Finite Group Databasebeta

← #27359271

Subgroups — #27359271

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic
2#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273728C214yesmaximal, complemented
5#20273699C214yesmaximal, complemented
6#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811371—21no—
11#16811365—21no—
12#16811358—21no—
13#16811282—21no—
14#16811269—21no—
15#16811265—22no—
16D4×D212—21no—
17#16811244—21no—
18#16811213C2212yes—
19#16811212—22no—
20#16811192—21no—
21#16811181C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24#16811026—21no—
25#16810971—21no—
26#16810936C2214yescomplemented
27#16810900—22no—
28#16810676C2211yescharacteristic, complemented
29#16810549C2214yescomplemented
30#16810534—22no—
31#16810528—21no—
32#16810524—21no—
33#16810469C2211yescharacteristic, complemented
34#16810360C2212yescomplemented
35#16810358C2214yescomplemented
36#16810357C2212yes—
37#16810346C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#529C2211yescharacteristic
40C53×#501—21no—
41C53×#489—21no—
42C53×#483C2212yescomplemented
43C53×#480C2212yes—
44C53×#477—21no—
45C53×#476—21no—
46C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C2×D4×D53—22no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133214—21no—
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133212—22no—
57#13133206—22no—
58#13133205—21no—
59#13133205—21no—
60#13133205—21no—
61#13133205—21no—
62#13133205—21no—
63#13133205—21no—
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133199—22no—
70#13133196—21no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2312yes—
79#13133190—22no—
80#13133189—22no—
81#13133187—22no—
82#13133187—22no—
83#13133187—22no—
84#13133187—22no—
85#13133185—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212D412yes—
90#13133179—22no—
91#13133177—22no—
92C2×#11719921—24no—
93C2×#11719921D412yes—
94C2×#11719921C2312yes—
95C22⋊C4×D53—22no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133150—24no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133137—24no—
100C22⋊#88322C2312yes—
101C4×#88322—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—24no—
104#13133124C2312yes—
105C22×Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110#126×C53—21no—
111#125×C53D411yescharacteristic
112#124×C53D411yescharacteristic
113#123×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115#121×C53C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C53D411yescharacteristic
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53D411yescharacteristic
119#117×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—22no—
124#106×C53—22no—
125C4⋊C8×C53—21no—
126#103×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129#97×C53—21no—
130C23×D53—22no—
131C23×D53C2×D412yes—
132C2×Q8×C53—41no—
133C2×Q8×C53—41no—
134C2×Q8×C53—82no—
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148D4×D53—84no—
149#11719945—82no—
150#11719945—82no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—82no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—84no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—42no—
207C2×#88322—22no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53—82no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—82no—
220Q8×C53—82no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—42no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—44no—
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—82no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—81no—
251D212—81no—
252D212—82no—
253D212—82no—
254D212—82no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—82no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—42no—
259Dic106—81no—
260Dic106—81no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#18436—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#57612yes—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—84no—
278C2×D53—164no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—82no—
288C4×C53#45512yes—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—82no—
292#3558—531no—
293#3238D5311yescharacteristic, complemented
294#3226—531no—
295#2640—531no—
296#1612—534no—
297#1607—534no—
298#1505—531no—
299#1500—531no—
300#1469—531no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53#300811yescharacteristic
304C2×C53C2×#45511yescharacteristic
305C2×C53#302811yescharacteristic
306D53—82no—
307D53—82no—
308#562—1061no—
309H(3,𝔽4)—1061no—
310#559—1061no—
311#548—1061no—
312#546—1062no—
313#546—1061no—
314D42—1061no—
315#542—1061no—
316#538—532no—
317#538—1062no—
318#535—1061no—
319#534—532no—
320#532—531no—
321C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
322#529C2×D5311yescharacteristic
323C2×#124—531no—
324#501—21no—
325#500—1061no—
326#489—21no—
327#486—1061no—
328#483C2×D5312yescomplemented
329#480—534no—
330#480C2×D5312yes—
331#477—21no—
332#476—21no—
333#474—1062no—
334#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
335#431—531no—
336#397—534no—
337#393—1062no—
338#391—1061no—
339#390—1061no—
340#376—531no—
341#328—532no—
342#327—532no—
343#327—534no—
344#323—534no—
345C53#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1061no—
347C2×#41—1061no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—531no—
350C22×D4—531no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4—1062no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—531no—
358#127—531no—
359#127—1061no—
360#126—21no—
361#126—1062no—
362#125C22⋊D5311yescharacteristic
363#124—1061no—
364#124—1062no—
365#124—1062no—
366#124—1062no—
367#124—1061no—
368#124—1061no—
369#124—1061no—
370#124—1061no—
371#124—1061no—
372#124C22⋊D5311yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
382#121—532no—
383#121—1062no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1061no—
388#121—1062no—
389#121—1061no—
390#121C22×D5311yescharacteristic
391#120—1062no—
392#120—1062no—
393#120—1062no—
394#120—1062no—
395#120—1062no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—532no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
408C2×C22⋊C4—532no—
409C2×C22⋊C4—532no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1064no—
412C2×C42—1061no—
413C2×C42C22×D5311yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—1064no—
416#106—22no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1061no—
419#103—22no—
420#102—22no—
421#102—1064no—
422C22⋊C8—532no—
423C22⋊C8C22×D5312yes—
424#97—21no—
425C4×C8—1061no—
426#95—532no—
427#95—1064no—
428#95—1061no—
429C24—532no—
430C24—1062no—
431#41—4242no—
432#41—4242no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—532no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—4242no—
454C2×D4—4244no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1062no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—4244no—
500C42—21no—
501C42—1062no—
502C42—2122no—
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1064no—
509C23—1062no—
510C23—1062no—
511C23—4242no—
512C23—4242no—
513C23—4242no—
514C23—2122no—
515C23—2122no—
516C23C2×D4×D5311yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—4241no—
521Q8—4241no—
522Q8—2122no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—4241no—
526D4—4241no—
527D4—4242no—
528D4—4242no—
529D4—4242no—
530D4—4242no—
531D4—4242no—
532D4—2122no—
533D4—2124no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318511yescharacteristic
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4#1313318511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2122no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—8484no—
568C22—4244no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22C2×#1313318511yescharacteristic
576C22#1681142712yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—4242no—
587C4—2122no—
588C4—2122no—
589C4#1681079912yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—4242no—
593C2—4242no—
594C2#2028398211yescharacteristic
595C2C2×#1681079911yescharacteristic
596C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3238C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289231C2
hypercenter#3238D53
hypocenterC53#18436
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285836C2semidirect
3. #20280656C2semidirect
4. #20273728C2semidirect
5. #20273699C2semidirect
6. #20273224C2semidirect
7. #20273201C2semidirect
8. #20273068C2semidirect
9. C53×#3238C2semidirect
26. #16810936C22semidirect
28. #16810676C22semidirect
29. #16810549C22semidirect
33. #16810469C22semidirect
34. #16810360C22semidirect
35. #16810358C22semidirect
37. #16810346C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
42. C53×#483C22semidirect
46. C53×#432C22semidirect
293. #3238D53semidirect
321. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
328. #483C2×D53semidirect
334. #432C2×D53semidirect
345. C53#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202858362
#202806562
#202737282
#202736992
#202732242
#202732012
#202730682
C53×#32382
#1843653