16—4242no—
462D8—4244no—
463D8—4242no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—1062no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1062no—
500C42—42no—
501C42—1062no—
502C42—1061no—
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—1061no—
512C23—1062no—
513C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
514Q8—4241no—
515Q8—4242no—
516Q8—2121no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—4241no—
525D4—4242no—
526D4—4242no—
527D4—2122no—
528D4—2121no—
529D4—2124no—
530D4—2122no—
531D4—2122no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—4242no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313318511yescharacteristic
552C2×C4#1313318511yescharacteristic
553C2×C4#1313318511yescharacteristic
554C2×C4#1313318511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C8—2122no—
558C8—2122no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—88no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—2122no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22—2121no—
571C22C2×#1313318511yescharacteristic
572C22#1681142612yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—2122no—
582C4—2121no—
583C4—2121no—
584C4—2121no—
585C4#1681079512yes—
586C2—22no—
587C2—162no—
588C2—4241no—
589C2—4242no—
590C2#2028398111yescharacteristic
591C2C2×#1681079511yescharacteristic
592C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2641C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2641D53
hypocenterC53#18430
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289249C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. #20285633C2semidirect
4. #20273649C2semidirect
5. #20273642C2semidirect
6. #20273222C2semidirect
7. #20273199C2semidirect
8. #20273071C2semidirect
9. C53×#2641C2semidirect
293. #2641D53semidirect
343. C53#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202857332
#202856332
#202736492
#202736422
#202732222
#202731992
#202730712
C53×#26412
#1843053