Finite Group Databasebeta

← #27359267

Subgroups — #27359267

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289227C211yesmaximal, characteristic
2#20285934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273065C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811370—21no—
17#16811366—21no—
18#16811357—21no—
19#16811279—21no—
20#16811267—21no—
21#16811262—21no—
22#16811260—21no—
23D4×C22⋊D53—21no—
24#16811241—21no—
25#16811211C2211yescharacteristic
26#16811210C2211yescharacteristic
27#16811209—21no—
28#16811208—21no—
29#16811188—21no—
30#16811181C2211yescharacteristic
31#16811168C2211yescharacteristic
32C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
33#16811154C2211yescharacteristic
34C2×#13133203C2211yescharacteristic
35#16811031—21no—
36#16811027—21no—
37#16810981—21no—
38#16810968—21no—
39#16810954C2211yescharacteristic, complemented
40#16810953C2211yescharacteristic, complemented
41#16810937C2211yescharacteristic, complemented
42#16810936C2211yescharacteristic, complemented
43#16810934C2211yescharacteristic
44#16810934C2211yescharacteristic, complemented
45#16810917—21no—
46#16810911—21no—
47#16810902—21no—
48#16810901—21no—
49#16810677C2211yescharacteristic, complemented
50#16810673C2211yescharacteristic, complemented
51#16810550C2211yescharacteristic, complemented
52#16810549C2211yescharacteristic, complemented
53#16810548C2211yescharacteristic, complemented
54#16810536—21no—
55#16810535—21no—
56#16810527—21no—
57#16810523—21no—
58#16810468C2211yescharacteristic, complemented
59#16810361C2211yescharacteristic, complemented
60#16810359C2211yescharacteristic, complemented
61#16810358C2211yescharacteristic, complemented
62#16810357C2211yescharacteristic
63#16810357C2211yescharacteristic, complemented
64#16810356C2211yescharacteristic, complemented
65#16810347C2211yescharacteristic, complemented
66#16810346C2211yescharacteristic, complemented
67#16810346C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#534C2211yescharacteristic
69C53×#480C2211yescharacteristic
70C53×#480C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#397C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#327C2211yescharacteristic
73C53×#327C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C22×Dic106—21no—
78C22×Dic106D411yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C2×D4×D53—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216D411yescharacteristic
87#13133213—21no—
88#13133213D411yescharacteristic
89#13133212—21no—
90#13133210—21no—
91#13133210—21no—
92#13133208D411yescharacteristic
93#13133204—21no—
94#13133204—21no—
95#13133204D411yescharacteristic
96#13133203—21no—
97#13133203—21no—
98#13133203—21no—
99#13133203—21no—
100#13133203—21no—
101#13133203—21no—
102#13133203—21no—
103#13133203—21no—
104#13133203—21no—
105#13133203—21no—
106#13133202—21no—
107#13133202—21no—
108#13133201—21no—
109#13133199—21no—
110#13133199—21no—
111#13133198—21no—
112#13133198—21no—
113#13133197—21no—
114#13133196—21no—
115#13133196C2311yescharacteristic
116#13133195—21no—
117#13133194—21no—
118#13133194—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191C2311yescharacteristic
121#13133190—21no—
122#13133190—21no—
123#13133189—21no—
124#13133189—21no—
125#13133189—21no—
126#13133189—21no—
127#13133189—21no—
128#13133189—21no—
129#13133188—21no—
130#13133188—21no—
131#13133187—21no—
132#13133186—21no—
133#13133186—21no—
134#13133186—21no—
135#13133185—21no—
136#13133185—21no—
137#13133185—21no—
138#13133185—21no—
139#13133182—21no—
140#13133182D411yescharacteristic
141D4×Dic53—21no—
142D4×Dic53—21no—
143D4×Dic53D411yescharacteristic
144D4×Dic53D411yescharacteristic
145#13133179D411yescharacteristic
146C4×C22⋊D53—21no—
147C4×C22⋊D53—21no—
148C4×C22⋊D53—21no—
149#13133177—21no—
150#13133177—21no—
151#13133173—21no—
152C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
153C2×#11719919—21no—
154C2×C22⋊Dic53—21no—
155C2×C22⋊Dic53—21no—
156C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
157C2×#11719921—21no—
158C2×#11719921—21no—
159C2×#11719921D411yescharacteristic
160C2×#11719921C2311yescharacteristic
161C22⋊C4×D53—21no—
162C2×C4×Dic53—21no—
163C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
164#13133151—21no—
165#13133150—21no—
166#13133150—21no—
167#13133150—21no—
168#13133149—21no—
169#13133148—21no—
170#13133146—21no—
171#13133146—21no—
172#13133142—21no—
173#13133140—21no—
174#13133139—21no—
