Finite Group Databasebeta

← #27359269

Subgroups — #27359269

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289236C211yesmaximal, characteristic
2#20285939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273200C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273065C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1612C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811370—21no—
17#16811365—21no—
18#16811355—21no—
19#16811282—21no—
20#16811268—21no—
21#16811265—21no—
22#16811260—21no—
23#16811255—21no—
24#16811239—21no—
25#16811213C2211yescharacteristic
26#16811212—21no—
27#16811210—21no—
28#16811189—21no—
29#16811185C2211yescharacteristic
30#16811181C2211yescharacteristic
31#16811168C2211yescharacteristic
32C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
33#16811159C2211yescharacteristic
34C2×#13133203C2211yescharacteristic
35#16811030—21no—
36#16811027—21no—
37#16810984—21no—
38#16810968—21no—
39#16810951C2211yescharacteristic, complemented
40#16810937C2211yescharacteristic
41#16810937C2211yescharacteristic, complemented
42#16810936C2211yescharacteristic
43#16810936C2211yescharacteristic, complemented
44#16810934C2211yescharacteristic, complemented
45#16810916—21no—
46#16810912—21no—
47#16810902—21no—
48#16810901—21no—
49#16810677C2211yescharacteristic, complemented
50#16810673C2211yescharacteristic, complemented
51#16810550C2211yescharacteristic, complemented
52#16810549C2211yescharacteristic, complemented
53#16810548C2211yescharacteristic, complemented
54#16810536—21no—
55#16810535—21no—
56#16810527—21no—
57#16810523—21no—
58#16810468C2211yescharacteristic, complemented
59#16810360C2211yescharacteristic, complemented
60#16810358C2211yescharacteristic
61#16810358C2211yescharacteristic, complemented
62#16810357C2211yescharacteristic, complemented
63#16810356C2211yescharacteristic
64#16810356C2211yescharacteristic, complemented
65#16810347C2211yescharacteristic, complemented
66#16810346C2211yescharacteristic, complemented
67#16810346C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#538C2211yescharacteristic
69C53×#483C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#480C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#397C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#328C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#327C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C22×Dic106—21no—
78C22×Dic106D411yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216D411yescharacteristic
88#13133213—21no—
89#13133213D411yescharacteristic
90#13133212—21no—
91#13133212—21no—
92#13133208D411yescharacteristic
93#13133206—21no—
94#13133206D411yescharacteristic
95#13133205—21no—
96#13133205—21no—
97#13133203—21no—
98#13133203—21no—
99#13133203—21no—
100#13133203—21no—
101#13133203—21no—
102#13133203—21no—
103#13133203—21no—
104#13133203—21no—
105#13133202—21no—
106#13133202—21no—
107#13133201—21no—
108#13133201—21no—
109#13133201—21no—
110#13133201—21no—
111#13133199—21no—
112#13133199—21no—
113#13133197—21no—
114#13133196—21no—
115#13133195—21no—
116#13133195—21no—
117#13133194—21no—
118#13133192—21no—
119#13133192—21no—
120#13133191—21no—
121#13133191—21no—
122#13133191C2311yescharacteristic
123#13133191C2311yescharacteristic
124#13133190—21no—
125#13133190—21no—
126#13133189—21no—
127#13133189—21no—
128#13133189—21no—
129#13133189—21no—
130#13133188—21no—
131#13133187—21no—
132#13133187—21no—
133#13133187—21no—
134#13133187—21no—
135#13133187—21no—
136#13133187—21no—
137#13133185—21no—
138#13133185—21no—
139#13133185—21no—
140Q8×Dic53D411yescharacteristic
141C4×Dic106—21no—
142C4×D212—21no—
143D4×Dic53—21no—
144D4×Dic53D411yescharacteristic
145#13133179D411yescharacteristic
146#13133179D411yescharacteristic
147#13133177—21no—
148#13133177—21no—
149#13133177—21no—
150#13133177—21no—
151#13133175—21no—
152C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
153C2×#11719919—21no—
154C2×C22⋊Dic53—21no—
155C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
156C2×#11719921—21no—
157C2×#11719921—21no—
158C2×#11719921—21no—
159C2×#11719921D411yescharacteristic
160C2×#11719921C2311yescharacteristic
161C22⋊C4×D53—21no—
162C2×C4×Dic53—21no—
163C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
164#13133151—21no—
165#13133151—21no—
166#13133150—21no—
167#13133150—21no—
168#13133150—21no—
169#13133148—21no—
170#13133146—21no—
171#13133146—21no—
172#13133141—21no—
173#13133139—21no—
174#13133139—21no—
175#13133138—21no—
