Finite Group Databasebeta

← #27359234

Subgroups — #27359234

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic
2#20285744C211yesmaximal, characteristic
3#20285660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273690C214yesmaximal, complemented
6#20273681C214yesmaximal
7#20273199C211yesmaximal, characteristic
8#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C53⋊#564—21no—
11#16811377—21no—
12#16811349—21no—
13#16811331—21no—
14#16811315—21no—
15#16811314—21no—
16#16811306—22no—
17#16811252C2212yes—
18#16811250—21no—
19#16811234—21no—
20#16811231—22no—
21#16811222C2212yes—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24C2×#13133209C2211yescharacteristic
25#16811017—21no—
26#16811002—21no—
27#16810992—21no—
28#16810975—21no—
29#16810834—21no—
30#16810833—22no—
31#16810829—21no—
32#16810781C2212yes—
33#16810778C2214yes—
34#16810764C2212yes—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810555—22no—
37#16810544C2214yes—
38#16810493—21no—
39#16810489—21no—
40#16810359C2212yes—
41#16810356C2212yes—
42#16810348C2214yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#376C2211yescharacteristic
46C53×#328C2214yes—
47C22×Dic106C2312yes—
48C2×Dic212—22no—
49C2×#11719925—24no—
50C2×#11719913—22no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133216—21no—
56#13133216—22no—
57#13133215—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133211—22no—
62#13133211—21no—
63#13133209—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209D411yescharacteristic
69#13133208—21no—
70#13133208—22no—
71#13133208—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133205D411yescharacteristic
78#13133202—22no—
79#13133201—22no—
80#13133200—21no—
81#13133197—22no—
82#13133196C2311yescharacteristic
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193—22no—
88#13133191C2311yescharacteristic
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106—22no—
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133177—22no—
96#13133175—21no—
97#13133174—22no—
98#13133174—21no—
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—24no—
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719919D412yes—
106C2×#11719919C2312yes—
107C4⋊C4×D53—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133140—24no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113C4×#88322—21no—
114#13133124—24no—
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117#125×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53C2312yes—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53D412yes—
122#117×C53—21no—
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53C2312yes—
127#97×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53C2312yes—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—21no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53C2×D412yes—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140C2×D212C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—82no—
147C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53—24no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—21no—
163#11719925—84no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169#11719921—21no—
170#11719921—21no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—41no—
179C4⋊Dic53—41no—
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53—84no—
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—21no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—21no—
202C2×#88322—22no—
203Dic212—82no—
204#11719913—82no—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—42no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D53—42no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—24no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—44no—
232C2×Dic53—42no—
233D212—41no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—82no—
236Dic106—41no—
237Dic106—42no—
238Dic106—42no—
239Dic106—44no—
240Dic106—82no—
241C8×C53—42no—
242#88322—42no—
243#18433—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C22×C53#57812yes—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—44no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53#45612yes—
260Dic53—42no—
261Dic53—41no—
262Dic53—41no—
263Dic53—41no—
264Dic53—42no—
265Dic53—82no—
266#3563—531no—
267#3218—531no—
268#3209—531no—
269#2660—531no—
270#1605—534no—
271#1603—534no—
272#1506D5311yescharacteristic, complemented
273#1500—531no—
274#1470—531no—
275C2×C53—22no—
276C2×C53#301111yescharacteristic
277C2×C53C2×#45611yescharacteristic
278C2×C53#302711yescharacteristic
