Finite Group Databasebeta

← #27359222

Subgroups — #27359222

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic
3#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273654C214yesmaximal, complemented
5#20273642C214yesmaximal, complemented
6#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C53⋊#564—21no—
11#16811377—21no—
12#16811350—21no—
13#16811328—21no—
14#16811311—21no—
15#16811308—21no—
16#16811308—22no—
17#16811254C2212yes—
18#16811253—21no—
19#16811236—21no—
20#16811232—22no—
21#16811220C2212yes—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811010—21no—
25#16810995—21no—
26#16810987—21no—
27#16810969—21no—
28#16810820—21no—
29#16810820—22no—
30#16810815—21no—
31#16810774C2212yes—
32#16810774C2214yes—
33#16810757C2212yes—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810359C2212yes—
37#16810359C2214yes—
38#16810356C2212yes—
39#16810349C2214yes—
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C2×#125×C53C2211yescharacteristic
42C53×#394—22no—
43C53×#394C2214yes—
44C53×#390—21no—
45C53×#390—21no—
46C53×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11719923—22no—
48C2×#11719923—24no—
49C2×#11719922—22no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133216—21no—
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133211—21no—
60#13133209—21no—
61#13133209D411yescharacteristic
62#13133208—21no—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133208—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133205D411yescharacteristic
72#13133202—22no—
73#13133200—21no—
74#13133200—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197—22no—
77#13133197—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—22no—
80#13133196C2311yescharacteristic
81#13133196C2312yes—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133191C2311yescharacteristic
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106D412yes—
88#13133182—22no—
89#13133182—21no—
90#13133182—21no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133176—21no—
95#13133176—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175—21no—
98#13133174—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133138—24no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53C2312yes—
112#127×C53—21no—
113#127×C53—21no—
114#127×C53—21no—
115#127×C53—21no—
116#125×C53—21no—
117#125×C53—21no—
118#125×C53—21no—
119#125×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53D412yes—
122C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C53—24no—
125C2×C22⋊C4×C53—24no—
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#95×C53—21no—
129#95×C53C2312yes—
130C24×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53—41no—
135C2×D4×C53—41no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53—82no—
139C2×D4×C53—82no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×D212C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—84no—
163C22⋊C4×C53—84no—
164C42×C53—42no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719923—82no—
172#11719923—84no—
173#11719922—82no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—22no—
199#11719919—21no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—22no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—22no—
208C23×C53—44no—
209C23×C53—44no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—44no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—44no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—82no—
218D4×C53—82no—
219D4×C53—82no—
220D4×C53—82no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D53—42no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243D212—41no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—42no—
247Dic106—41no—
248Dic106—42no—
249Dic106—82no—
250#88322—42no—
251#88322—42no—
252#18432—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—88no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53—82no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53#57712yes—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—82no—
272C4×C53#45412yes—
273Dic53—41no—
274Dic53—42no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—42no—
278#3563—531no—
279#3217—531no—
280#3208—531no—
281#2641D5311yescharacteristic, complemented
282#1599—534no—
283#1597—534no—
284#1506—531no—
285#1500—531no—
286#1470—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53—162no—
289C2×C53#301011yescharacteristic
290C2×C53C2×#45411yescharacteristic
291C2×C53#302711yescharacteristic
292D53—81no—
293#564—1061no—
294#563—1061no—
295#557—1061no—
296#554—1061no—
297#552—1061no—
298#552—1061no—
299#552—1062no—
300#544—532no—
301#544—1061no—
302#541—1062no—
303#541—1061no—
304#539—532no—
305#533—531no—
306C2×#127C2×D5311yescharacteristic
307#529—531no—
308C2×#125C2×D5311yescharacteristic
309#496—1061no—
310#492—1061no—
311#490—1061no—
312#486—1061no—
313#460—1062no—
314#460—1061no—
315#459—1061no—
316#450—534no—
317#450—532no—
318#447—532no—
319#432—531no—
320#431—531no—
321#394—22no—
322#394C2×D5314yes—
323#390—21no—
324#390—21no—
325#376C2×D5311yescharacteristic
326#328—534no—
327#328—532no—
328#327—532no—
329#324—534no—
330C53#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D5312yes—
334C2×SD16—1064no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×D8—1062no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1061no—
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#126—1062no—
347#126—1062no—
348#126—1062no—
349#126—1062no—
350#126—1061no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—531no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360#125—1062no—
361#125—1062no—
362#125—1062no—
363#125—1061no—
364#125—1062no—
365#125—1061no—
366#124—531no—
367#123—1062no—
368#123—1061no—
369#123—1062no—
370C22⋊Q8—531no—
371C22⋊Q8—532no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1062no—
379#121—531no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—532no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1062no—
389#117—1062no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#117—1062no—
393#117—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
397C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405#102—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1064no—
408C22⋊C8—532no—
409C22⋊C8—532no—
410#97—1061no—
411C4×C8—1061no—
412#95—21no—
413#95C22×D5312yes—
414C24—22no—
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—531no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—531no—
429C2×D4—1061no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438SD16—4242no—
439SD16—4244no—
440D8—4242no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—1062no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C42—42no—
483C42—1062no—
484C42—1062no—
485C42—1062no—
486C42—1062no—
487C42—1061no—
488C42D4×D5311yescharacteristic
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—1061no—
497C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498Q8—4242no—
499Q8—2121no—
500Q8—2122no—
501Q8—2122no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—2121no—
510D4—2122no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4#1313318511yescharacteristic
529C2×C4#1313318511yescharacteristic
530C2×C4#1313318511yescharacteristic
531C2×C4#1313318511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C8—2122no—
535C8—2122no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22C2×#1313318511yescharacteristic
546C22#1681143412yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4—2121no—
560C4#1681079512yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—4241no—
564C2#2028399911yescharacteristic
565C2C2×#1681079511yescharacteristic
566C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2641C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285733C2
hypercenter#2641D53
hypocenterC53#18432
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289321C2semidirect
3. #20285656C2semidirect
4. #20273654C2semidirect
5. #20273642C2semidirect
6. #20273226C2semidirect
7. #20273199C2semidirect
8. #20273071C2semidirect
9. C53×#2641C2semidirect
281. #2641D53semidirect
330. C53#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893212
#202857332
#202856562
#202736542
#202736422
#202732262
#202731992
#202730712
C53×#26412
#1843253