176#13133137—21no—
177#13133137—21no—
178C22⋊#88322C2311yescharacteristic
179C22⋊#88322C2311yescharacteristic
180#13133127—21no—
181C8×Dic53—21no—
182#13133124—21no—
183#13133124—21no—
184#13133124—21no—
185#13133124—21no—
186#13133124C2311yescharacteristic
187#126×C53—21no—
188#124×C53—21no—
189#123×C53—21no—
190C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
191#121×C53—21no—
192#121×C53C2311yescharacteristic
193#120×C53—21no—
194C4×D4×C53—21no—
195C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
196C2×C22⋊C4×C53—21no—
197C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198#107×C53—21no—
199#106×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
203C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
204#95×C53—21no—
205#95×C53C2311yescharacteristic
206C24×C53C2×D411yescharacteristic
207C23×D53—21no—
208C23×D53—21no—
209C23×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—81no—
232C2×C22⋊D53—81no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
240#11719947—81no—
241#11719947—81no—
242D4×D53—82no—
243D4×D53—81no—
244D4×D53—81no—
245#11719945—82no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—42no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106—81no—
263C2×Dic106—81no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—81no—
280C42×C53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53—81no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—21no—
290#11719921—21no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295#11719921—21no—
296#11719921—21no—
297#11719921—21no—
298#11719921—21no—
299#11719921—21no—
300#11719921—21no—
301#11719921—21no—
302#11719921—81no—
303#11719921—81no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53—21no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
310C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
311#11719919—21no—
312#11719919—21no—
313#11719919—21no—
314#11719919—21no—
315#11719919—41no—
316#11719919—41no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53—42no—
320C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
321C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
322C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
323C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—81no—
341C22×D53—81no—
342C22×D53—81no—
343C22×D53—81no—
344C22×D53—81no—
345C22×D53—81no—
346Q8×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—81no—
351D4×C53—81no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—81no—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D53—41no—
368C22⋊D53—41no—
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—41no—
371C22⋊D53—42no—
372C22⋊D53—42no—
373C22⋊D53—81no—
374C22⋊D53—81no—
375C22⋊D53—81no—
376C22⋊D53—81no—
377C22⋊D53—81no—
378C22⋊D53—81no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—81no—
393C2×Dic53—81no—
394C2×Dic53#12011yescharacteristic
395C2×Dic53#12011yescharacteristic
396C2×Dic53#12011yescharacteristic
397C2×Dic53#12011yescharacteristic
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—81no—
401D212—81no—
402D212—81no—
403D212—81no—
404C4×D53—42no—
405C4×D53—81no—
406C4×D53—81no—
407C4×D53—81no—
408Dic106—42no—
409Dic106—81no—
410Dic106—81no—
411Dic106—82no—
412Dic106—82no—
413C8×C53—41no—
414C8×C53—41no—
415#88322—41no—
416#88322—41no—
417#18436—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—21no—
419C22×C53—21no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53C2×#12011yescharacteristic
429C22×C53#57611yescharacteristic
430C22×C53#57611yescharacteristic
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—81no—
441C2×D53—81no—
442C2×D53—162no—
443C2×D53—162no—
444C4×C53—21no—
445C4×C53—21no—
446C4×C53—41no—
447C4×C53—41no—
448C4×C53—41no—
449C4×C53—41no—
450C4×C53—81no—
451C4×C53—81no—
452Dic53—21no—
453Dic53—21no—
454Dic53—21no—
455Dic53—41no—
456Dic53—41no—
457Dic53—41no—
458Dic53—81no—
459Dic53—81no—
460Dic53#45512yes—
461#3558—531no—
462#3238—531no—
463#3226—531no—
464#2640—531no—
465#1612—531no—
466#1612—531no—
467#1612—531no—
468#1612D5311yescharacteristic, complemented
469#1607—531no—
470#1607—531no—
471#1607—531no—
472#1607—531no—
473#1505—531no—
474#1500—531no—
475#1469—531no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—81no—
479C2×C53—81no—
480C2×C53#300811yescharacteristic
481C2×C53C2×#45511yescharacteristic
482C2×C53#302811yescharacteristic
483D53—81no—
484D53—81no—
485D53—81no—
486#562—1061no—
487H(3,𝔽4)—1061no—
488#559—1061no—
489#548—1061no—
