Finite Group Databasebeta

← #27359206

Subgroups — #27359206

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273650C214yesmaximal, complemented
5#20273644C214yesmaximal, complemented
6#20273223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11#16811013—21no—
12#16810999—21no—
13#16810989—21no—
14#16810971—21no—
15#16810823—21no—
16#16810818—21no—
17#16810818—22no—
18#16810773C2212yes—
19#16810756C2212yes—
20#16810756C2214yes—
21#16810680C2211yescharacteristic
22#16810676C2211yescharacteristic
23#16810540—22no—
24#16810540C2214yes—
25#16810524—21no—
26#16810524—21no—
27#16810469C2211yescharacteristic
28#16810360C2212yes—
29#16810357C2212yes—
30#16810357C2214yes—
31#16810349C2214yes—
32C53×#563—21no—
33C53×#562—21no—
34C53×#554—21no—
35C53×#553—21no—
36C53×#553—21no—
37C53×#547—22no—
38C53×#547—21no—
39C53×#544—21no—
40C53×#540—21no—
41C53×#539—22no—
42C53×#539C2212yes—
43C53×#537C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C2×#125×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2312yes—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719922—22no—
52C2×#11719922—24no—
53#13133214—21no—
54#13133214—21no—
55#13133214—21no—
56#13133214—21no—
57C2×#11719921—24no—
58C2×#11719921—24no—
59C2×C4×Dic53—21no—
60C4⋊#88322—21no—
61C4⋊#88322—21no—
62#13133137—24no—
63#13133137—22no—
64#13133137—22no—
65C22⋊#88322C2312yes—
66C22⋊#88322C2312yes—
67#13133128—21no—
68C4×#88322—21no—
69#13133124—21no—
70#13133124C2312yes—
71C2×#41×C53—21no—
72C2×#41×C53—22no—
73C4⋊Q8×C53—21no—
74C4⋊Q8×C53—22no—
75C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
76#127×C53D411yescharacteristic
77#126×C53—22no—
78#126×C53—22no—
79#126×C53—21no—
80#125×C53—21no—
81#125×C53—22no—
82#125×C53—21no—
83#125×C53—21no—
84#125×C53—21no—
85#125×C53—21no—
86#125×C53D411yescharacteristic
87#124×C53—21no—
88#124×C53D411yescharacteristic
89#123×C53—22no—
90#123×C53—22no—
91#123×C53—22no—
92#123×C53—22no—
93#123×C53—22no—
94#123×C53—21no—
95#123×C53—22no—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
103#121×C53—21no—
104#121×C53—22no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53C2311yescharacteristic
111#121×C53C2312yes—
112C4×Q8×C53D411yescharacteristic
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53D411yescharacteristic
120C4×D4×C53D412yes—
121#117×C53—21no—
122#117×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53D412yes—
128C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C23×D53—22no—
131#41×C53—82no—
132#41×C53—84no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C22×Dic53—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—44no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—82no—
163C2×D212—82no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C42×C53—22no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202#11719924—82no—
203#11719922—84no—
204#11719922—82no—
205#11719921—84no—
206#11719921—84no—
207C4×Dic53—42no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—44no—
214C22×D53—44no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—44no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—81no—
219Q8×C53—82no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—81no—
226D4×C53—82no—
227D4×C53—82no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253D212—44no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—82no—
257D212—82no—
258D212—82no—
259D212—82no—
260#88322—42no—
261#88322—42no—
262#18430—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C22×C53#57612yes—
273C2×D53—88no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—82no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53#45412yes—
289Dic53—82no—
290#3559D5311yescharacteristic, complemented
291#3217—531no—
292#3205—531no—
293#2641—531no—
294#1598—534no—
295#1597—534no—
296#1505—531no—
297#1500—531no—
298#1470—531no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53#300811yescharacteristic
303C2×C53C2×#45411yescharacteristic
304C2×C53#302711yescharacteristic
305D53—162no—
306#563—21no—
307#562—21no—
308#554—21no—
309#553—21no—
310#553—21no—
311#547—22no—
312#547—21no—
313#544—21no—
314#540—21no—
315#539—22no—
316#539C2×D5312yes—
317#537C2×D5312yes—
318#532C2×D5311yescharacteristic
319C2×#127—531no—
320#529C2×D5311yescharacteristic
321C2×#125C2×D5311yescharacteristic
322#496—1061no—
323#493—1061no—
324#490—1061no—
325#486—1061no—
326#460—1061no—
327#459—1062no—
328#459—1061no—
329#450—532no—
330#447—534no—
331#447—532no—
332#432—531no—
333#431—531no—
334#394—534no—
335#394—1062no—
336#390—1061no—
337#390—1061no—
338#376—531no—
339#328—532no—
340#327—534no—
341#327—532no—
342#324—534no—
343C53#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—21no—
345C2×#41—22no—
346C22×D4—532no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C2×SD16—1062no—
350C2×D8—1064no—
351C2×D8—1062no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
355#127—1061no—
356#127—1061no—
357#127—1061no—
358#127—1061no—
359#127C22⋊D5311yescharacteristic
360#126—22no—
361#126—22no—
362#126—21no—
363#125—21no—
364#125—22no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125C22⋊D5311yescharacteristic
370#124—21no—
371#124C22⋊D5311yescharacteristic
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—21no—
378#123—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121—21no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—21no—
392#121—22no—
393#121C22×D5311yescharacteristic
394#121C22×D5312yes—
395C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
396C4×D4—22no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D5312yes—
404#117—21no—
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
410C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
412C2×C22⋊C4—1064no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8—1061no—
418#102—1064no—
419#102—1062no—
420#102—1062no—
421C22⋊C8—532no—
422C22⋊C8—532no—
423#97—1061no—
424C4×C8—1061no—
425#95—532no—
426#95—1061no—
427C24—1062no—
428#41—82no—
429#41—84no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—4242no—
442C2×D4—4242no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
457C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461SD16—4242no—
462D8—4244no—
463D8—4242no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—1062no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—4244no—
499C22⋊C4—4244no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—2122no—
503C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—2124no—
510C23—2124no—
511C23—2122no—
512C23—2124no—
513C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—4242no—
526D4—4242no—
527D4—4242no—
528D4—4242no—
529D4—2124no—
530D4—2122no—
531D4—2122no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313318611yescharacteristic
552C2×C4#1313318611yescharacteristic
553C2×C4#1313318611yescharacteristic
554C2×C4#1313318611yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
557C8—2122no—
558C8—2122no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—4248no—
568C22—4242no—
569C22—4242no—
570C22—4242no—
571C22C2×#1313318611yescharacteristic
572C22#1681142612yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—4242no—
585C4#1681079612yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—82no—
589C2—8482no—
590C2#2028398311yescharacteristic
591C2C2×#1681079611yescharacteristic
592C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3559C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3559D53
hypocenterC53#18430
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285730C2semidirect
2. #20285630C2semidirect
3. #20280661C2semidirect
4. #20273650C2semidirect
5. #20273644C2semidirect
6. #20273223C2semidirect
7. #20273201C2semidirect
8. #20273071C2semidirect
9. C53×#3559C2semidirect
290. #3559D53semidirect
343. C53#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857302
#202856302
#202806612
#202736502
#202736442
#202732232
#202732012
#202730712
C53×#35592
#1843053