Finite Group Databasebeta

← #27359215

Subgroups — #27359215

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273684C214yesmaximal, complemented
5#20273678C214yesmaximal, complemented
6#20273223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11#16811018—21no—
12#16810995—21no—
13#16810993—21no—
14#16810975—21no—
15#16810833—21no—
16#16810828—21no—
17#16810828—22no—
18#16810778C2212yes—
19#16810761C2214yes—
20#16810761C2212yes—
21#16810680C2211yescharacteristic
22#16810676C2211yescharacteristic
23#16810553—22no—
24#16810543C2214yes—
25#16810492—21no—
26#16810488—21no—
27#16810469C2211yescharacteristic
28#16810360C2212yes—
29#16810357C2214yes—
30#16810357C2212yes—
31#16810349C2214yes—
32C53×#563—21no—
33C53×#562—21no—
34C53×#554—21no—
35C53×#553—21no—
36C53×#553—21no—
37C53×#547—22no—
38C53×#547—21no—
39C53×#544—21no—
40C53×#540—21no—
41C53×#539—22no—
42C53×#539C2212yes—
43C53×#537C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C2×#125×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2312yes—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719923—24no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×#11719919—24no—
58C2×C4×Dic53—21no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322—21no—
61#13133140—24no—
62#13133140—22no—
63#13133140—22no—
64C22⋊#88322C2312yes—
65C22⋊#88322C2312yes—
66#13133128—21no—
67C4×#88322—21no—
68#13133124—24no—
69#13133124—21no—
70#13133124C2312yes—
71C2×#41×C53—21no—
72C2×#41×C53—22no—
73C4⋊Q8×C53—21no—
74C4⋊Q8×C53—22no—
75C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
76#127×C53D411yescharacteristic
77#126×C53—22no—
78#126×C53—22no—
79#126×C53—21no—
80#125×C53—21no—
81#125×C53—22no—
82#125×C53—21no—
83#125×C53—21no—
84#125×C53—21no—
85#125×C53—21no—
86#125×C53D411yescharacteristic
87#124×C53—21no—
88#124×C53D411yescharacteristic
89#123×C53—22no—
90#123×C53—22no—
91#123×C53—22no—
92#123×C53—22no—
93#123×C53—22no—
94#123×C53—21no—
95#123×C53—22no—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
103#121×C53—21no—
104#121×C53—22no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53C2311yescharacteristic
111#121×C53C2312yes—
112C4×Q8×C53D411yescharacteristic
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53D411yescharacteristic
120C4×D4×C53D412yes—
121#117×C53—21no—
122#117×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53D412yes—
126C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#41×C53—82no—
131#41×C53—84no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—82no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196#11719925—82no—
197#11719923—84no—
198#11719923—82no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203#11719919—84no—
204C4×Dic53—24no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—81no—
212Q8×C53—82no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—44no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—81no—
219D4×C53—82no—
220D4×C53—82no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—44no—
247C2×Dic53—42no—
248Dic106—44no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251#88322—42no—
252#88322—42no—
253#18431—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53#57712yes—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53#45612yes—
276Dic53—44no—
277Dic53—82no—
278#3559D5311yescharacteristic
279#3218—531no—
280#3206—531no—
281#2660—531no—
282#1604—534no—
283#1603—534no—
284#1505—531no—
285#1500—531no—
286#1470—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53—81no—
289C2×C53—82no—
290C2×C53#300911yescharacteristic
291C2×C53C2×#45611yescharacteristic
292C2×C53#302711yescharacteristic
293#563—21no—
294#562—21no—
295#554—21no—
296#553—21no—
297#553—21no—
298#547—22no—
299#547—21no—
300#544—21no—
301#540—21no—
302#539—22no—
303#539C2×D5312yes—
304#537C2×D5312yes—
305#532C2×D5311yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—531no—
307#529C2×D5311yescharacteristic
308C2×#125C2×D5311yescharacteristic
309#497—1061no—
310#492—1061no—
311#491—1061no—
312#487—1061no—
313#462—1061no—
314#461—1062no—
315#461—1061no—
316#451—532no—
317#448—534no—
318#448—532no—
319#432—531no—
320#431—531no—
321#398—1062no—
322#395—534no—
323#384—1061no—
324#382—1061no—
325#376—531no—
326#328—532no—
327#327—534no—
328#327—532no—
329#324—534no—
330C53#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—22no—
333C22×Q8—532no—
334C2×Q16—1062no—
335C2×SD16—1064no—
336C2×SD16—1062no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
344#127C22⋊D5311yescharacteristic
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—21no—
348#125—21no—
349#125—22no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125C22⋊D5311yescharacteristic
355#124—21no—
356#124C22⋊D5311yescharacteristic
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—21no—
363#123—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—22no—
378#121C22×D5311yescharacteristic
379#121C22×D5312yes—
380C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
381C4×D4—22no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
388C4×D4C22⋊D5312yes—
389#117—21no—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—1064no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
398C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
400C2×C42—1061no—
401C2×C42C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8—1061no—
404#103—1064no—
405#103—1062no—
406#103—1062no—
407C22⋊C8—532no—
408C22⋊C8—532no—
409#97—1061no—
410C4×C8—1061no—
411#95—532no—
412#95—1061no—
413#95—1064no—
414#41—82no—
415#41—84no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—4242no—
421C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
441C22×C4C23×D5311yescharacteristic
442Q16—4242no—
443SD16—4244no—
444SD16—4242no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—4244no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—1064no—
487C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—2124no—
498Q8—2122no—
499Q8—2122no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4#1313318611yescharacteristic
530C2×C4#1313318611yescharacteristic
531C2×C4#1313318611yescharacteristic
532C2×C4#1313318611yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
535C8—2122no—
536C8—2122no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22C2×#1313318611yescharacteristic
546C22#1681143412yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—4242no—
559C4—2124no—
560C4#1681080612yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2#2028399211yescharacteristic
565C2C2×#1681080611yescharacteristic
566C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3559C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3559D53
hypocenterC53#18431
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285739C2semidirect
2. #20285637C2semidirect
3. #20280836C2semidirect
4. #20273684C2semidirect
5. #20273678C2semidirect
6. #20273223C2semidirect
7. #20273201C2semidirect
8. #20273071C2semidirect
330. C53#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857392
#202856372
#202808362
#202736842
#202736782
#202732232
#202732012
#202730712
C53×#35592
#1843153