Finite Group Databasebeta

← #27359268

Subgroups — #27359268

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273726C214yesmaximal, complemented
5#20273699C214yesmaximal, complemented
6#20273223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367—21no—
11#16811365—21no—
12#16811356—21no—
13#16811279—21no—
14#16811268—21no—
15#16811261—22no—
16#16811257—21no—
17#16811247—21no—
18#16811210C2212yes—
19#16811206—22no—
20#16811186—21no—
21#16811181C2212yes—
22#16811157C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24#16811029—21no—
25#16810985—21no—
26#16810953C2212yescomplemented
27#16810936C2212yes—
28#16810915—21no—
29#16810910—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic, complemented
31#16810549C2214yescomplemented
32#16810534—22no—
33#16810528—21no—
34#16810524—21no—
35#16810469C2211yescharacteristic, complemented
36#16810361C2212yescomplemented
37#16810358C2212yes—
38#16810357C2214yescomplemented
39#16810346C2214yescomplemented
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#500—21no—
43C53×#486—21no—
44C53×#480C2214yescomplemented
45C53×#474—22no—
46C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719947—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C2×D4×D53—21no—
51C2×D4×D53—22no—
52#13133213—21no—
53#13133212—22no—
54#13133211—21no—
55#13133209D411yescharacteristic
56#13133206—22no—
57#13133205—21no—
58#13133205—21no—
59#13133205—21no—
60#13133205—21no—
61#13133205D411yescharacteristic
62#13133204—21no—
63#13133203—22no—
64#13133203—22no—
65#13133202—22no—
66#13133201—22no—
67#13133200—22no—
68#13133200—21no—
69#13133199—22no—
70#13133197—21no—
71#13133196C2311yescharacteristic
72#13133194—22no—
73#13133193—22no—
74#13133192—21no—
75#13133191—22no—
76#13133191C2311yescharacteristic
77#13133190—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133187—22no—
82#13133187—22no—
83#13133185—22no—
84#13133185—22no—
85#13133185—22no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87#13133182—21no—
88C4×D212D411yescharacteristic
89D4×Dic53—22no—
90#13133179—21no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133174—21no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—24no—
96C2×#11719921D412yes—
97C2×#11719921C2312yes—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133150—22no—
100#13133148—22no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105#13133128—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—24no—
108#13133124C2312yes—
109C2×#41×C53—21no—
110C22×Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116#127×C53D411yescharacteristic
117#124×C53—21no—
118#121×C53—21no—
119#121×C53C2312yes—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D412yes—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#107×C53—24no—
126C4⋊C8×C53—21no—
127#102×C53—24no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130C23×D53—22no—
131C23×D53C2×D412yes—
132#41×C53—82no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—41no—
135C2×Q8×C53—41no—
136C2×Q8×C53—82no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154#11719947—82no—
155D4×D53—82no—
156D4×D53—84no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—21no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—21no—
195#11719921—84no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—22no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—42no—
207C2×#88322—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53—82no—
218Q8×C53—81no—
219Q8×C53—82no—
220Q8×C53—82no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—81no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—44no—
231C2×C4×C53—82no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—82no—
252D212—41no—
253D212—42no—
254D212—81no—
255D212—82no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—42no—
259Dic106—41no—
260Dic106—81no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#18436—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#57612yes—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—84no—
278C2×D53—164no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—82no—
286C4×C53#45512yes—
287Dic53—41no—
288Dic53—42no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—82no—
292#3558—531no—
293#3238—531no—
294#3226D5311yescharacteristic, complemented
295#2640—531no—
296#1612—534no—
297#1607—534no—
298#1505—531no—
299#1500—531no—
300#1469—531no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53#300811yescharacteristic
304C2×C53C2×#45511yescharacteristic
305C2×C53#302811yescharacteristic
306D53—82no—
307D53—81no—
