Finite Group Databasebeta

← #27359223

Subgroups — #27359223

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273653C214yesmaximal, complemented
5#20273641C214yesmaximal, complemented
6#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3217C211yesmaximal, characteristic
10C53⋊#564—21no—
11#16811373—21no—
12#16811351—21no—
13#16811330—21no—
14#16811313—21no—
15#16811313—21no—
16#16811310—22no—
17#16811252C2212yes—
18#16811251—21no—
19#16811235—21no—
20#16811230—22no—
21#16811218C2212yes—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#16810995—21no—
25#16810969—21no—
26#16810820—22no—
27#16810774C2214yes—
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810537—22no—
30#16810537C2214yes—
31#16810526—21no—
32#16810526—21no—
33#16810469C2211yescharacteristic
34#16810361C2214yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810357C2212yes—
37#16810348C2214yes—
38C2×#127×C53C2211yescharacteristic
39C53×#529C2211yescharacteristic
40C53×#496—21no—
41C53×#490—21no—
42C53×#460—21no—
43C53×#459—21no—
44C53×#450C2212yes—
45C53×#447C2212yes—
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11719923—24no—
48#13133217—21no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133216—22no—
52#13133215—22no—
53#13133210—22no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133210—22no—
57#13133209—21no—
58#13133209—21no—
59#13133209—21no—
60#13133209—21no—
61#13133209—21no—
62#13133209—21no—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196C2312yes—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106D412yes—
85#13133182—22no—
86D4×Dic53—22no—
87#13133176—21no—
88#13133176—21no—
89#13133173—22no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×#11719919D412yes—
95C2×#11719919C2312yes—
96C2×C22⋊Dic53—24no—
97C2×C22⋊Dic53—24no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C4⋊#88322—21no—
100#13133138—24no—
101C22⋊#88322C2312yes—
102C4×#88322—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124C2312yes—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53C2312yes—
108C2×SD16×C53—22no—
109C2×D8×C53—22no—
110#127×C53—21no—
111#127×C53—21no—
112#127×C53—21no—
113#127×C53—21no—
114#126×C53—21no—
115#125×C53D411yescharacteristic
116#124×C53D411yescharacteristic
117#123×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#121×C53C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C53D411yescharacteristic
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53D411yescharacteristic
123#117×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126#102×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129#97×C53—21no—
130C24×C53—22no—
131C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53—82no—
141C2×D4×C53—82no—
142C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53C2×D412yes—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154SD16×C53—82no—
155D8×C53—82no—
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—84no—
178C22⋊Dic53—84no—
179#11719923—84no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—42no—
207C2×#88322—22no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—44no—
210C23×C53—44no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—44no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214Q8×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—44no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—82no—
221D4×C53—82no—
222D4×C53—82no—
223D4×C53—82no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—24no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—82no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—82no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252#18432—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—88no—
259C22×C53—82no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53#57712yes—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53#45412yes—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—82no—
278#3563—531no—
279#3217D5311yescharacteristic
280#3208—531no—
281#2641—531no—
282#1599—534no—
283#1597—534no—
284#1506—531no—
285#1500—531no—
286#1470—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53—81no—
289C2×C53—162no—
290C2×C53#301011yescharacteristic
291C2×C53C2×#45411yescharacteristic
292C2×C53#302711yescharacteristic
293#564—1061no—
294#563—1061no—
295#557—1061no—
296#554—1061no—
297#552—1061no—
298#552—1062no—
299#552—1061no—
300#544—532no—
301#544—1061no—
302#541—1061no—
303#541—1062no—
304#539—532no—
305#533—531no—
306C2×#127C2×D5311yescharacteristic
307#529C2×D5311yescharacteristic
308C2×#125—531no—
309#496—21no—
310#492—1061no—
311#490—21no—
312#486—1061no—
313#460—21no—
314#460—1062no—
315#459—21no—
316#450—534no—
317#450C2×D5312yes—
318#447C2×D5312yes—
319#432C2×D5311yescharacteristic
320#431—531no—
321#394—534no—
322#394—1062no—
323#390—1061no—
324#390—1061no—
325#376—531no—
326#328—532no—
327#328—534no—
328#327—532no—
329#324—534no—
330C53#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D5312yes—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—1064no—
336C2×D8—22no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1062no—
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#126—21no—
347#126—1062no—
348#126—1062no—
349#126—1062no—
350#126—1062no—
351#125—1061no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362#125—1061no—
363#125—1061no—
364#125—1061no—
365#125C22⋊D5311yescharacteristic
366#124C22⋊D5311yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370C22⋊Q8—532no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379#121C22×D5311yescharacteristic
380C4×Q8—532no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392#117—1061no—
393#117—1061no—
394C2×C4⋊C4—532no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—532no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1064no—
400C2×C22⋊C4—1064no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1061no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—1064no—
408C22⋊C8—532no—
409C22⋊C8C22×D5312yes—
410#97—21no—
411C4×C8—1061no—
412#95—532no—
413#95—1061no—
414C24—22no—
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—532no—
432C22×C4—532no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438SD16—82no—
439SD16—4244no—
440D8—82no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1062no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—4244no—
481C22⋊C4—4244no—
482C42—21no—
483C42—1062no—
484C42—1062no—
485C42—1062no—
486C42—1062no—
487C42—2122no—
488C42D4×D5311yescharacteristic
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23C2×D4×D5311yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—4242no—
500Q8—2122no—
501Q8—2122no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4#1313318511yescharacteristic
529C2×C4#1313318511yescharacteristic
530C2×C4#1313318511yescharacteristic
531C2×C4#1313318511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2122no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—88no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22C2×#1313318511yescharacteristic
546C22#1681143312yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—4242no—
556C4—2122no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4—2122no—
560C4#1681079412yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—162no—
564C2#2028400011yescharacteristic
565C2C2×#1681079411yescharacteristic
566C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3217C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3217D53
hypocenterC53#18432
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289318C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
3. #20280660C2semidirect
4. #20273653C2semidirect
5. #20273641C2semidirect
6. #20273228C2semidirect
7. #20273201C2semidirect
8. #20273072C2semidirect
330. C53#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893182
#202856562
#202806602
#202736532
#202736412
#202732282
#202732012
#202730722
C53×#32172
#1843253