Finite Group Databasebeta

← #27359270

Subgroups — #27359270

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273727C214yesmaximal, complemented
5#20273700C214yesmaximal, complemented
6#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367—21no—
11#16811365—21no—
12#16811355—21no—
13#16811284—21no—
14#16811266—21no—
15#16811263—22no—
16D4×C22⋊D53—21no—
17#16811242—21no—
18#16811211C2212yes—
19#16811207—22no—
20#16811191—21no—
21#16811185C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811029—21no—
25#16811026—21no—
26#16810985—21no—
27#16810971—21no—
28#16810953C2212yescomplemented
29#16810936C2212yes—
30#16810936C2214yescomplemented
31#16810915—21no—
32#16810910—21no—
33#16810900—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic, complemented
35#16810676C2211yescharacteristic, complemented
36#16810359C2212yescomplemented
37#16810356C2212yes—
38#16810356C2214yescomplemented
39#16810347C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C53×#397C2214yescomplemented
43C53×#393—22no—
44C53×#391—21no—
45C53×#390—21no—
46C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C2×D4×D53—21no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133214D411yescharacteristic
53#13133213—21no—
54#13133211—21no—
55#13133210—22no—
56#13133209D411yescharacteristic
57#13133206—21no—
58#13133206—22no—
59#13133205—21no—
60#13133205D411yescharacteristic
61#13133203—22no—
62#13133203—22no—
63#13133201—22no—
64#13133201—22no—
65#13133200—21no—
66#13133199—22no—
67#13133199—22no—
68#13133196C2311yescharacteristic
69#13133194—22no—
70#13133193—21no—
71#13133193—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191—22no—
74#13133191C2311yescharacteristic
75#13133191C2312yes—
76#13133190—22no—
77#13133190—22no—
78#13133190—22no—
79#13133189—22no—
80#13133188—21no—
81#13133187—22no—
82#13133187—22no—
83#13133187—22no—
84#13133186—22no—
85#13133185—22no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×D212—21no—
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×D212D412yes—
91D4×Dic53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133177—22no—
95#13133174—21no—
96C22⋊C4×D53—22no—
97#13133150—24no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133140—22no—
103#13133137—24no—
104#13133137—22no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109C22×Q8×C53—21no—
110C22×Q8×C53D411yescharacteristic
111C22×D4×C53D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116#124×C53—21no—
117#124×C53—21no—
118#124×C53—21no—
119#124×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C53—24no—
123C2×C22⋊C4×C53D412yes—
124C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#95×C53—21no—
128#95×C53—24no—
129#95×C53C2312yes—
130C24×C53C2×D412yes—
131C23×D53—22no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×Q8×C53—41no—
136C2×Q8×C53—41no—
137C2×Q8×C53—82no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—42no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—84no—
154C22×Dic53—22no—
155#11719949—82no—
156D4×D53—82no—
157#11719945—82no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—84no—
177C42×C53—42no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—22no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—21no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—24no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53—82no—
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—81no—
220Q8×C53—82no—
221Q8×C53—82no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—81no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—44no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—82no—
251D212—41no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254D212—81no—
255D212—82no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—82no—
258C4×D53—82no—
259Dic106—41no—
260Dic106—81no—
261#88322—42no—
262#88322—42no—
263#18436—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—84no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53#57612yes—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—164no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—82no—
286C4×C53—82no—
287C4×C53#45512yes—
288Dic53—42no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292#3558—531no—
293#3238—531no—
294#3226—531no—
295#2640D5311yescharacteristic, complemented
296#1612—534no—
297#1607—534no—
298#1505—531no—
299#1500—531no—
300#1469—531no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53#300811yescharacteristic
304C2×C53C2×#45511yescharacteristic
305C2×C53#302811yescharacteristic
306D53—82no—
307D53—81no—
308#562—1061no—
309H(3,𝔽4)—1061no—
310#559—1061no—
311#548—1061no—
312#546—1061no—
313#546—1062no—
314D42—1061no—
315#542—1061no—
316#538—532no—
317#538—1062no—
318#535—1061no—
319#534—532no—
320#532—531no—
321C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
322#529—531no—
323C2×#124C2×D5311yescharacteristic
324#501—1061no—
325#500—1061no—
326#489—1061no—
327#486—1061no—
328#483—532no—
329#480—532no—
330#480—534no—
331#477—1061no—
332#476—1061no—
333#474—1062no—
334#432—531no—
335#431—531no—
336#397C2×D5314yescomplemented
337#393—22no—
338#391—21no—
339#390—21no—
340#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
341#328—532no—
342#327—532no—
343#327—534no—
344#323—534no—
345C53#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1061no—
347C2×#41—1061no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—1062no—
352C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—531no—
358#127—531no—
359#127—1061no—
360#126—1062no—
361#126—1061no—
362#125—531no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—531no—
368#124—1062no—
369#124—1062no—
370#124—1061no—
371#124—1062no—
372#124—1061no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1061no—
378C22⋊Q8—531no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1061no—
382#121—531no—
383#121—532no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#121—1062no—
391#120—1062no—
392#120—1062no—
393#120—1062no—
394#120—1062no—
395#120—1062no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—532no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1061no—
405#117—1061no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
411C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D5311yescharacteristic
414#107—1064no—
415#107—1062no—
416#106—1062no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8—1061no—
419#103—1062no—
420#102—1064no—
421#102—1062no—
422C22⋊C8—532no—
423C22⋊C8—532no—
424#97—1061no—
425C4×C8—1061no—
426#95—21no—
427#95—24no—
428#95C22×D5312yes—
429C24—1062no—
430C24C2×C22⋊D5312yes—
431#41—4242no—
432#41—4242no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—4244no—
456C2×D4—4242no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—1062no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1062no—
500C42—42no—
501C42—1062no—
502C42—1061no—
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—1061no—
512C23—1062no—
513C23—4242no—
514C23—4242no—
515C23—4242no—
516C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—4241no—
522Q8—2121no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—4241no—
526D4—4242no—
527D4—4242no—
528D4—4242no—
529D4—4242no—
530D4—4242no—
531D4—2122no—
532D4—2121no—
533D4—2122no—
534D4—2124no—
535D4—2122no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318511yescharacteristic
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4#1313318511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C8—2122no—
561C8—2122no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—8484no—
569C22—2122no—
570C22—2121no—
571C22—2122no—
572C22—2121no—
573C22—2122no—
574C22—2121no—
575C22C2×#1313318511yescharacteristic
576C22#1681142612yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—2121no—
586C4—2122no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4#1681080012yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—4241no—
593C2—4242no—
594C2#2028398111yescharacteristic
595C2C2×#1681080011yescharacteristic
596C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2640C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289234C2
hypercenter#2640D53
hypocenterC53#18436
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. #20285836C2semidirect
4. #20273727C2semidirect
5. #20273700C2semidirect
6. #20273222C2semidirect
7. #20273199C2semidirect
8. #20273067C2semidirect
9. C53×#2640C2semidirect
28. #16810953C22semidirect
30. #16810936C22semidirect
34. #16810680C22semidirect
35. #16810676C22semidirect
36. #16810359C22semidirect
38. #16810356C22semidirect
39. #16810347C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
42. C53×#397C22semidirect
46. C53×#376C22semidirect
295. #2640D53semidirect
321. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
336. #397C2×D53semidirect
340. #376C2×D53semidirect
345. C53#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202859362
#202858362
#202737272
#202737002
#202732222
#202731992
#202730672
C53×#26402
#1843653