Finite Group Databasebeta

← #27359232

Subgroups — #27359232

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289318C211yesmaximal, characteristic
2#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273687C214yesmaximal, complemented
5#20273675C214yesmaximal
6#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273201C211yesmaximal, characteristic
8#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3218C211yesmaximal, characteristic
10C53⋊#564—21no—
11#16811373—21no—
12#16811351—21no—
13#16811330—21no—
14#16811313—21no—
15#16811313—21no—
16#16811310—22no—
17#16811252C2212yes—
18#16811251—21no—
19#16811235—21no—
20#16811230—22no—
21#16811218C2212yes—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#16811002—21no—
25#16810973—21no—
26#16810830—22no—
27#16810779C2214yes—
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810554—22no—
30#16810542C2214yes—
31#16810492—21no—
32#16810488—21no—
33#16810469C2211yescharacteristic
34#16810361C2214yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810357C2212yes—
37#16810348C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#529C2211yescharacteristic
40C53×#497—21no—
41C53×#491—21no—
42C53×#462—21no—
43C53×#461—21no—
44C53×#451C2212yes—
45C53×#448C2212yes—
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11719925—24no—
48#13133217—21no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133216—22no—
52#13133215—22no—
53#13133210—22no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133210—22no—
57#13133209—21no—
58#13133209—21no—
59#13133209—21no—
60#13133209—21no—
61#13133209—21no—
62#13133209—21no—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196C2312yes—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106D412yes—
85#13133182—22no—
86D4×Dic53—22no—
87#13133176—21no—
88#13133176—21no—
89#13133173—22no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×#11719919—24no—
95C2×#11719919D412yes—
96C2×#11719919C2312yes—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133141—24no—
100C22⋊#88322C2312yes—
101C4×#88322—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—24no—
104#13133124C2312yes—
105C22×Q8×C53C2312yes—
106C2×Q16×C53—22no—
107C2×SD16×C53—22no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112#126×C53—21no—
113#125×C53D411yescharacteristic
114#124×C53D411yescharacteristic
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
117#121×C53C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C53D411yescharacteristic
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53D411yescharacteristic
121#117×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126#103×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129#97×C53—21no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—82no—
133C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106C2×D412yes—
148Q16×C53—82no—
149SD16×C53—82no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175#11719925—84no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—84no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—44no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—42no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—42no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—44no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic53—24no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—24no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—82no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—82no—
241C8×C53—42no—
242#88322—42no—
243#18433—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#57812yes—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—82no—
260C4×C53#45612yes—
261Dic53—44no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266#3563—531no—
267#3218D5311yescharacteristic
268#3209—531no—
269#2660—531no—
270#1605—534no—
271#1603—534no—
272#1506—531no—
273#1500—531no—
274#1470—531no—
275C2×C53—22no—
276C2×C53—81no—
277C2×C53#301111yescharacteristic
278C2×C53C2×#45611yescharacteristic
279C2×C53#302711yescharacteristic
280#564—1061no—
281#563—1061no—
282#557—1061no—
283#554—1061no—
284#552—1061no—
285#552—1062no—
286#552—1061no—
287#544—532no—
288#544—1061no—
289#541—1061no—
290#541—1062no—
291#539—532no—
292#533—531no—
293C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
294#529C2×D5311yescharacteristic
295C2×#125—531no—
296#497—21no—
297#494—1061no—
298#491—21no—
299#487—1061no—
300#462—21no—
301#462—1062no—
302#461—21no—
303#451—534no—
304#451C2×D5312yes—
305#448C2×D5312yes—
306#432C2×D5311yescharacteristic
307#431—531no—
308#398—1062no—
309#395—534no—
310#384—1061no—
311#382—1061no—
312#376—531no—
313#328—532no—
314#328—534no—
315#327—532no—
316#324—534no—
317C53#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8C22×D5312yes—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—1064no—
321C2×SD16—22no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—1061no—
329C4⋊Q8—1062no—
330C4⋊Q8—1062no—
331#126—21no—
332#126—1062no—
333#126—1062no—
334#126—1062no—
335#126—1062no—
336#125—1061no—
337#125—1062no—
338#125—1062no—
339#125—1062no—
340#125—1062no—
341#125—1062no—
342#125—1062no—
343#125—1062no—
344#125—1062no—
345#125—1061no—
346#125—1061no—
347#125—1061no—
348#125—1061no—
349#125—1061no—
350#125C22⋊D5311yescharacteristic
351#124C22⋊D5311yescharacteristic
352#123—21no—
353#123—1062no—
354#123—1062no—
355C22⋊Q8—532no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364#121C22×D5311yescharacteristic
365C4×Q8—532no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—1062no—
376#117—1062no—
377#117—1061no—
378#117—1061no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—532no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1064no—
387C2×C42—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1061no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—1064no—
394C22⋊C8—532no—
395C22⋊C8C22×D5312yes—
396#97—21no—
397C4×C8—1061no—
398#95—532no—
399#95—1064no—
400#95—1061no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—532no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—532no—
413C22×C4—532no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4C23×D5311yescharacteristic
419Q16—82no—
420Q16—4244no—
421SD16—82no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—532no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—4244no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C42—21no—
467C42—1064no—
468C42—1062no—
469C42—1062no—
470C42—1062no—
471C42—1062no—
472C42D4×D5311yescharacteristic
473C42D4×D5311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C23—21no—
477C23C2×D4×D5311yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—4242no—
483Q8—2122no—
484Q8—2122no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—1064no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1064no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4#1313318511yescharacteristic
507C2×C4#1313318511yescharacteristic
508C2×C4#1313318511yescharacteristic
509C2×C4#1313318511yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2122no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22C2×#1313318511yescharacteristic
520C22#1681143912yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—2124no—
531C4—2122no—
532C4—2122no—
533C4—2122no—
534C4—2122no—
535C4#1681080412yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#2028400911yescharacteristic
539C2C2×#1681080411yescharacteristic
540C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3218C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53C23
hypercenter#3218D53
hypocenterC53#18433
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285663C2semidirect
3. #20280835C2semidirect
4. #20273687C2semidirect
6. #20273228C2semidirect
8. #20273072C2semidirect
317. C53#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893182
#202856632
#202808352
#202736872
#202736752
#202732282
#202732012
#202730722
C53×#32182
#1843353