308#562—1061no—
309H(3,𝔽4)—1061no—
310#559—1061no—
311#548—1061no—
312#546—1062no—
313#546—1061no—
314D42—1061no—
315#542—1061no—
316#538—532no—
317#538—1062no—
318#535—1061no—
319#534—532no—
320#532C2×D5311yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
322#529—531no—
323C2×#124—531no—
324#501—1061no—
325#500—21no—
326#489—1061no—
327#486—21no—
328#483—532no—
329#480—532no—
330#480C2×D5314yescomplemented
331#477—1061no—
332#476—1061no—
333#474—22no—
334#432—531no—
335#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
336#397—534no—
337#393—1062no—
338#391—1061no—
339#390—1061no—
340#376—531no—
341#328—532no—
342#327—534no—
343#327—532no—
344#323—534no—
345C53#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1061no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—531no—
350C22×D4—531no—
351C22×D4—1062no—
352C22×D4—1061no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
358#127—1061no—
359#127C22⋊D5311yescharacteristic
360#126—1062no—
361#126—1061no—
362#125—531no—
363#124—21no—
364#124—531no—
365#124—1062no—
366#124—1062no—
367#124—1061no—
368#124—1062no—
369#124—1061no—
370#124—1061no—
371#124—1061no—
372#124—1061no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1061no—
377#123—1062no—
378C22⋊Q8—531no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1062no—
382#121—21no—
383#121—531no—
384#121—1062no—
385#121—1061no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121C22×D5312yes—
391#120—1062no—
392#120—1062no—
393#120—1062no—
394#120—1062no—
395#120—1062no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—531no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4C22⋊D5312yes—
405#117—1061no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
408C2×C22⋊C4—532no—
409C2×C22⋊C4—532no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1064no—
412C2×C42—1061no—
413C2×C42C22×D5311yescharacteristic
414#107—24no—
415#107—1062no—
416#106—1062no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1061no—
419#103—1062no—
420#102—24no—
421#102—1062no—
422C22⋊C8—532no—
423C22⋊C8C22×D5312yes—
424#97—1061no—
425C4×C8—21no—
426#95—532no—
427#95—1064no—
428#95—1061no—
429C24—532no—
430C24—1062no—
431#41—82no—
432#41—4242no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—4244no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1062no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—4244no—
500C42—1062no—
501C42—1061no—
502C42—2122no—
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—1064no—
509C23—1061no—
510C23—1062no—
511C23—4242no—
512C23—4242no—
513C23—4242no—
514C23—2122no—
515C23—2122no—
516C23C2×D4×D5311yescharacteristic
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—4241no—
521Q8—2121no—
522Q8—2122no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—4241no—
528D4—4242no—
529D4—4242no—
530D4—4242no—
531D4—4242no—
532D4—4242no—
533D4—2121no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318511yescharacteristic
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4#1313318511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2122no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—8484no—
568C22—4244no—
569C22—2122no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22—2121no—
575C22C2×#1313318511yescharacteristic
576C22#1681142412yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—4242no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4—2122no—
588C4—2121no—
589C4#1681079912yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—4241no—
593C2—4242no—
594C2#2028397911yescharacteristic
595C2C2×#1681079911yescharacteristic
596C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3226C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289238C2
hypercenter#3226D53
hypocenterC53#18436
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. #20280656C2semidirect
4. #20273726C2semidirect
5. #20273699C2semidirect
6. #20273223C2semidirect
7. #20273202C2semidirect
8. #20273066C2semidirect
9. C53×#3226C2semidirect
26. #16810953C22semidirect
30. #16810680C22semidirect
31. #16810549C22semidirect
35. #16810469C22semidirect
36. #16810361C22semidirect
38. #16810357C22semidirect
39. #16810346C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
44. C53×#480C22semidirect
46. C53×#431C22semidirect
294. #3226D53semidirect
321. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
330. #480C2×D53semidirect
335. #431C2×D53semidirect
345. C53#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202859362
#202806562
#202737262
#202736992
#202732232
#202732022
#202730662
C53×#32262
#1843653