Finite Group Databasebeta

← #27359220

Subgroups — #27359220

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic
3#20280660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273653C214yesmaximal, complemented
5#20273643C214yesmaximal, complemented
6#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C53⋊#564—21no—
11#16811377—21no—
12#16811349—21no—
13#16811331—21no—
14#16811315—21no—
15#16811314—21no—
16#16811306—22no—
17#16811252C2212yes—
18#16811250—21no—
19#16811234—21no—
20#16811231—22no—
21#16811222C2212yes—
22#16811157C2211yescharacteristic
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#16811010—21no—
25#16810987—21no—
26#16810820—21no—
27#16810815—21no—
28#16810774C2212yes—
29#16810757C2212yes—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810537—22no—
32#16810537C2214yes—
33#16810526—21no—
34#16810526—21no—
35#16810469C2211yescharacteristic
36#16810361C2212yes—
37#16810360C2214yes—
38#16810358C2212yes—
39#16810348C2214yes—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C53×#492—21no—
43C53×#486—21no—
44C53×#460—22no—
45C53×#450C2214yes—
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11719923—22no—
48C2×#11719922—22no—
49#13133216—21no—
50#13133216—22no—
51#13133215—22no—
52#13133212—22no—
53#13133212—22no—
54#13133212—22no—
55#13133211—22no—
56#13133211—21no—
57#13133209—22no—
58#13133209—21no—
59#13133209—21no—
60#13133209—21no—
61#13133209—21no—
62#13133209D411yescharacteristic
63#13133208—21no—
64#13133208—22no—
65#13133208—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133205D411yescharacteristic
72#13133202—22no—
73#13133201—22no—
74#13133200—21no—
75#13133197—22no—
76#13133196C2311yescharacteristic
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—21no—
80#13133193—21no—
81#13133193—22no—
82#13133191C2311yescharacteristic
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×D212D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133177—22no—
90#13133175—21no—
91#13133174—22no—
92#13133174—21no—
93#13133173—22no—
94C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×#11719919D412yes—
97C2×#11719919C2312yes—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—24no—
100C2×C22⋊Dic53—24no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106#13133128—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124C2312yes—
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53C2312yes—
112C2×SD16×C53—24no—
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115#127×C53—21no—
116#127×C53—21no—
117#127×C53—21no—
118#127×C53—21no—
119#125×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53C2312yes—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53D412yes—
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127#102×C53—24no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130C24×C53—22no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53—82no—
141C2×D4×C53—82no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—21no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154SD16×C53—84no—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C42×C53—22no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—84no—
170C22⋊Dic53—84no—
171#11719923—82no—
172#11719922—82no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—21no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—42no—
207C2×#88322—22no—
208C23×C53—44no—
209C23×C53—44no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—44no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—82no—
220D4×C53—82no—
221D4×C53—82no—
222D4×C53—82no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D53—42no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245D212—41no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—41no—
249Dic106—82no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252#18432—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—88no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53—82no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53#57712yes—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53#45412yes—
272Dic53—42no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—42no—
277Dic53—82no—
278#3563—531no—
279#3217—531no—
280#3208D5311yescharacteristic, complemented
281#2641—531no—
282#1599—534no—
283#1597—534no—
284#1506—531no—
285#1500—531no—
286#1470—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53—162no—
289C2×C53#301011yescharacteristic
290C2×C53C2×#45411yescharacteristic
291C2×C53#302711yescharacteristic
292D53—81no—
293#564—1061no—
294#563—1061no—
295#557—1061no—
296#554—1061no—
297#552—1062no—
298#552—1061no—
299#552—1061no—
300#544—532no—
301#544—1061no—
302#541—1061no—
303#541—1062no—
304#539—532no—
305#533C2×D5311yescharacteristic
306C2×#127C2×D5311yescharacteristic
307#529—531no—
308C2×#125—531no—
309#496—1061no—
310#492—21no—
311#490—1061no—
312#486—21no—
313#460—22no—
314#460—1061no—
315#459—1061no—
316#450—532no—
317#450C2×D5314yes—
318#447—532no—
319#432—531no—
320#431C2×D5311yescharacteristic
321#394—534no—
322#394—1062no—
323#390—1061no—
324#390—1061no—
325#376—531no—
326#328—534no—
327#328—532no—
328#327—532no—
329#324—534no—
330C53#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D5312yes—
334C2×SD16—24no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×D8—1062no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#126—1062no—
347#126—1062no—
348#126—1062no—
349#126—1062no—
350#126—1061no—
351#125—21no—
352#125—531no—
353#125—1062no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1061no—
360#125—1062no—
361#125—1062no—
362#125—1061no—
363#125—1061no—
364#125—1061no—
365#125—1061no—
366#124—531no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1061no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—531no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8C22×D5312yes—
379#121—531no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8C22⋊D5312yes—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1061no—
389#117—21no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392#117—1061no—
393#117—1061no—
394C2×C4⋊C4—532no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—532no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1064no—
400C2×C22⋊C4—1064no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1061no—
405#102—24no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408C22⋊C8—532no—
409C22⋊C8C22×D5312yes—
410#97—1061no—
411C4×C8—21no—
412#95—532no—
413#95—1061no—
414C24—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—531no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—531no—
429C2×D4—1061no—
430C22×C4—532no—
431C22×C4—532no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438SD16—84no—
439SD16—4242no—
440D8—4242no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1062no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—531no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—4244no—
481C22⋊C4—4244no—
482C42—22no—
483C42—1062no—
484C42—1062no—
485C42—1062no—
486C42—1061no—
487C42—2122no—
488C42D4×D5311yescharacteristic
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—1061no—
497C23C2×D4×D5311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—4242no—
501Q8—2121no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—2121no—
510D4—2122no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4#1313318511yescharacteristic
529C2×C4#1313318511yescharacteristic
530C2×C4#1313318511yescharacteristic
531C2×C4#1313318511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2122no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22C2×#1313318511yescharacteristic
546C22#1681142912yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—4242no—
555C4—2122no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4—2122no—
559C4—2121no—
560C4#1681079412yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—4241no—
564C2#2028399711yescharacteristic
565C2C2×#1681079411yescharacteristic
566C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3208C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285733C2
hypercenter#3208D53
hypocenterC53#18432
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289325C2semidirect
3. #20280660C2semidirect
4. #20273653C2semidirect
5. #20273643C2semidirect
6. #20273227C2semidirect
7. #20273202C2semidirect
8. #20273070C2semidirect
9. C53×#3208C2semidirect
280. #3208D53semidirect
330. C53#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202857332
#202806602
#202736532
#202736432
#202732272
#202732022
#202730702
C53×#32082
#1843253