Finite Group Databasebeta

← #27359225

Subgroups — #27359225

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic
3#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273656C214yesmaximal, complemented
6#20273647C214yesmaximal, complemented
7#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C53⋊#564—21no—
11#16811377—21no—
12#16811349—21no—
13#16811331—21no—
14#16811315—21no—
15#16811314—21no—
16#16811306—22no—
17#16811252C2212yes—
18#16811250—21no—
19#16811234—21no—
20#16811231—22no—
21#16811222C2212yes—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24C2×#13133209C2211yescharacteristic
25#16811012—21no—
26#16810997—21no—
27#16810988—21no—
28#16810971—21no—
29#16810824—21no—
30#16810823—22no—
31#16810819—21no—
32#16810776C2212yes—
33#16810773C2214yes—
34#16810759C2212yes—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810541—22no—
37#16810541C2214yes—
38#16810525—21no—
39#16810525—21no—
40#16810359C2212yes—
41#16810356C2212yes—
42#16810348C2214yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#376C2211yescharacteristic
46C53×#328C2214yes—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2312yes—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719924—24no—
52C2×D424—22no—
53#13133216—21no—
54#13133216—22no—
55#13133215—22no—
56#13133214—21no—
57#13133214—21no—
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133211—22no—
64#13133211—21no—
65#13133209—22no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209D411yescharacteristic
71#13133208—21no—
72#13133208—22no—
73#13133208—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133205D411yescharacteristic
80#13133202—22no—
81#13133201—22no—
82#13133200—21no—
83#13133197—22no—
84#13133196C2311yescharacteristic
85#13133195—22no—
86#13133194—22no—
87#13133193—21no—
88#13133193—21no—
89#13133193—22no—
90#13133191C2311yescharacteristic
91Q8×Dic53—21no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—22no—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133177—22no—
98#13133175—21no—
99#13133174—22no—
100#13133174—21no—
101#13133173—22no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719919D412yes—
105C2×#11719919C2312yes—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C2×#11719921—24no—
108C2×#11719921—24no—
109C4⋊#88322—21no—
110#13133139—22no—
111#13133139—22no—
112#13133137—24no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114C4×#88322—21no—
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117#125×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53C2312yes—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53D412yes—
122#117×C53—21no—
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53C2312yes—
127#97×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53C2312yes—
130C23×D53—22no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—21no—
138C22×Dic53C2×D412yes—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—44no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212—41no—
147C2×D212—82no—
148C2×D212—82no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53—42no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—21no—
169#11719924—84no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—84no—
178#11719921—84no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—21no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—21no—
205C2×#88322—22no—
206D424—82no—
207#11719913—82no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—44no—
211C22×D53—44no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—44no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—42no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D53—42no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—24no—
237C2×Dic53—42no—
238D212—41no—
239D212—42no—
240D212—42no—
241D212—44no—
242D212—82no—
243D212—82no—
244D212—82no—
245D212—82no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—41no—
249Dic106—82no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252#18432—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53#57712yes—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—88no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—82no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—82no—
272C4×C53#45412yes—
273Dic53—42no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—42no—
278#3563—531no—
279#3217—531no—
280#3208—531no—
281#2641—531no—
282#1599—534no—
283#1597—534no—
284#1506D5311yescharacteristic, complemented
285#1500—531no—
286#1470—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53#301011yescharacteristic
289C2×C53C2×#45411yescharacteristic
290C2×C53#302711yescharacteristic
291D53—81no—
292D53—162no—
293#564—1061no—
294#563—1061no—
295#557—1061no—
296#554—1061no—
297#552—1062no—
298#552—1061no—
299#552—1061no—
300#544—532no—
301#544—1061no—
302#541—1061no—
303#541—1062no—
304#539—532no—
305#533C2×D5311yescharacteristic
306C2×#127—531no—
307#529—531no—
308C2×#125—531no—
309#496—1061no—
310#492—1061no—
311#490—1061no—
312#486—1061no—
313#460—1061no—
314#460—1062no—
315#459—1061no—
316#450—534no—
317#450—532no—
318#447—532no—
319#432C2×D5311yescharacteristic
320#431—531no—
321#394—534no—
322#394—1062no—
323#390—1061no—
324#390—1061no—
325#376C2×D5311yescharacteristic
326#328—532no—
327#328C2×D5314yes—
328#327—532no—
329#324—534no—
330C53#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—532no—
332C22×D4—1061no—
333C22×D4—1061no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×SD16—1064no—
336C2×D8—1062no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8D21211yescharacteristic
341C4⋊Q8D21211yescharacteristic
342#127—1061no—
343#127—1061no—
344#127—1061no—
345#127—1061no—
346#126—1062no—
347#126—1062no—
348#126—1062no—
349#126—1062no—
350#126—1061no—
351#125—21no—
352#125—531no—
353#125—1062no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1061no—
360#125—1062no—
361#125—1062no—
362#125—1061no—
363#125—1061no—
364#125—1061no—
365#125—1061no—
366#124—531no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1061no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—531no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8C22×D5312yes—
379#121—531no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8D21212yes—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1061no—
389#117—21no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392#117—1061no—
393#117—1061no—
394C2×C4⋊C4—532no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—532no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1064no—
400C2×C22⋊C4—1064no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1061no—
405#102—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1064no—
408C22⋊C8—532no—
409C22⋊C8C22×D5312yes—
410#97—21no—
411C4×C8—1061no—
412#95—21no—
413#95C22×D5312yes—
414C24—1062no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—531no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8C2×D21212yes—
419C2×D4—531no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—4242no—
424C2×D4—4242no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2121no—
427C2×D4—2121no—
428C2×D4—2121no—
429C2×D4—2121no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—532no—
432C22×C4—532no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438SD16—4242no—
439SD16—4244no—
440D8—4242no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1062no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—531no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4C2×D21212yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—4244no—
481C22⋊C4—4244no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42—1062no—
485C42—1062no—
486C42—1062no—
487C42—1061no—
488C42C2×D21211yescharacteristic
489C42C2×D21211yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C23—1061no—
493C23—2124no—
494C23—2124no—
495C23—2122no—
496C23—2124no—
497C23C2×D4×D5311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—4242no—
501Q8—2121no—
502D4—4242no—
503D4—4242no—
504D4—4242no—
505D4—4242no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508D4—2124no—
509D4—2121no—
510D4—2122no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4#1313318711yescharacteristic
529C2×C4#1313318711yescharacteristic
530C2×C4#1313318711yescharacteristic
531C2×C4#1313318711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×D21211yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2122no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—4248no—
539C22—4242no—
540C22—4242no—
541C22—4242no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22C2×#1313318711yescharacteristic
546C22#1681143212yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—2122no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4—2122no—
559C4—2121no—
560C4#1681079712yes—
561C2—22no—
562C2—8482no—
563C2—4241no—
564C2#2028400211yescharacteristic
565C2C2×#1681079711yescharacteristic
566C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285735C2
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#18432
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289325C2semidirect
3. #20285653C2semidirect
4. #20280658C2semidirect
5. #20273656C2semidirect
6. #20273647C2semidirect
7. #20273199C2semidirect
8. #20273072C2semidirect
9. C53×#1506C2semidirect
284. #1506D53semidirect
330. C53#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202857352
#202856532
#202806582
#202736562
#202736472
#202731992
#202730722
C53×#15062
#1843253