279D53—81no—
280#564—1061no—
281#563—1061no—
282#557—1061no—
283#554—1061no—
284#552—1062no—
285#552—1061no—
286#552—1061no—
287#544—532no—
288#544—1061no—
289#541—1061no—
290#541—1062no—
291#539—532no—
292#533C2×D5311yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—531no—
294#529—531no—
295C2×#125—531no—
296#497—1061no—
297#494—1061no—
298#491—1061no—
299#487—1061no—
300#462—1061no—
301#462—1062no—
302#461—1061no—
303#451—534no—
304#451—532no—
305#448—532no—
306#432C2×D5311yescharacteristic
307#431—531no—
308#398—1062no—
309#395—534no—
310#384—1061no—
311#382—1061no—
312#376C2×D5311yescharacteristic
313#328—532no—
314#328C2×D5314yes—
315#327—532no—
316#324—534no—
317C53#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—532no—
319C2×Q16—1062no—
320C2×Q16—1064no—
321C2×SD16—1062no—
322C4⋊Q8—1062no—
323C4⋊Q8—1061no—
324C4⋊Q8—1062no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1061no—
328C4⋊Q8—1061no—
329C4⋊Q8D21211yescharacteristic
330C4⋊Q8D21211yescharacteristic
331#126—1062no—
332#126—1062no—
333#126—1062no—
334#126—1062no—
335#126—1061no—
336#125—21no—
337#125—531no—
338#125—1062no—
339#125—1062no—
340#125—1062no—
341#125—1062no—
342#125—1062no—
343#125—1062no—
344#125—1061no—
345#125—1062no—
346#125—1062no—
347#125—1061no—
348#125—1061no—
349#125—1061no—
350#125—1061no—
351#124—531no—
352#123—1062no—
353#123—1062no—
354#123—1061no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—531no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8C22×D5312yes—
364#121—531no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8D21212yes—
371C4×D4—531no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1061no—
374#117—21no—
375#117—1062no—
376#117—1062no—
377#117—1061no—
378#117—1061no—
379C2×C4⋊C4—532no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—532no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1064no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1061no—
391#103—1062no—
392#103—1062no—
393#103—1064no—
394C22⋊C8—532no—
395C22⋊C8C22×D5312yes—
396#97—21no—
397C4×C8—1061no—
398#95—21no—
399#95—1064no—
400#95C22×D5312yes—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—531no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—4242no—
407C2×Q8C2×D21212yes—
408C2×D4—531no—
409C2×D4—1061no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—532no—
412C22×C4—532no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4C23×D5311yescharacteristic
419Q16—4242no—
420Q16—4244no—
421SD16—4242no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—531no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—4244no—
452C4⋊C4—2121no—
453C4⋊C4—2121no—
454C4⋊C4—2121no—
455C4⋊C4—2121no—
456C4⋊C4C2×D21212yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1061no—
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—1061no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—1062no—
469C42—1062no—
470C42—1062no—
471C42—1061no—
472C42C2×D21211yescharacteristic
473C42C2×D21211yescharacteristic
474C42D4×D5311yescharacteristic
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C23—1061no—
477C23C2×D4×D5311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—4242no—
481Q8—2122no—
482Q8—2122no—
483Q8—2124no—
484Q8—2121no—
485D4—2121no—
486D4—2122no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1064no—
501C2×C4—4242no—
502C2×C4—2124no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4#1313318711yescharacteristic
507C2×C4#1313318711yescharacteristic
508C2×C4#1313318711yescharacteristic
509C2×C4#1313318711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4C22×D21211yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2122no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—2121no—
517C22—2121no—
518C22—2121no—
519C22C2×#1313318711yescharacteristic
520C22#1681143912yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—4242no—
530C4—2122no—
531C4—2121no—
532C4—2121no—
533C4—2122no—
534C4—2121no—
535C4#1681080712yes—
536C2—22no—
537C2—4241no—
538C2#2028401111yescharacteristic
539C2C2×#1681080711yescharacteristic
540C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191C23
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#18433
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285660C2semidirect
4. #20280834C2semidirect
5. #20273690C2semidirect
8. #20273072C2semidirect
9. C53×#1506C2semidirect
272. #1506D53semidirect
317. C53#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202857442
#202856602
#202808342
#202736902
#202736812
#202731992
#202730722
C53×#15062
#1843353