Finite Group Databasebeta

← #27359207

Subgroups — #27359207

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273651C214yesmaximal, complemented
6#20273645C214yesmaximal, complemented
7#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811373—21no—
11#16811367—21no—
12#16811332—21no—
13#16811325—21no—
14#16811323—21no—
15#16811273—21no—
16#16811272—22no—
17#16811250—21no—
18#16811227—21no—
19#16811218C2212yes—
20#16811215—22no—
21#16811200C2212yes—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24C2×#13133209C2211yescharacteristic
25#16811012—21no—
26#16810999—21no—
27#16810988—21no—
28#16810971—21no—
29#16810824—21no—
30#16810819—21no—
31#16810818—22no—
32#16810776C2212yes—
33#16810759C2212yes—
34#16810756C2214yes—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810541—22no—
37#16810541C2214yes—
38#16810525—21no—
39#16810525—21no—
40#16810359C2212yes—
41#16810356C2212yes—
42#16810348C2214yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#376C2211yescharacteristic
46C53×#327C2214yes—
47C2×#11719947—22no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2312yes—
51C2×#11719913—22no—
52C2×D424—22no—
53C2×#11719922—24no—
54#13133216—21no—
55#13133215—22no—
56#13133214—21no—
57#13133214—21no—
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133211—21no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209D411yescharacteristic
68#13133208—21no—
69#13133207—22no—
70#13133205D411yescharacteristic
71#13133201—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—21no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133196—22no—
79#13133196C2311yescharacteristic
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—22no—
85#13133191C2311yescharacteristic
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×D212D411yescharacteristic
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133175—21no—
100#13133174—21no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919D412yes—
105C2×#11719919C2312yes—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C2×#11719921—24no—
108C2×#11719921—24no—
109C4⋊#88322—21no—
110#13133139—22no—
111#13133139—22no—
112#13133137—24no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114C4×#88322—21no—
115C2×#41×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117#127×C53D411yescharacteristic
118#124×C53—21no—
119#121×C53—21no—
120#121×C53C2312yes—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53D412yes—
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53C2312yes—
127#97×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53C2312yes—
130C23×D53—22no—
131#41×C53—82no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—21no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149#11719947—84no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—44no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—82no—
158C2×D212—82no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53—42no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—21no—
179#11719922—84no—
180#11719921—22no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—84no—
186#11719921—84no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—21no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—21no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—21no—
207C2×#88322—22no—
208D424—82no—
209#11719913—82no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—44no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—44no—
217Q8×C53—81no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—44no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—81no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—82no—
247C2×Dic53—82no—
248D212—41no—
249D212—42no—
250D212—42no—
251D212—44no—
252D212—82no—
253D212—82no—
254D212—82no—
255D212—82no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—41no—
259Dic106—82no—
260C8×C53—42no—
261#88322—42no—
262#18430—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53#57612yes—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—88no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—82no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—82no—
284C4×C53#45412yes—
285Dic53—41no—
286Dic53—42no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—42no—
290#3559—531no—
291#3217—531no—
292#3205—531no—
293#2641—531no—
294#1598—534no—
295#1597—534no—
296#1505D5311yescharacteristic, complemented
297#1500—531no—
298#1470—531no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53#300811yescharacteristic
302C2×C53C2×#45411yescharacteristic
303C2×C53#302711yescharacteristic
304D53—81no—
305D53—162no—
306#563—1061no—
307#562—1061no—
308#554—1061no—
309#553—1061no—
310#553—1061no—
311#547—1061no—
312#547—1062no—
313#544—1061no—
314#540—1061no—
315#539—532no—
316#539—1062no—
317#537—532no—
318#532C2×D5311yescharacteristic
319C2×#127—531no—
320#529—531no—
321C2×#125—531no—
322#496—1061no—
323#493—1061no—
324#490—1061no—
325#486—1061no—
326#460—1061no—
327#459—1061no—
328#459—1062no—
329#450—532no—
330#447—534no—
331#447—532no—
332#432C2×D5311yescharacteristic
333#431—531no—
334#394—534no—
335#394—1062no—
336#390—1061no—
337#390—1061no—
338#376C2×D5311yescharacteristic
339#328—532no—
340#327—532no—
341#327C2×D5314yes—
342#324—534no—
343C53#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—21no—
345C2×#41—1062no—
346C22×D4—532no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C2×SD16—1062no—
350C2×D8—1062no—
351C2×D8—1064no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1062no—
354C4⋊Q8D21211yescharacteristic
355#127—1061no—
356#127—1061no—
357#127—1061no—
358#127—1061no—
359#127D21211yescharacteristic
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1061no—
363#125—531no—
364#125—1061no—
365#125—1062no—
366#125—1061no—
367#125—1061no—
368#125—1061no—
369#125—1061no—
370#124—21no—
371#124—531no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378#123—1061no—
379C22⋊Q8—531no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386#121—21no—
387#121—531no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1061no—
391#121—1062no—
392#121—1061no—
393#121—1062no—
394#121C22×D5312yes—
395C4×Q8—531no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4D21212yes—
404#117—1061no—
405#117—1061no—
406C2×C4⋊C4—532no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—532no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1064no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1061no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420#102—1064no—
421C22⋊C8—532no—
422C22⋊C8C22×D5312yes—
423#97—21no—
424C4×C8—1061no—
425#95—21no—
426#95C22×D5312yes—
427C24—1062no—
428#41—82no—
429#41—4244no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—531no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—4242no—
443C2×D4—4242no—
444C2×D4—2124no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4C2×D21212yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461SD16—4242no—
462D8—4242no—
463D8—4244no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1062no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4C2×D21212yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—4244no—
499C22⋊C4—4244no—
500C42—42no—
501C42—1062no—
502C42—1061no—
503C42C2×D21211yescharacteristic
504C42C2×D21211yescharacteristic
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—1061no—
509C23—2124no—
510C23—2124no—
511C23—2122no—
512C23—2124no—
513C23C2×D4×D5311yescharacteristic
514Q8—81no—
515Q8—4242no—
516Q8—2121no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—4242no—
522D4—4242no—
523D4—4242no—
524D4—4242no—
525D4—4242no—
526D4—4242no—
527D4—2122no—
528D4—2124no—
529D4—2122no—
530D4—2121no—
531D4—2122no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—4242no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313318711yescharacteristic
552C2×C4#1313318711yescharacteristic
553C2×C4#1313318711yescharacteristic
554C2×C4#1313318711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C22×D21211yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2122no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—4248no—
565C22—4242no—
566C22—4242no—
567C22—4242no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22C2×#1313318711yescharacteristic
572C22#1681142712yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—2122no—
581C4—2121no—
582C4—2121no—
583C4—2121no—
584C4—2122no—
585C4#1681079712yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—8482no—
589C2—4241no—
590C2#2028398411yescharacteristic
591C2C2×#1681079711yescharacteristic
592C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1505C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1505D53
hypocenterC53#18430
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289253C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20285630C2semidirect
4. #20280658C2semidirect
5. #20273651C2semidirect
6. #20273645C2semidirect
7. #20273199C2semidirect
8. #20273072C2semidirect
9. C53×#1505C2semidirect
296. #1505D53semidirect
343. C53#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202857352
#202856302
#202806582
#202736512
#202736452
#202731992
#202730722
C53×#15052
#1843053