Finite Group Databasebeta

← #27359231

Subgroups — #27359231

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289321C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C211yesmaximal, characteristic
3#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273688C214yesmaximal, complemented
5#20273676C214yesmaximal
6#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273199C211yesmaximal, characteristic
8#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C53⋊#564—21no—
11#16811377—21no—
12#16811350—21no—
13#16811328—21no—
14#16811311—21no—
15#16811308—21no—
16#16811308—22no—
17#16811254C2212yes—
18#16811253—21no—
19#16811236—21no—
20#16811232—22no—
21#16811220C2212yes—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811015—21no—
25#16811002—21no—
26#16810991—21no—
27#16810973—21no—
28#16810830—21no—
29#16810830—22no—
30#16810825—21no—
31#16810779C2214yes—
32#16810779C2212yes—
33#16810762C2212yes—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810359C2214yes—
37#16810359C2212yes—
38#16810356C2212yes—
39#16810349C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#125×C53C2211yescharacteristic
42C53×#398—22no—
43C53×#395C2214yes—
44C53×#384—21no—
45C53×#382—21no—
46C53×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719925—24no—
49C2×#11719924—22no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133216—21no—
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133211—21no—
60#13133209—21no—
61#13133209D411yescharacteristic
62#13133208—21no—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133208—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133205D411yescharacteristic
72#13133202—22no—
73#13133200—21no—
74#13133200—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197—22no—
77#13133197—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—22no—
80#13133196C2311yescharacteristic
81#13133196C2312yes—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133191C2311yescharacteristic
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106D412yes—
88#13133182—22no—
89#13133182—21no—
90#13133182—21no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133176—21no—
95#13133176—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175—21no—
98#13133174—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—24no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109C22×Q8×C53C2312yes—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114#125×C53—21no—
115#125×C53—21no—
116#125×C53—21no—
117#125×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—24no—
121C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53D412yes—
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#95×C53—21no—
128#95×C53—24no—
129#95×C53C2312yes—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—82no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C2×D212C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C4⋊C4×C53—41no—
160C4⋊C4×C53—84no—
161C42×C53—24no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—21no—
167C22⋊Dic53—22no—
168#11719925—82no—
169#11719925—84no—
170#11719924—82no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—22no—
196#11719919—21no—
197#11719919—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—22no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—44no—
209Q8×C53—42no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—24no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—44no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D53—42no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234D212—41no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—82no—
237Dic106—42no—
238Dic106—41no—
239Dic106—42no—
240Dic106—82no—
241#88322—42no—
242#88322—42no—
243#18433—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C22×C53#57812yes—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—44no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—82no—
260C4×C53#45612yes—
261Dic53—41no—
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—42no—
266#3563—531no—
267#3218—531no—
268#3209—531no—
269#2660D5311yescharacteristic, complemented
270#1605—534no—
271#1603—534no—
272#1506—531no—
273#1500—531no—
274#1470—531no—
275C2×C53—22no—
276C2×C53#301111yescharacteristic
277C2×C53C2×#45611yescharacteristic
278C2×C53#302711yescharacteristic
279D53—81no—
280#564—1061no—
281#563—1061no—
282#557—1061no—
283#554—1061no—
284#552—1061no—
285#552—1061no—
286#552—1062no—
287#544—532no—
288#544—1061no—
289#541—1062no—
290#541—1061no—
291#539—532no—
292#533—531no—
293C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
294#529—531no—
295C2×#125C2×D5311yescharacteristic
296#497—1061no—
297#494—1061no—
298#491—1061no—
299#487—1061no—
300#462—1062no—
301#462—1061no—
302#461—1061no—
303#451—534no—
304#451—532no—
305#448—532no—
306#432—531no—
307#431—531no—
308#398—22no—
309#395C2×D5314yes—
310#384—21no—
311#382—21no—
312#376C2×D5311yescharacteristic
313#328—534no—
314#328—532no—
315#327—532no—
316#324—534no—
317C53#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8C22×D5312yes—
319C2×Q16—1064no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—1062no—
329C4⋊Q8—1062no—
330C4⋊Q8—1061no—
331#126—1062no—
332#126—1062no—
333#126—1062no—
334#126—1062no—
335#126—1061no—
336#125—21no—
337#125—21no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—531no—
341#125—1062no—
342#125—1062no—
343#125—1062no—
344#125—1062no—
345#125—1062no—
346#125—1062no—
347#125—1062no—
348#125—1061no—
349#125—1062no—
350#125—1061no—
351#124—531no—
352#123—1062no—
353#123—1061no—
354#123—1062no—
355C22⋊Q8—531no—
356C22⋊Q8—532no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1062no—
364#121—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—532no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×D4—531no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1062no—
374#117—1062no—
375#117—1061no—
376#117—1061no—
377#117—1062no—
378#117—1061no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
385C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391#103—1062no—
392#103—1062no—
393#103—1064no—
394C22⋊C8—532no—
395C22⋊C8—532no—
396#97—1061no—
397C4×C8—1061no—
398#95—21no—
399#95—24no—
400#95C22×D5312yes—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—532no—
405C2×Q8—531no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×D4—531no—
409C2×D4—1061no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
418C22×C4C23×D5311yescharacteristic
419Q16—4242no—
420Q16—4244no—
421SD16—4242no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4—531no—
438C4⋊C4—531no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1061no—
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C42—24no—
467C42—1062no—
468C42—1062no—
469C42—1062no—
470C42—1062no—
471C42—1061no—
472C42D4×D5311yescharacteristic
473C42D4×D5311yescharacteristic
474C42D4×D5311yescharacteristic
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C23—1061no—
477C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—4242no—
482Q8—2121no—
483Q8—2122no—
484Q8—2122no—
485D4—2121no—
486D4—2122no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—4242no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4#1313318511yescharacteristic
507C2×C4#1313318511yescharacteristic
508C2×C4#1313318511yescharacteristic
509C2×C4#1313318511yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C8—2122no—
513C8—2122no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—2121no—
517C22—2121no—
518C22—2121no—
519C22C2×#1313318511yescharacteristic
520C22#1681143812yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—2121no—
531C4—2121no—
532C4—2122no—
533C4—2122no—
534C4—2121no—
535C4#1681080512yes—
536C2—22no—
537C2—4241no—
538C2#2028400811yescharacteristic
539C2C2×#1681080511yescharacteristic
540C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2660C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191C23
hypercenter#2660D53
hypocenterC53#18433
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285663C2semidirect
4. #20273688C2semidirect
6. #20273226C2semidirect
8. #20273071C2semidirect
9. C53×#2660C2semidirect
269. #2660D53semidirect
317. C53#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893212
#202857422
#202856632
#202736882
#202736762
#202732262
#202731992
#202730712
C53×#26602
#1843353