490#546—1061no—
491#546—1061no—
492#546—1061no—
493D42—1061no—
494#542—1061no—
495#538—531no—
496#538—1061no—
497#538—1061no—
498#538C2×D5311yescharacteristic
499#535—1061no—
500#534—531no—
501#534—531no—
502#532—531no—
503C2×C4⋊Q8—531no—
504#529—531no—
505C2×#124—531no—
506#501—1061no—
507#500—1061no—
508#489—1061no—
509#486—1061no—
510#483—531no—
511#483C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#480—531no—
513#480—531no—
514#480—531no—
515#480—531no—
516#480—531no—
517#480C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#477—1061no—
519#476—1061no—
520#474—1061no—
521#474—1061no—
522#432—531no—
523#431—531no—
524#397—531no—
525#397—531no—
526#397—531no—
527#397C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#393—1061no—
529#393—1061no—
530#391—1061no—
531#390—1061no—
532#376—531no—
533#328—531no—
534#328C2×D5311yescharacteristic, complemented
535#327—531no—
536#327—531no—
537#327—531no—
538#327—531no—
539#327—531no—
540#327C2×D5311yescharacteristic, complemented
541#323—531no—
542#323—531no—
543#323—531no—
544#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
545C53#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1061no—
548C22×Q8—531no—
549C22×Q8—1061no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C4⋊Q8—531no—
555C4⋊Q8—1061no—
556C4⋊Q8—1061no—
557C4⋊Q8—1061no—
558C4⋊Q8—1061no—
559#127—531no—
560#127—1061no—
561#126—21no—
562#126—1061no—
563#126—1061no—
564#125—531no—
565#124—21no—
566#124—531no—
567#124—1061no—
568#124—1061no—
569#124—1061no—
570#124—1061no—
571#124—1061no—
572#124—1061no—
573#124—1061no—
574#124—1061no—
575#124—1061no—
576#124—1061no—
577#124—1061no—
578#123—21no—
579#123—1061no—
580#123—1061no—
581#123—1061no—
582#123—1061no—
583#123—1061no—
584#123—1061no—
585#123—1061no—
586#123—1061no—
587C22⋊Q8—1061no—
588C22⋊Q8—1061no—
589C22⋊Q8—1061no—
590C22⋊Q8—1061no—
591C22⋊Q8—1061no—
592C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
593#121—21no—
594#121—531no—
595#121—531no—
596#121—1061no—
597#121—1061no—
598#121—1061no—
599#121—1061no—
600#121—1061no—
601#121—1061no—
602#121—1061no—
603#121—1061no—
604#121—1061no—
605#121—1061no—
606#121—1061no—
607#121C22×D5311yescharacteristic
608#120—21no—
609#120—1061no—
610#120—1061no—
611#120—1061no—
612#120—1061no—
613#120—1061no—
614#120—1061no—
615#120—1061no—
616#120—1061no—
617#120—1061no—
618C4×Q8—531no—
619C4×Q8—1061no—
620C4×D4—21no—
621C4×D4—531no—
622C4×D4—531no—
623C4×D4—531no—
624C4×D4—1061no—
625C4×D4—1061no—
626C4×D4—1061no—
627C4×D4—1061no—
628C4×D4—1061no—
629C4×D4—1061no—
630#117—1061no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—1061no—
633C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
634C2×C22⋊C4—21no—
635C2×C22⋊C4—531no—
636C2×C22⋊C4—531no—
637C2×C22⋊C4—531no—
638C2×C22⋊C4—1061no—
639C2×C22⋊C4—1061no—
640C2×C22⋊C4—1061no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
644C2×C42—531no—
645C2×C42—1061no—
646#107—21no—
647#107—1061no—
648#107—1061no—
649#107—1061no—
650#107—1061no—
651#107—1061no—
652#106—21no—
653#106—1061no—
654C4⋊C8—1061no—
655C4⋊C8—1061no—
656#103—21no—
657#103—1061no—
658#102—21no—
659#102—1061no—
660#102—1061no—
661#102—1061no—
662#102—1061no—
663#102—1061no—
664C22⋊C8—531no—
665C22⋊C8—531no—
666C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
667C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
668#97—1061no—
669C4×C8—1061no—
670#95—21no—
671#95—531no—
672#95—1061no—
673#95—1061no—
674#95—1061no—
675#95—1061no—
676#95C22×D5311yescharacteristic
677C24—531no—
678C24—1061no—
679C24—1061no—
680C24D4×D5311yescharacteristic
681#41—4242no—
682#41—4241no—
683#41—4241no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—4241no—
688C2×Q8—4241no—
689C2×Q8—2121no—
690C2×Q8—2121no—
691C2×Q8—2122no—
692C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—531no—
697C2×D4—531no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—4241no—
713C2×D4—4241no—
714C2×D4—4241no—
715C2×D4—4241no—
716C2×D4—4242no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4D4×D5311yescharacteristic
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—531no—
723C22×C4—531no—
724C22×C4—531no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4D4×D5311yescharacteristic
734C22×C4C23×D5311yescharacteristic
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—531no—
744C4⋊C4—531no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—1061no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4—1061no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—1061no—
