Finite Group Databasebeta

← #27359214

Subgroups — #27359214

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic
2#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273682C214yesmaximal, complemented
5#20273677C214yesmaximal, complemented
6#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377—21no—
11#16811367—21no—
12#16811333—21no—
13#16811319—21no—
14#16811319—21no—
15#16811277—21no—
16#16811271—22no—
17#16811251—21no—
18#16811228—21no—
19#16811222C2212yes—
20#16811214—22no—
21#16811200C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#16810997—21no—
25#16810973—21no—
26#16810825—22no—
27#16810762C2214yes—
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810554—22no—
30#16810542C2214yes—
31#16810492—21no—
32#16810488—21no—
33#16810469C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810358C2214yes—
36#16810357C2212yes—
37#16810348C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#529C2211yescharacteristic
40C53×#497—21no—
41C53×#491—21no—
42C53×#462—21no—
43C53×#461—21no—
44C53×#451C2212yes—
45C53×#448C2212yes—
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719924—24no—
50#13133217—21no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133216—22no—
53#13133214D411yescharacteristic
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133209—21no—
57#13133209—21no—
58#13133209—21no—
59#13133209—21no—
60#13133209—21no—
61#13133208—22no—
62#13133205—21no—
63#13133202—22no—
64#13133202—22no—
65#13133201—22no—
66#13133201—22no—
67#13133199—22no—
68#13133199—22no—
69#13133197—22no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133193—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133190—22no—
80#13133190—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212D412yes—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133176—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×#11719919—24no—
94C2×#11719919D412yes—
95C2×#11719919C2312yes—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133141—24no—
100C22⋊#88322C2312yes—
101C4×#88322—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—24no—
104#13133124C2312yes—
105C22×Q8×C53C2312yes—
106C2×Q16×C53—22no—
107C2×SD16×C53—22no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112#126×C53—21no—
113#125×C53D411yescharacteristic
114#124×C53D411yescharacteristic
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
117#121×C53C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C53D411yescharacteristic
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53D411yescharacteristic
121#117×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126#103×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129#97×C53—21no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—82no—
133C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148#11719947—84no—
149#11719945—82no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—21no—
158Q16×C53—82no—
159SD16×C53—82no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—22no—
182#11719924—84no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—84no—
204C4×Dic53—24no—
205C4×Dic53—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—44no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—42no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—42no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—82no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—82no—
243D212—42no—
244D212—42no—
245D212—81no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—81no—
250Dic106—82no—
251C8×C53—42no—
252#88322—42no—
253#18431—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53#57712yes—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—82no—
273C4×C53#45612yes—
274Dic53—44no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278#3559—531no—
279#3218D5311yescharacteristic, complemented
280#3206—531no—
281#2660—531no—
282#1604—534no—
283#1603—534no—
284#1505—531no—
285#1500—531no—
286#1470—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53—81no—
289C2×C53#300911yescharacteristic
290C2×C53C2×#45611yescharacteristic
291C2×C53#302711yescharacteristic
292D53—82no—
293#563—1061no—
294#562—1061no—
295#554—1061no—
296#553—1061no—
297#553—1061no—
298#547—1061no—
299#547—1062no—
300#544—1061no—
301#540—1061no—
302#539—532no—
303#539—1062no—
304#537—532no—
305#532—531no—
306C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
307#529C2×D5311yescharacteristic
308C2×#125—531no—
309#497—21no—
310#492—1061no—
311#491—21no—
312#487—1061no—
313#462—21no—
314#461—21no—
315#461—1062no—
316#451C2×D5312yes—
317#448—534no—
318#448C2×D5312yes—
319#432C2×D5311yescharacteristic
320#431—531no—
321#398—1062no—
322#395—534no—
323#384—1061no—
324#382—1061no—
325#376—531no—
326#328—532no—
327#327—532no—
328#327—534no—
329#324—534no—
330C53#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—1061no—
333C22×Q8C22×D5312yes—
334C2×Q16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—1064no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1062no—
344#127—531no—
345#126—21no—
346#126—1062no—
347#126—1062no—
348#125—1061no—
349#125—1062no—
350#125—1061no—
351#125—1061no—
352#125—1061no—
353#125—1061no—
354#125C22⋊D5311yescharacteristic
355#124—1061no—
356#124C22⋊D5311yescharacteristic
357#123—21no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360#123—1062no—
361#123—1062no—
362#123—1062no—
363#123—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#121—532no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1061no—
379#121C22×D5311yescharacteristic
380C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—532no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—532no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1064no—
400C2×C42—1061no—
401C2×C42C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1061no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—1064no—
407C22⋊C8—532no—
408C22⋊C8C22×D5312yes—
409#97—21no—
410C4×C8—1061no—
411#95—532no—
412#95—1064no—
413#95—1061no—
414#41—4242no—
415#41—4244no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—532no—
433C22×C4—532no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4C23×D5311yescharacteristic
442Q16—82no—
443SD16—82no—
444SD16—4244no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—4244no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C42—21no—
485C42—1064no—
486C42—1062no—
487C42D4×D5311yescharacteristic
488C42D4×D5311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—1062no—
493C23C2×D4×D5311yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—4241no—
499Q8—4242no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—4241no—
503D4—4242no—
504D4—4242no—
505D4—2122no—
506D4—2124no—
507D4—2122no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—1064no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4#1313318511yescharacteristic
530C2×C4#1313318511yescharacteristic
531C2×C4#1313318511yescharacteristic
532C2×C4#1313318511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—2122no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22C2×#1313318511yescharacteristic
546C22#1681143212yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—2124no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4—2122no—
560C4#1681080412yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—4242no—
564C2#2028399111yescharacteristic
565C2C2×#1681080411yescharacteristic
566C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3218C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289246C2
hypercenter#3218D53
hypocenterC53#18431
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285640C2semidirect
3. #20280835C2semidirect
4. #20273682C2semidirect
5. #20273677C2semidirect
6. #20273224C2semidirect
7. #20273201C2semidirect
8. #20273072C2semidirect
9. C53×#3218C2semidirect
279. #3218D53semidirect
330. C53#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202856402
#202808352
#202736822
#202736772
#202732242
#202732012
#202730722
C53×#32182
#1843153