175#13133138—21no—
176#13133138—21no—
177#13133137—21no—
178C22⋊#88322C2311yescharacteristic
179C22⋊#88322C2311yescharacteristic
180#13133127—21no—
181C8×Dic53—21no—
182#13133124—21no—
183#13133124—21no—
184#13133124—21no—
185#13133124—21no—
186#13133124C2311yescharacteristic
187C22×D4×C53—21no—
188#123×C53—21no—
189#123×C53—21no—
190#121×C53—21no—
191#121×C53C2311yescharacteristic
192#121×C53C2311yescharacteristic
193#120×C53—21no—
194#120×C53—21no—
195C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
196C2×C22⋊C4×C53—21no—
197C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198#107×C53—21no—
199#107×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
203C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
204#95×C53—21no—
205#95×C53C2311yescharacteristic
206C24×C53—21no—
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208C23×D53—21no—
209C23×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—81no—
216C2×D4×C53—81no—
217C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—82no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719947—82no—
246#11719947—81no—
247#11719947—81no—
248D4×D53—81no—
249D4×D53—81no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—42no—
259C2×Dic106—41no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106—81no—
262C2×Dic106—81no—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—81no—
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53—21no—
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—81no—
290#11719921—21no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295#11719921—21no—
296#11719921—21no—
297#11719921—21no—
298#11719921—21no—
299#11719921—21no—
300#11719921—81no—
301#11719921—81no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
307C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
308#11719919—21no—
309#11719919—21no—
310#11719919—21no—
311#11719919—21no—
312#11719919—21no—
313#11719919—21no—
314#11719919—41no—
315#11719919—41no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53—42no—
320C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
321C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
322C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
323C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—81no—
334C23×C53—81no—
335C23×C53—81no—
336C23×C53C22×D411yescharacteristic
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—81no—
344C22×D53—81no—
345C22×D53—81no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—81no—
353D4×C53—81no—
354D4×C53—81no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—81no—
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—41no—
371C22⋊D53—42no—
372C22⋊D53—42no—
373C22⋊D53—81no—
374C22⋊D53—81no—
375C22⋊D53—81no—
376C22⋊D53—81no—
377C22⋊D53—81no—
378C22⋊D53—81no—
379C22⋊D53—81no—
380C22⋊D53—81no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—42no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—81no—
397C2×Dic53—81no—
398C2×Dic53#12011yescharacteristic
399C2×Dic53#12011yescharacteristic
400C2×Dic53#12011yescharacteristic
401C2×Dic53#12011yescharacteristic
402D212—41no—
403D212—81no—
404C4×D53—81no—
405C4×D53—81no—
406C4×D53—81no—
407Dic106—42no—
408Dic106—41no—
409Dic106—81no—
410Dic106—81no—
411Dic106—82no—
412Dic106—82no—
413C8×C53—41no—
414C8×C53—41no—
415#88322—41no—
416#88322—41no—
417#18436—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—21no—
419C22×C53—21no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—162no—
432C22×C53C2×#12011yescharacteristic
433C22×C53#57611yescharacteristic
434C22×C53#57611yescharacteristic
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—81no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—162no—
444C4×C53—21no—
445C4×C53—21no—
446C4×C53—41no—
447C4×C53—41no—
448C4×C53—41no—
449C4×C53—81no—
450C4×C53—81no—
451Dic53—21no—
452Dic53—21no—
453Dic53—21no—
454Dic53—41no—
455Dic53—41no—
456Dic53—41no—
457Dic53—41no—
458Dic53—81no—
459Dic53—81no—
460Dic53#45512yes—
461#3558—531no—
462#3238—531no—
463#3226—531no—
464#2640—531no—
465#1612—531no—
466#1612—531no—
467#1612—531no—
468#1612—531no—
469#1607—531no—
470#1607—531no—
471#1607—531no—
472#1607D5311yescharacteristic, complemented
473#1505—531no—
474#1500—531no—
475#1469—531no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—81no—
479C2×C53—81no—
480C2×C53—81no—
481C2×C53#300811yescharacteristic
482C2×C53C2×#45511yescharacteristic
