Finite Group Databasebeta

← #27359209

Subgroups — #27359209

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273651C214yesmaximal, complemented
6#20273647C214yesmaximal, complemented
7#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377—21no—
11#16811367—21no—
12#16811333—21no—
13#16811319—21no—
14#16811319—21no—
15#16811277—21no—
16#16811271—22no—
17#16811251—21no—
18#16811228—21no—
19#16811222C2212yes—
20#16811214—22no—
21#16811200C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24C2×#13133209C2211yescharacteristic
25#16811013—21no—
26#16811000—21no—
27#16810989—21no—
28#16810970—21no—
29#16810823—21no—
30#16810819—22no—
31#16810818—21no—
32#16810773C2212yes—
33#16810759C2214yes—
34#16810756C2212yes—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810541—22no—
37#16810541C2214yes—
38#16810525—21no—
39#16810525—21no—
40#16810356C2214yes—
41#16810348C2214yes—
42C53×#529C2211yescharacteristic
43C53×#431C2211yescharacteristic
44C53×#376C2211yescharacteristic
45C53×#328C2212yes—
46C53×#327C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212C2312yes—
52C2×#11719924—22no—
53C2×D424—24no—
54C2×#11719922—22no—
55#13133217—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133216—22no—
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133208—22no—
71#13133205—21no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133197—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191C2312yes—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212D412yes—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133176—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719919D412yes—
103C2×#11719919C2312yes—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C2×#11719921—24no—
106C2×#11719921—24no—
107C4⋊#88322—21no—
108#13133139—24no—
109#13133137—22no—
110#13133137—22no—
111C22⋊#88322C2312yes—
112#13133128—21no—
113#126×C53—21no—
114#125×C53D411yescharacteristic
115#124×C53D411yescharacteristic
116#123×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118#121×C53C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D411yescharacteristic
122#117×C53—21no—
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53C2312yes—
127C4×C8×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53C2312yes—
130C23×D53—22no—
131C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145#11719947—84no—
146#11719945—82no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212—41no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—82no—
157C2×D212—82no—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—42no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719924—82no—
184#11719922—82no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—84no—
192#11719921—84no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C2×#88322—22no—
209D424—84no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—44no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—44no—
217Q8×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—42no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—82no—
245D212—42no—
246D212—44no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—81no—
251D212—82no—
252D212—82no—
253D212—82no—
254D212—82no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—82no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—81no—
259Dic106—82no—
260C8×C53—42no—
261#88322—42no—
262#18430—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53#57612yes—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—88no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—82no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—82no—
286C4×C53#45412yes—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290#3559—531no—
291#3217—531no—
292#3205—531no—
293#2641—531no—
294#1598—534no—
295#1597—534no—
296#1505—531no—
297#1500D5311yescharacteristic, complemented
298#1470—531no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53#300811yescharacteristic
302C2×C53C2×#45411yescharacteristic
303C2×C53#302711yescharacteristic
304D53—82no—
305D53—162no—
306#563—1061no—
307#562—1061no—
308#554—1061no—
309#553—1061no—
310#553—1061no—
311#547—1061no—
312#547—1062no—
313#544—1061no—
314#540—1061no—
315#539—532no—
316#539—1062no—
317#537—532no—
318#532—531no—
319C2×#127—531no—
320#529C2×D5311yescharacteristic
321C2×#125—531no—
322#496—1061no—
323#493—1061no—
324#490—1061no—
325#486—1061no—
326#460—1061no—
327#459—1062no—
328#459—1061no—
329#450—532no—
330#447—532no—
331#447—534no—
332#432—531no—
333#431C2×D5311yescharacteristic
334#394—534no—
335#394—1062no—
336#390—1061no—
337#390—1061no—
338#376C2×D5311yescharacteristic
339#328C2×D5312yes—
340#327—534no—
341#327C2×D5312yes—
342#324—534no—
343C53#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—1062no—
345C2×#41—1061no—
346C22×D4—532no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C2×SD16—1062no—
350C2×D8—1064no—
351C2×D8—1062no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1062no—
355#127—531no—
356#127—1061no—
357#127—1061no—
358#127—1061no—
359#127—1061no—
360#126—21no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#125—1061no—
364#125—1062no—
365#125—1061no—
366#125—1061no—
367#125—1061no—
368#125—1061no—
369#125D21211yescharacteristic
370#124—1061no—
371#124D21211yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378#123—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#121—532no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1061no—
394#121C22×D5311yescharacteristic
395C4×Q8D21211yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—532no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4D21211yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—1061no—
406C2×C4⋊C4—532no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—532no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1064no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1061no—
418#102—1064no—
419#102—1062no—
420#102—1062no—
421C22⋊C8—532no—
422C22⋊C8C22×D5312yes—
423#97—1061no—
424C4×C8—21no—
425#95—21no—
426#95C22×D5312yes—
427C24—1062no—
428#41—4242no—
429#41—4244no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—532no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—4242no—
443C2×D4—4242no—
444C2×D4—2124no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4C2×D21211yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461SD16—4242no—
462D8—4244no—
463D8—4242no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1062no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—4244no—
499C22⋊C4—4244no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—1062no—
503C42C2×D21211yescharacteristic
504C42C2×D21211yescharacteristic
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1062no—
509C23—2124no—
510C23—2124no—
511C23—2122no—
512C23—2124no—
513C23C2×D4×D5311yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—4241no—
516Q8—4242no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—4242no—
520D4—4242no—
521D4—4242no—
522D4—4241no—
523D4—4242no—
524D4—4242no—
525D4—4242no—
526D4—2124no—
527D4—2122no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530D4—2124no—
531D4—2122no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—4242no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4#1313318711yescharacteristic
552C2×C4#1313318711yescharacteristic
553C2×C4#1313318711yescharacteristic
554C2×C4#1313318711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C22×D21211yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2122no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—4248no—
565C22—4242no—
566C22—4242no—
567C22—4242no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22C2×#1313318711yescharacteristic
572C22#1681142512yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C4—2122no—
585C4#1681079712yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—8482no—
589C2—4242no—
590C2#2028398611yescharacteristic
591C2C2×#1681079711yescharacteristic
592C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1500C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1500D53
hypocenterC53#18430
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289246C2semidirect
2. #20285730C2semidirect
3. #20285635C2semidirect
4. #20280658C2semidirect
5. #20273651C2semidirect
6. #20273647C2semidirect
7. #20273222C2semidirect
8. #20273070C2semidirect
9. C53×#1500C2semidirect
297. #1500D53semidirect
343. C53#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202857302
#202856352
#202806582
#202736512
#202736472
#202732222
#202730702
C53×#15002
#1843053