753C4⋊C4—1061no—
754C4⋊C4—2121no—
755C4⋊C4—2121no—
756C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
757C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
758C22⋊C4—21no—
759C22⋊C4—21no—
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—21no—
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—21no—
764C22⋊C4—21no—
765C22⋊C4—81no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—1061no—
769C22⋊C4—1061no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—1061no—
777C22⋊C4—1061no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—1061no—
780C22⋊C4—1061no—
781C22⋊C4—1061no—
782C22⋊C4—1061no—
783C22⋊C4—1061no—
784C22⋊C4—1061no—
785C22⋊C4—1061no—
786C22⋊C4—4241no—
787C22⋊C4—4241no—
788C22⋊C4—4241no—
789C42—21no—
790C42—531no—
791C42—531no—
792C42—531no—
793C42—531no—
794C42—1061no—
795C42—1061no—
796C42—2122no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—21no—
800C23—21no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—1061no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—1061no—
808C23—4241no—
809C23—4241no—
810C23—4241no—
811C23—4241no—
812C23—4241no—
813C23—4241no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23C2×D4×D5311yescharacteristic
817Q8—41no—
818Q8—4241no—
819Q8—4241no—
820Q8—4242no—
821Q8—4242no—
822Q8—2122no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—81no—
827D4—81no—
828D4—4241no—
829D4—4241no—
830D4—4241no—
831D4—4241no—
832D4—4241no—
833D4—4241no—
834D4—4241no—
835D4—4241no—
836D4—4241no—
837D4—4241no—
838D4—2121no—
839D4—2121no—
840D4—2122no—
841D4—2122no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—81no—
859C2×C4—531no—
860C2×C4—531no—
861C2×C4—531no—
862C2×C4—531no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—4241no—
870C2×C4—4241no—
871C2×C4—4241no—
872C2×C4—4241no—
873C2×C4—4241no—
874C2×C4—2122no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C8—41no—
885C8—41no—
886C8—2121no—
887C8—2121no—
888C22—21no—
889C22—21no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—81no—
897C22—81no—
898C22—8482no—
899C22—8482no—
900C22—4241no—
901C22—4241no—
902C22—2121no—
903C22—2121no—
904C22—2121no—
905C22—2121no—
906C22—2121no—
907C22—2121no—
908C22—2121no—
909C22—2121no—
910C22—2121no—
911C22#120×D5311yescharacteristic
912C22#1681142511yescharacteristic
913C22#1681142711yescharacteristic
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—41no—
917C4—41no—
918C4—41no—
919C4—41no—
920C4—81no—
921C4—81no—
922C4—532no—
923C4—1061no—
924C4—1061no—
925C4—1061no—
926C4—4241no—
927C4—4241no—
928C4—2121no—
929C4—2121no—
930C4—2121no—
931C2—21no—
932C2—21no—
933C2—81no—
934C2—81no—
935C2—4241no—
936C2—4241no—
937C2—4241no—
938C2#2028398011yescharacteristic
939C2#455×D5311yescharacteristic
940C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1612C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289236C2
hypercenter#1612D53
hypocenterC53#18436
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1612

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285939C2semidirect
3. #20285834C2semidirect
4. #20280650C2semidirect
5. #20273732C2semidirect
6. #20273729C2semidirect
7. #20273728C2semidirect
8. #20273703C2semidirect
9. #20273702C2semidirect
10. #20273700C2semidirect
11. #20273699C2semidirect
12. #20273221C2semidirect
13. #20273200C2semidirect
14. #20273065C2semidirect
15. C53×#1612C2semidirect
32. C2×#13133216C22semidirect
39. #16810951C22semidirect
41. #16810937C22semidirect
43. #16810936C22semidirect
44. #16810934C22semidirect
49. #16810677C22semidirect
50. #16810673C22semidirect
51. #16810550C22semidirect
52. #16810549C22semidirect
53. #16810548C22semidirect
58. #16810468C22semidirect
59. #16810360C22semidirect
61. #16810358C22semidirect
62. #16810357C22semidirect
64. #16810356C22semidirect
65. #16810347C22semidirect
66. #16810346C22semidirect
67. #16810346C22semidirect
69. C53×#483C22semidirect
70. C53×#480C22semidirect
71. C53×#397C22semidirect
72. C53×#328C22semidirect
73. C53×#327C22semidirect
74. C53×#323C22semidirect
468. #1612D53semidirect
511. #483C2×D53semidirect
517. #480C2×D53semidirect
527. #397C2×D53semidirect
534. #328C2×D53semidirect
540. #327C2×D53semidirect
544. #323C2×D53semidirect
545. C53#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892362
#202859392
#202858342
#202806502
#202737322
#202737292
#202737282
#202737032
#202737022
#202737002
#202736992
#202732212
#202732002
#202730652
C53×#16122
#1843653