483C2×C53#302811yescharacteristic
484D53—81no—
485D53—81no—
486#562—1061no—
487H(3,𝔽4)—1061no—
488#559—1061no—
489#548—1061no—
490#546—1061no—
491#546—1061no—
492#546—1061no—
493D42—1061no—
494#542—1061no—
495#538—531no—
496#538—531no—
497#538—1061no—
498#538—1061no—
499#535—1061no—
500#534—531no—
501#534C2×D5311yescharacteristic
502#532—531no—
503C2×C4⋊Q8—531no—
504#529—531no—
505C2×#124—531no—
506#501—1061no—
507#500—1061no—
508#489—1061no—
509#486—1061no—
510#483—531no—
511#483—531no—
512#480—531no—
513#480—531no—
514#480—531no—
515#480—531no—
516#480C2×D5311yescharacteristic
517#480C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#477—1061no—
519#476—1061no—
520#474—1061no—
521#474—1061no—
522#432—531no—
523#431—531no—
524#397—531no—
525#397—531no—
526#397—531no—
527#397C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#393—1061no—
529#393—1061no—
530#391—1061no—
531#390—1061no—
532#376—531no—
533#328—531no—
534#328—531no—
535#327—531no—
536#327—531no—
537#327—531no—
538#327—531no—
539#327C2×D5311yescharacteristic
540#327C2×D5311yescharacteristic, complemented
541#323—531no—
542#323—531no—
543#323—531no—
544#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
545C53#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1061no—
548C22×Q8—531no—
549C22×Q8—1061no—
550C22×D4—21no—
551C22×D4—531no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C4⋊Q8—531no—
555C4⋊Q8—1061no—
556C4⋊Q8—1061no—
557C4⋊Q8—1061no—
558C4⋊Q8—1061no—
559#127—531no—
560#127—1061no—
561#126—1061no—
562#126—1061no—
563#126—1061no—
564#125—531no—
565#124—531no—
566#124—1061no—
567#124—1061no—
568#124—1061no—
569#124—1061no—
570#124—1061no—
571#124—1061no—
572#124—1061no—
573#124—1061no—
574#124—1061no—
575#124—1061no—
576#124—1061no—
577#124—1061no—
578#123—21no—
579#123—21no—
580#123—1061no—
581#123—1061no—
582#123—1061no—
583#123—1061no—
584#123—1061no—
585#123—1061no—
586#123—1061no—
587C22⋊Q8—531no—
588C22⋊Q8—1061no—
589C22⋊Q8—1061no—
590C22⋊Q8—1061no—
591C22⋊Q8—1061no—
592C22⋊Q8—1061no—
593#121—21no—
594#121—531no—
595#121—1061no—
596#121—1061no—
597#121—1061no—
598#121—1061no—
599#121—1061no—
600#121—1061no—
601#121—1061no—
602#121—1061no—
603#121—1061no—
604#121—1061no—
605#121—1061no—
606#121C22×D5311yescharacteristic
607#121C22×D5311yescharacteristic
608#120—21no—
609#120—21no—
610#120—1061no—
611#120—1061no—
612#120—1061no—
613#120—1061no—
614#120—1061no—
615#120—1061no—
616#120—1061no—
617#120—1061no—
618C4×Q8—531no—
619C4×Q8—1061no—
620C4×D4—531no—
621C4×D4—531no—
622C4×D4—531no—
623C4×D4—1061no—
624C4×D4—1061no—
625C4×D4—1061no—
626C4×D4—1061no—
627C4×D4—1061no—
628C4×D4—1061no—
629C4×D4—1061no—
630#117—1061no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—1061no—
633C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
634C2×C22⋊C4—21no—
635C2×C22⋊C4—531no—
636C2×C22⋊C4—531no—
637C2×C22⋊C4—531no—
638C2×C22⋊C4—1061no—
639C2×C22⋊C4—1061no—
640C2×C22⋊C4—1061no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
644C2×C42—531no—
645C2×C42—1061no—
646#107—21no—
647#107—21no—
648#107—1061no—
649#107—1061no—
650#107—1061no—
651#107—1061no—
652#106—1061no—
653#106—1061no—
654C4⋊C8—1061no—
655C4⋊C8—1061no—
656#103—1061no—
657#103—1061no—
658#102—21no—
659#102—21no—
660#102—1061no—
661#102—1061no—
662#102—1061no—
663#102—1061no—
664C22⋊C8—531no—
665C22⋊C8—531no—
666C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
667C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
668#97—1061no—
669C4×C8—1061no—
670#95—21no—
671#95—531no—
672#95—1061no—
673#95—1061no—
674#95—1061no—
675#95—1061no—
676#95C22×D5311yescharacteristic
677C24—21no—
678C24—531no—
679C24—1061no—
680C24D4×D5311yescharacteristic
681#41—4241no—
682#41—4241no—
683#41—4242no—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—4241no—
689C2×Q8—4241no—
690C2×Q8—2121no—
691C2×Q8—2121no—
692C2×Q8—2122no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—81no—
699C2×D4—81no—
700C2×D4—531no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—4241no—
714C2×D4—4241no—
715C2×D4—4242no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4D4×D5311yescharacteristic
718C2×D4D4×D5311yescharacteristic
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—531no—
723C22×C4—531no—
724C22×C4—531no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4D4×D5311yescharacteristic
734C22×C4C23×D5311yescharacteristic
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—531no—
