Finite Group Databasebeta

← #27359233

Subgroups — #27359233

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285739C211yesmaximal, characteristic
2#20285660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273689C214yesmaximal, complemented
5#20273678C214yesmaximal
6#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273201C211yesmaximal, characteristic
8#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11#16811018—21no—
12#16811002—21no—
13#16810993—21no—
14#16810975—21no—
15#16810833—21no—
16#16810833—22no—
17#16810828—21no—
18#16810778C2214yes—
19#16810778C2212yes—
20#16810761C2212yes—
21#16810680C2211yescharacteristic
22#16810676C2211yescharacteristic
23#16810553—22no—
24#16810543C2214yes—
25#16810492—21no—
26#16810488—21no—
27#16810469C2211yescharacteristic
28#16810360C2214yes—
29#16810360C2212yes—
30#16810357C2212yes—
31#16810349C2214yes—
32C53×#564—21no—
33C53×#563—21no—
34C53×#557—21no—
35C53×#554—21no—
36C53×#552—21no—
37C53×#552—22no—
38C53×#552—21no—
39C53×#544—21no—
40C53×#544C2212yes—
41C53×#541—21no—
42C53×#541—22no—
43C53×#539C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C2×#125×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2312yes—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719925—24no—
50C2×#11719923—22no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×#11719919—24no—
58C2×C4×Dic53—21no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322—21no—
61#13133140—22no—
62#13133140—22no—
63#13133140—24no—
64C22⋊#88322C2312yes—
65C22⋊#88322C2312yes—
66#13133128—21no—
67C4×#88322—21no—
68#13133124—24no—
69#13133124—21no—
70#13133124C2312yes—
71C4⋊Q8×C53—21no—
72C4⋊Q8×C53—22no—
73C4⋊Q8×C53—22no—
74C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
76#126×C53—22no—
77#126×C53—22no—
78#126×C53—22no—
79#126×C53—22no—
80#126×C53—21no—
81#125×C53—22no—
82#125×C53—22no—
83#125×C53—22no—
84#125×C53—22no—
85#125×C53—21no—
86#125×C53—22no—
87#125×C53—22no—
88#125×C53—22no—
89#125×C53—22no—
90#125×C53—21no—
91#125×C53—21no—
92#125×C53—21no—
93#125×C53—21no—
94#125×C53—21no—
95#125×C53D411yescharacteristic
96#124×C53D411yescharacteristic
97#123×C53—22no—
98#123×C53—21no—
99#123×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108C22⋊Q8×C53C2312yes—
109#121×C53C2311yescharacteristic
110C4×Q8×C53—22no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53D411yescharacteristic
115C4×Q8×C53D412yes—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53D411yescharacteristic
119#117×C53—22no—
120#117×C53—21no—
121#117×C53—21no—
122#117×C53—21no—
123#117×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53D412yes—
126C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—82no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194#11719925—82no—
195#11719925—84no—
196#11719923—82no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53—41no—
201#11719919—84no—
202C4×Dic53—24no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—82no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—42no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic53—24no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—42no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—44no—
241#88322—42no—
242#88322—42no—
243#18433—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#57812yes—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53#45612yes—
264Dic53—44no—
265Dic53—82no—
266#3563D5311yescharacteristic
267#3218—531no—
268#3209—531no—
269#2660—531no—
270#1605—534no—
271#1603—534no—
272#1506—531no—
273#1500—531no—
274#1470—531no—
275C2×C53—22no—
276C2×C53—81no—
277C2×C53#301111yescharacteristic
278C2×C53C2×#45611yescharacteristic
279C2×C53#302711yescharacteristic
280#564—21no—
281#563—21no—
282#557—21no—
283#554—21no—
284#552—21no—
285#552—21no—
286#552—22no—
287#544—21no—
288#544C2×D5312yes—
289#541—21no—
290#541—22no—
291#539C2×D5312yes—
292#533C2×D5311yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—531no—
294#529C2×D5311yescharacteristic
295C2×#125C2×D5311yescharacteristic
296#497—1061no—
297#494—1061no—
298#491—1061no—
299#487—1061no—
300#462—1062no—
301#462—1061no—
302#461—1061no—
303#451—534no—
304#451—532no—
305#448—532no—
306#432—531no—
307#431—531no—
308#398—1062no—
309#395—534no—
310#384—1061no—
311#382—1061no—
312#376—531no—
313#328—534no—
314#328—532no—
315#327—532no—
316#324—534no—
317C53#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—532no—
319C2×Q16—1064no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1061no—
328C4⋊Q8—1061no—
329C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
331#126—22no—
332#126—22no—
333#126—22no—
334#126—22no—
335#126—21no—
336#125—22no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—22no—
340#125—21no—
341#125—22no—
342#125—22no—
343#125—22no—
344#125—22no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125C22⋊D5311yescharacteristic
351#124C22⋊D5311yescharacteristic
352#123—22no—
353#123—21no—
354#123—22no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
363C22⋊Q8C22×D5312yes—
364#121C22×D5311yescharacteristic
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
370C4×Q8C22⋊D5312yes—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
374#117—22no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—22no—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1064no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
385C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
387C2×C42—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391#103—1062no—
392#103—1062no—
393#103—1064no—
394C22⋊C8—532no—
395C22⋊C8—532no—
396#97—1061no—
397C4×C8—1061no—
398#95—532no—
399#95—1061no—
400#95—1064no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—4242no—
406C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
407C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
418C22×C4C23×D5311yescharacteristic
419Q16—4242no—
420Q16—4244no—
421SD16—4242no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—4244no—
450C4⋊C4—2121no—
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4—2121no—
453C4⋊C4—2121no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—1064no—
472C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C23—21no—
477C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—2122no—
483Q8—2122no—
484Q8—2124no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—1064no—
502C2×C4—2124no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4#1313318611yescharacteristic
507C2×C4#1313318611yescharacteristic
508C2×C4#1313318611yescharacteristic
509C2×C4#1313318611yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
512C8—2122no—
513C8—2122no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22C2×#1313318611yescharacteristic
520C22#1681143812yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—4242no—
534C4—2124no—
535C4#1681080612yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#2028401011yescharacteristic
539C2C2×#1681080611yescharacteristic
540C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3563C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53C23
hypercenter#3563D53
hypocenterC53#18433
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285660C2semidirect
3. #20280836C2semidirect
4. #20273689C2semidirect
6. #20273227C2semidirect
8. #20273071C2semidirect
317. C53#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857392
#202856602
#202808362
#202736892
#202736782
#202732272
#202732012
#202730712
C53×#35632
#1843353