Finite Group Databasebeta

← #27359217

Subgroups — #27359217

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic
2#20285744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273686C214yesmaximal, complemented
6#20273680C214yesmaximal, complemented
7#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377—21no—
11#16811371—21no—
12#16811329—21no—
13#16811326—21no—
14#16811321—21no—
15#16811274—22no—
16#16811274—21no—
17#16811253—21no—
18#16811229—21no—
19#16811221—22no—
20#16811220C2212yes—
21#16811204C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811017—21no—
26#16810996—21no—
27#16810992—21no—
28#16810974—21no—
29#16810834—21no—
30#16810829—21no—
31#16810829—22no—
32#16810781C2212yes—
33#16810764C2214yes—
34#16810764C2212yes—
35#16810553—22no—
36#16810543C2214yes—
37#16810492—21no—
38#16810488—21no—
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810361C2212yes—
41#16810358C2214yes—
42#16810358C2212yes—
43C2×#125×C53C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C53×#324C2214yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C22×Dic106C2312yes—
50C2×Dic212—22no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719913—24no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133216—21no—
59#13133216—22no—
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133211—21no—
64#13133209D411yescharacteristic
65#13133208—21no—
66#13133207—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205D411yescharacteristic
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133200—21no—
75#13133200—22no—
76#13133197—22no—
77#13133197—22no—
78#13133196C2311yescharacteristic
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133192—21no—
84#13133192—22no—
85#13133192—21no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191—22no—
90#13133191C2311yescharacteristic
91#13133191C2312yes—
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×D212—21no—
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212D412yes—
96#13133179—22no—
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101#13133175—21no—
102#13133174—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×#11719919—24no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109#13133142—24no—
110#13133142—22no—
111#13133142—22no—
112#13133124—24no—
113#13133124—21no—
114#13133124C2312yes—
115#125×C53—21no—
116#125×C53—21no—
117#125×C53—21no—
118#125×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53D412yes—
120C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C53—21no—
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53C2312yes—
127C22⋊C8×C53C2312yes—
128#97×C53—21no—
129C4×C8×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—21no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139#11719945—82no—
140#11719945—84no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D411yescharacteristic
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—82no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—21no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—22no—
182#11719921—21no—
183#11719921—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—84no—
201C4×Dic53—24no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—21no—
204Dic212—82no—
205#11719913—84no—
206#11719913—82no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D53—44no—
224C22⋊D53—42no—
225C2×Dic53—24no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—44no—
233C2×Dic53—42no—
234D212—41no—
235D212—42no—
236D212—42no—
237D212—81no—
238D212—82no—
239D212—82no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—82no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—41no—
246Dic106—42no—
247Dic106—44no—
248Dic106—42no—
249Dic106—81no—
250Dic106—82no—
251C8×C53—42no—
252C8×C53—42no—
253#18431—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53#57712yes—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—41no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53#45612yes—
272Dic53—44no—
273Dic53—42no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—82no—
278#3559—531no—
279#3218—531no—
280#3206—531no—
281#2660—531no—
282#1604—534no—
283#1603—534no—
284#1505—531no—
285#1500—531no—
286#1470D5311yescharacteristic, complemented
287C2×C53—22no—
288C2×C53#300911yescharacteristic
289C2×C53C2×#45611yescharacteristic
290C2×C53#302711yescharacteristic
291D53—81no—
292D53—82no—
293#563—1061no—
294#562—1061no—
295#554—1061no—
296#553—1061no—
297#553—1061no—
298#547—1062no—
299#547—1061no—
300#544—1061no—
301#540—1061no—
302#539—532no—
303#539—1062no—
304#537—532no—
305#532—531no—
306C2×C4⋊Q8—531no—
307#529—531no—
308C2×#125C2×D5311yescharacteristic
309#497—1061no—
310#492—1061no—
311#491—1061no—
312#487—1061no—
313#462—1061no—
314#461—1062no—
315#461—1061no—
316#451—532no—
317#448—534no—
318#448—532no—
319#432C2×D5311yescharacteristic
320#431C2×D5311yescharacteristic
321#398—1062no—
322#395—534no—
323#384—1061no—
324#382—1061no—
325#376—531no—
326#328—532no—
327#327—534no—
328#327—532no—
329#324C2×D5314yes—
330C53#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1061no—
332C2×#41—1062no—
333C22×Q8—532no—
334C2×Q16—1062no—
335C2×SD16—1064no—
336C2×SD16—1062no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1061no—
344#127—531no—
345#126—1062no—
346#126—1062no—
347#126—1061no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—531no—
353#125—1062no—
354#125—1061no—
355#124—531no—
356#124—1061no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360#123—1062no—
361#123—1062no—
362#123—1061no—
363#123—1062no—
364C22⋊Q8—531no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371#121—531no—
372#121—532no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1061no—
376#121—1062no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379#121—1062no—
380C4×Q8—531no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—532no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1061no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1064no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D21212yes—
398C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
400C2×C42—1061no—
401C2×C42C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404#103—1064no—
405#103—1062no—
406#103—1062no—
407C22⋊C8C22×D5312yes—
408C22⋊C8C22×D5312yes—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—532no—
412#95—1061no—
413#95—1064no—
414#41—4242no—
415#41—4244no—
416C2×Q8—531no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—4242no—
422C2×D4—531no—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4C2×D21212yes—
438C22×C4C2×D21211yescharacteristic
439C22×C4C2×D21211yescharacteristic
440C22×C4C2×D21212yes—
441C22×C4C23×D5311yescharacteristic
442Q16—4242no—
443SD16—4244no—
444SD16—4242no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—4244no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1062no—
484C42—1064no—
485C42—1062no—
486C42—1061no—
487C42D4×D5311yescharacteristic
488C42D4×D5311yescharacteristic
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C23—1061no—
492C23—1062no—
493C23C22×D21211yescharacteristic
494Q8—4241no—
495Q8—4242no—
496Q8—2124no—
497Q8—2122no—
498Q8—2122no—
499Q8—2121no—
500D4—4241no—
501D4—4242no—
502D4—4242no—
503D4—2122no—
504D4—2121no—
505D4—2124no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—1064no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—2124no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4#1313318711yescharacteristic
530C2×C4#1313318711yescharacteristic
531C2×C4#1313318711yescharacteristic
532C2×C4#1313318711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2122no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2121no—
545C22C2×#1313318711yescharacteristic
546C22#1681143512yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—4242no—
555C4—2124no—
556C4—2122no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4#1681080812yes—
561C2—22no—
562C2—4241no—
563C2—4242no—
564C2#2028399411yescharacteristic
565C2C2×#1681080811yescharacteristic
566C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1470C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289249C2
hypercenter#1470D53
hypocenterC53#18431
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285744C2semidirect
3. #20285642C2semidirect
4. #20280836C2semidirect
5. #20273686C2semidirect
6. #20273680C2semidirect
7. #20273224C2semidirect
8. #20273202C2semidirect
9. C53×#1470C2semidirect
286. #1470D53semidirect
330. C53#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202857442
#202856422
#202808362
#202736862
#202736802
#202732242
#202732022
C53×#14702
#1843153