743C4⋊C4—531no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—1061no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4—1061no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—1061no—
753C4⋊C4—1061no—
754C4⋊C4—2121no—
755C4⋊C4—2121no—
756C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
757C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
758C22⋊C4—21no—
759C22⋊C4—21no—
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—21no—
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—21no—
764C22⋊C4—81no—
765C22⋊C4—1061no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—1061no—
769C22⋊C4—1061no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—1061no—
777C22⋊C4—1061no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—1061no—
780C22⋊C4—1061no—
781C22⋊C4—1061no—
782C22⋊C4—1061no—
783C22⋊C4—1061no—
784C22⋊C4—1061no—
785C22⋊C4—1061no—
786C22⋊C4—4241no—
787C22⋊C4—4241no—
788C22⋊C4—4241no—
789C42—531no—
790C42—531no—
791C42—531no—
792C42—531no—
793C42—1061no—
794C42—1061no—
795C42—1061no—
796C42—2122no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—21no—
800C23—21no—
801C23—21no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—81no—
805C23—81no—
806C23—81no—
807C23—1061no—
808C23—1061no—
809C23—1061no—
810C23—1061no—
811C23—4241no—
812C23—4241no—
813C23—4241no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23C2×D4×D5311yescharacteristic
817Q8—4241no—
818Q8—4241no—
819Q8—4242no—
820Q8—4242no—
821Q8—2121no—
822Q8—2122no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—81no—
830D4—81no—
831D4—81no—
832D4—4241no—
833D4—4241no—
834D4—4241no—
835D4—4241no—
836D4—4241no—
837D4—4241no—
838D4—4241no—
839D4—4241no—
840D4—4241no—
841D4—2121no—
842D4—2122no—
843D4—2122no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—81no—
858C2×C4—531no—
859C2×C4—531no—
860C2×C4—531no—
861C2×C4—531no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—4241no—
870C2×C4—4241no—
871C2×C4—4241no—
872C2×C4—4241no—
873C2×C4—4241no—
874C2×C4—2122no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C8—41no—
885C8—41no—
886C8—2121no—
887C8—2121no—
888C22—21no—
889C22—21no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—162no—
902C22—8482no—
903C22—4241no—
904C22—4241no—
905C22—2121no—
906C22—2121no—
907C22—2121no—
908C22—2121no—
909C22—2121no—
910C22—2121no—
911C22#120×D5311yescharacteristic
912C22#1681142411yescharacteristic
913C22#1681142711yescharacteristic
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—41no—
917C4—41no—
918C4—41no—
919C4—81no—
920C4—81no—
921C4—532no—
922C4—1061no—
923C4—1061no—
924C4—1061no—
925C4—4241no—
926C4—4241no—
927C4—2121no—
928C4—2121no—
929C4—2121no—
930C4—2121no—
931C2—21no—
932C2—21no—
933C2—81no—
934C2—81no—
935C2—81no—
936C2—4241no—
937C2—4241no—
938C2#2028397811yescharacteristic
939C2#455×D5311yescharacteristic
940C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1607C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289227C2
hypercenter#1607D53
hypocenterC53#18436
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285934C2semidirect
3. #20285834C2semidirect
4. #20280650C2semidirect
5. #20273731C2semidirect
6. #20273730C2semidirect
7. #20273727C2semidirect
8. #20273726C2semidirect
9. #20273702C2semidirect
10. #20273701C2semidirect
11. #20273699C2semidirect
12. #20273221C2semidirect
13. #20273198C2semidirect
14. #20273065C2semidirect
15. C53×#1607C2semidirect
32. C2×#13133216C22semidirect
39. #16810954C22semidirect
40. #16810953C22semidirect
41. #16810937C22semidirect
42. #16810936C22semidirect
44. #16810934C22semidirect
49. #16810677C22semidirect
50. #16810673C22semidirect
51. #16810550C22semidirect
52. #16810549C22semidirect
53. #16810548C22semidirect
58. #16810468C22semidirect
59. #16810361C22semidirect
60. #16810359C22semidirect
61. #16810358C22semidirect
63. #16810357C22semidirect
64. #16810356C22semidirect
65. #16810347C22semidirect
66. #16810346C22semidirect
67. #16810346C22semidirect
70. C53×#480C22semidirect
71. C53×#397C22semidirect
73. C53×#327C22semidirect
74. C53×#323C22semidirect
472. #1607D53semidirect
517. #480C2×D53semidirect
527. #397C2×D53semidirect
540. #327C2×D53semidirect
544. #323C2×D53semidirect
545. C53#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892272
#202859342
#202858342
#202806502
#202737312
#202737302
#202737272
#202737262
#202737022
#202737012
#202736992
#202732212
#202731982
#202730652
C53×#16072
#1843653