Finite Group Databasebeta

← #27359224

Subgroups — #27359224

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285730C211yesmaximal, characteristic
2#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273655C214yesmaximal, complemented
5#20273644C214yesmaximal, complemented
6#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11#16811013—21no—
12#16810997—21no—
13#16810989—21no—
14#16810971—21no—
15#16810823—21no—
16#16810823—22no—
17#16810818—21no—
18#16810773C2212yes—
19#16810773C2214yes—
20#16810756C2212yes—
21#16810680C2211yescharacteristic
22#16810676C2211yescharacteristic
23#16810540—22no—
24#16810540C2214yes—
25#16810524—21no—
26#16810524—21no—
27#16810469C2211yescharacteristic
28#16810360C2212yes—
29#16810360C2214yes—
30#16810357C2212yes—
31#16810349C2214yes—
32C53×#564—21no—
33C53×#563—21no—
34C53×#557—21no—
35C53×#554—21no—
36C53×#552—21no—
37C53×#552—21no—
38C53×#552—22no—
39C53×#544—21no—
40C53×#544C2212yes—
41C53×#541—21no—
42C53×#541—22no—
43C53×#539C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C2×#125×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2312yes—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719924—24no—
52C2×#11719922—22no—
53#13133214—21no—
54#13133214—21no—
55#13133214—21no—
56#13133214—21no—
57C2×#11719921—24no—
58C2×#11719921—24no—
59C2×C4×Dic53—21no—
60C4⋊#88322—21no—
61C4⋊#88322—21no—
62#13133137—22no—
63#13133137—22no—
64#13133137—24no—
65C22⋊#88322C2312yes—
66C22⋊#88322C2312yes—
67#13133128—21no—
68C4×#88322—21no—
69#13133124—21no—
70#13133124C2312yes—
71C4⋊Q8×C53—21no—
72C4⋊Q8×C53—22no—
73C4⋊Q8×C53—22no—
74C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
76#126×C53—22no—
77#126×C53—22no—
78#126×C53—22no—
79#126×C53—22no—
80#126×C53—21no—
81#125×C53—22no—
82#125×C53—22no—
83#125×C53—22no—
84#125×C53—22no—
85#125×C53—21no—
86#125×C53—22no—
87#125×C53—22no—
88#125×C53—22no—
89#125×C53—22no—
90#125×C53—21no—
91#125×C53—21no—
92#125×C53—21no—
93#125×C53—21no—
94#125×C53—21no—
95#125×C53D411yescharacteristic
96#124×C53D411yescharacteristic
97#123×C53—22no—
98#123×C53—21no—
99#123×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108C22⋊Q8×C53C2312yes—
109#121×C53C2311yescharacteristic
110C4×Q8×C53—22no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53D411yescharacteristic
115C4×Q8×C53D412yes—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53D411yescharacteristic
119#117×C53—22no—
120#117×C53—21no—
121#117×C53—21no—
122#117×C53—21no—
123#117×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53D412yes—
128C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C23×D53—22no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C22×Dic53—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—44no—
148C2×D212—41no—
149C2×D212—41no—
150C2×D212—41no—
151C2×D212—41no—
152C2×D212—82no—
153C2×D212—82no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200#11719924—82no—
201#11719924—84no—
202#11719922—82no—
203#11719921—84no—
204#11719921—84no—
205C4×Dic53—42no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—22no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—44no—
211C22×D53—44no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—44no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—82no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—42no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243D212—42no—
244D212—42no—
245D212—44no—
246D212—82no—
247D212—82no—
248D212—82no—
249D212—82no—
250#88322—42no—
251#88322—42no—
252#18432—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53#57712yes—
260C2×D53—88no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—82no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53#45412yes—
277Dic53—82no—
278#3563D5311yescharacteristic, complemented
279#3217—531no—
280#3208—531no—
281#2641—531no—
282#1599—534no—
283#1597—534no—
284#1506—531no—
285#1500—531no—
286#1470—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53—81no—
289C2×C53#301011yescharacteristic
290C2×C53C2×#45411yescharacteristic
291C2×C53#302711yescharacteristic
292D53—162no—
293#564—21no—
294#563—21no—
295#557—21no—
296#554—21no—
297#552—21no—
298#552—21no—
299#552—22no—
300#544—21no—
301#544C2×D5312yes—
302#541—21no—
303#541—22no—
304#539C2×D5312yes—
305#533C2×D5311yescharacteristic
306C2×#127—531no—
307#529C2×D5311yescharacteristic
308C2×#125C2×D5311yescharacteristic
309#496—1061no—
310#492—1061no—
311#490—1061no—
312#486—1061no—
313#460—1062no—
314#460—1061no—
315#459—1061no—
316#450—534no—
317#450—532no—
318#447—532no—
319#432—531no—
320#431—531no—
321#394—534no—
322#394—1062no—
323#390—1061no—
324#390—1061no—
325#376—531no—
326#328—534no—
327#328—532no—
328#327—532no—
329#324—534no—
330C53#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—532no—
332C22×D4—1061no—
333C22×D4—1061no—
334C2×SD16—1064no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×D8—1062no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
342#127—1061no—
343#127—1061no—
344#127—1061no—
345#127—1061no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#126—21no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#125—21no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—22no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125C22⋊D5311yescharacteristic
366#124C22⋊D5311yescharacteristic
367#123—22no—
368#123—21no—
369#123—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378C22⋊Q8C22×D5312yes—
379#121C22×D5311yescharacteristic
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D5312yes—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
389#117—22no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—22no—
393#117—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
397C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
399C2×C22⋊C4—1064no—
400C2×C22⋊C4—1064no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405#102—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1064no—
408C22⋊C8—532no—
409C22⋊C8—532no—
410#97—1061no—
411C4×C8—1061no—
412#95—532no—
413#95—1061no—
414C24—1062no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
418C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—4242no—
423C2×D4—4242no—
424C2×D4—2124no—
425C2×D4—2121no—
426C2×D4—2121no—
427C2×D4—2121no—
428C2×D4—2121no—
429C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438SD16—4242no—
439SD16—4244no—
440D8—4242no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—1062no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—4244no—
481C22⋊C4—4244no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—2122no—
488C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—2124no—
494C23—2124no—
495C23—2122no—
496C23—2124no—
497C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—4242no—
505D4—4242no—
506D4—4242no—
507D4—4242no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510D4—2124no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4#1313318611yescharacteristic
529C2×C4#1313318611yescharacteristic
530C2×C4#1313318611yescharacteristic
531C2×C4#1313318611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C8—2122no—
535C8—2122no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—4248no—
542C22—4242no—
543C22—4242no—
544C22—4242no—
545C22C2×#1313318611yescharacteristic
546C22#1681143112yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—4242no—
560C4#1681079612yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—8482no—
564C2#2028400111yescharacteristic
565C2C2×#1681079611yescharacteristic
566C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3563C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285730C2
hypercenter#3563D53
hypocenterC53#18432
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285653C2semidirect
3. #20280661C2semidirect
4. #20273655C2semidirect
5. #20273644C2semidirect
6. #20273227C2semidirect
7. #20273201C2semidirect
8. #20273071C2semidirect
9. C53×#3563C2semidirect
278. #3563D53semidirect
330. C53#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857302
#202856532
#202806612
#202736552
#202736442
#202732272
#202732012
#202730712
C53×#35632
#1843253