Finite Group Databasebeta

← #27359213

Subgroups — #27359213

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273683C214yesmaximal, complemented
5#20273676C214yesmaximal, complemented
6#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377—21no—
11#16811371—21no—
12#16811329—21no—
13#16811326—21no—
14#16811321—21no—
15#16811274—21no—
16#16811274—22no—
17#16811253—21no—
18#16811229—21no—
19#16811221—22no—
20#16811220C2212yes—
21#16811204C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811015—21no—
25#16810997—21no—
26#16810991—21no—
27#16810973—21no—
28#16810830—21no—
29#16810825—21no—
30#16810825—22no—
31#16810779C2212yes—
32#16810762C2214yes—
33#16810762C2212yes—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810359C2212yes—
37#16810356C2214yes—
38#16810356C2212yes—
39#16810349C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#125×C53C2211yescharacteristic
42C53×#398—22no—
43C53×#395C2214yes—
44C53×#384—21no—
45C53×#382—21no—
46C53×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719924—24no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133216—21no—
54#13133216—22no—
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133211—21no—
59#13133209D411yescharacteristic
60#13133208—21no—
61#13133207—22no—
62#13133205—21no—
63#13133205D411yescharacteristic
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133200—21no—
70#13133200—22no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133196C2311yescharacteristic
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133192—21no—
79#13133192—22no—
80#13133192—21no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—22no—
85#13133191C2311yescharacteristic
86#13133191C2312yes—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×D212—21no—
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×D212D412yes—
91#13133179—22no—
92#13133179—21no—
93#13133179—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96#13133175—21no—
97#13133174—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133141—24no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109C22×Q8×C53C2312yes—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114#125×C53—21no—
115#125×C53—21no—
116#125×C53—21no—
117#125×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—24no—
121C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53D412yes—
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#95×C53—21no—
128#95×C53—24no—
129#95×C53C2312yes—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—82no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142#11719945—82no—
143#11719945—84no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—84no—
171C42×C53—24no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—21no—
177#11719925—82no—
178#11719924—84no—
179#11719924—82no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—21no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—22no—
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53—44no—
212Q8×C53—42no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—24no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—42no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237D212—41no—
238D212—42no—
239D212—42no—
240D212—81no—
241D212—82no—
242D212—82no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—41no—
249Dic106—81no—
250Dic106—82no—
251#88322—42no—
252#88322—42no—
253#18431—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53#57712yes—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—41no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—44no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—82no—
273C4×C53#45612yes—
274Dic53—42no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278#3559—531no—
279#3218—531no—
280#3206—531no—
281#2660D5311yescharacteristic, complemented
282#1604—534no—
283#1603—534no—
284#1505—531no—
285#1500—531no—
286#1470—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53#300911yescharacteristic
289C2×C53C2×#45611yescharacteristic
290C2×C53#302711yescharacteristic
291D53—81no—
292D53—82no—
293#563—1061no—
294#562—1061no—
295#554—1061no—
296#553—1061no—
297#553—1061no—
298#547—1062no—
299#547—1061no—
300#544—1061no—
301#540—1061no—
302#539—532no—
303#539—1062no—
304#537—532no—
305#532—531no—
306C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
307#529—531no—
308C2×#125C2×D5311yescharacteristic
309#497—1061no—
310#492—1061no—
311#491—1061no—
312#487—1061no—
313#462—1061no—
314#461—1062no—
315#461—1061no—
316#451—532no—
317#448—534no—
318#448—532no—
319#432—531no—
320#431—531no—
321#398—22no—
322#395C2×D5314yes—
323#384—21no—
324#382—21no—
325#376C2×D5311yescharacteristic
326#328—532no—
327#327—534no—
328#327—532no—
329#324—534no—
330C53#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1061no—
332C2×#41—1062no—
333C22×Q8C22×D5312yes—
334C2×Q16—1062no—
335C2×SD16—1064no—
336C2×SD16—1062no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1062no—
344#127—531no—
345#126—1062no—
346#126—1062no—
347#126—1061no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—531no—
353#125—1062no—
354#125—1061no—
355#124—531no—
356#124—1061no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360#123—1062no—
361#123—1062no—
362#123—1061no—
363#123—1062no—
364C22⋊Q8—531no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371#121—531no—
372#121—532no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1061no—
376#121—1062no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379#121—1062no—
380C4×Q8—531no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—532no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1061no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
398C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8—1061no—
404#103—1064no—
405#103—1062no—
406#103—1062no—
407C22⋊C8—532no—
408C22⋊C8—532no—
409#97—1061no—
410C4×C8—1061no—
411#95—21no—
412#95—24no—
413#95C22×D5312yes—
414#41—4242no—
415#41—4244no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×D4—531no—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
441C22×C4C23×D5311yescharacteristic
442Q16—4242no—
443SD16—4244no—
444SD16—4242no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4—532no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1062no—
484C42—24no—
485C42—1062no—
486C42—1061no—
487C42D4×D5311yescharacteristic
488C42D4×D5311yescharacteristic
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C23—1061no—
492C23—1062no—
493C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—4241no—
498Q8—4242no—
499Q8—2121no—
500D4—4241no—
501D4—4242no—
502D4—4242no—
503D4—2122no—
504D4—2121no—
505D4—2124no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4#1313318511yescharacteristic
530C2×C4#1313318511yescharacteristic
531C2×C4#1313318511yescharacteristic
532C2×C4#1313318511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C8—2122no—
536C8—2122no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2122no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2121no—
545C22C2×#1313318511yescharacteristic
546C22#1681143112yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—2122no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4#1681080512yes—
561C2—22no—
562C2—4241no—
563C2—4242no—
564C2#2028399011yescharacteristic
565C2C2×#1681080511yescharacteristic
566C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2660C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289249C2
hypercenter#2660D53
hypocenterC53#18431
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285742C2semidirect
3. #20285640C2semidirect
4. #20273683C2semidirect
5. #20273676C2semidirect
6. #20273222C2semidirect
7. #20273199C2semidirect
8. #20273071C2semidirect
9. C53×#2660C2semidirect
281. #2660D53semidirect
330. C53#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202857422
#202856402
#202736832
#202736762
#202732222
#202731992
#202730712
C53×#26602
#1843153