Finite Group Databasebeta

← #27359272

Subgroups — #27359272

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273729C214yesmaximal, complemented
5#20273701C214yesmaximal, complemented
6#20273223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
11#16811033—21no—
12#16811026—21no—
13#16810982—21no—
14#16810969—21no—
15#16810951C2212yescomplemented
16#16810934C2212yes—
17#16810934C2214yescomplemented
18#16810918—21no—
19#16810913—21no—
20#16810903—22no—
21#16810680C2211yescharacteristic, complemented
22#16810676C2211yescharacteristic, complemented
23#16810548C2214yescomplemented
24#16810535—22no—
25#16810530—21no—
26#16810526—21no—
27#16810469C2211yescharacteristic, complemented
28#16810360C2212yescomplemented
29#16810357C2212yes—
30#16810357C2214yescomplemented
31#16810347C2214yescomplemented
32C53×#562—21no—
33C53×H(3,𝔽4)—21no—
34C53×#559—21no—
35C53×#548—21no—
36C53×#546—21no—
37C53×#546—22no—
38D42×C53—21no—
39C53×#542—21no—
40C53×#538—22no—
41C53×#538C2212yes—
42C53×#535—21no—
43C53×#534C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53C2312yes—
54C2×C22⋊Dic53—24no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56#13133150—24no—
57#13133150—22no—
58#13133148—22no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322—21no—
61#13133141—22no—
62#13133138—24no—
63#13133138—22no—
64C22⋊#88322C2312yes—
65C22⋊#88322C2312yes—
66#13133128—21no—
67C4×#88322—21no—
68#13133124—24no—
69#13133124—21no—
70#13133124C2312yes—
71C2×#41×C53—21no—
72C2×#41×C53—21no—
73C22×Q8×C53D411yescharacteristic
74C22×D4×C53—21no—
75C22×D4×C53—22no—
76C22×D4×C53D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
78#127×C53—21no—
79#127×C53D411yescharacteristic
80#126×C53—22no—
81#126×C53—21no—
82#125×C53D411yescharacteristic
83#124×C53—21no—
84#124×C53—22no—
85#124×C53—22no—
86#124×C53—21no—
87#124×C53—21no—
88#124×C53—21no—
89#124×C53—21no—
90#124×C53—21no—
91#124×C53—22no—
92#124×C53D411yescharacteristic
93#123×C53—22no—
94#123×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
102#121×C53—22no—
103#121×C53—22no—
104#121×C53—22no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53C2311yescharacteristic
110#121×C53C2312yes—
111#120×C53—22no—
112#120×C53—22no—
113#120×C53—22no—
114#120×C53—22no—
115#120×C53—22no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124C4×D4×C53D412yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C22⋊C4×C53D412yes—
128C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C24×C53—22no—
131C24×C53C2×D412yes—
132#41×C53—82no—
133#41×C53—82no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—42no—
151C2×D4×C53—82no—
152C2×D4×C53—84no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106—82no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—84no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4×Dic53—42no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—24no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—82no—
215C23×C53—82no—
216C23×C53—82no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—81no—
221Q8×C53—81no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—81no—
229D4×C53—81no—
230D4×C53—82no—
231D4×C53—82no—
232D4×C53—82no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53—82no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—82no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—42no—
259Dic106—82no—
260Dic106—82no—
261#88322—42no—
262#88322—42no—
263#18436—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—84no—
276C22×C53—164no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53#57612yes—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53#45512yes—
290Dic53—82no—
291Dic53—82no—
292#3558D5311yescharacteristic
293#3238—531no—
294#3226—531no—
295#2640—531no—
296#1612—534no—
297#1607—534no—
298#1505—531no—
299#1500—531no—
300#1469—531no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53—81no—
305C2×C53#300811yescharacteristic
306C2×C53C2×#45511yescharacteristic
307C2×C53#302811yescharacteristic
308#562—21no—
309H(3,𝔽4)—21no—
310#559—21no—
311#548—21no—
312#546—21no—
313#546—22no—
314D42—21no—
315#542—21no—
316#538—22no—
317#538C2×D5312yes—
318#535—21no—
319#534C2×D5312yes—
320#532C2×D5311yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8—531no—
322#529C2×D5311yescharacteristic
323C2×#124C2×D5311yescharacteristic
324#501—1061no—
325#500—1061no—
326#489—1061no—
327#486—1061no—
328#483—532no—
329#480—532no—
330#480—534no—
331#477—1061no—
332#476—1061no—
333#474—1062no—
334#432—531no—
335#431—531no—
336#397—534no—
337#393—1062no—
338#391—1061no—
339#390—1061no—
340#376—531no—
341#328—532no—
342#327—532no—
343#327—534no—
344#323—534no—
345C53#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C22×Q8—1061no—
349C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
350C22×D4—21no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
358#127—21no—
359#127C22⋊D5311yescharacteristic
360#126—22no—
361#126—21no—
362#125C22⋊D5311yescharacteristic
363#124—21no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366#124—22no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124C22⋊D5311yescharacteristic
373#123—22no—
374#123—21no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—21no—
386#121—22no—
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121C22×D5311yescharacteristic
390#121C22×D5312yes—
391#120—22no—
392#120—22no—
393#120—22no—
394#120—22no—
395#120—22no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
398C4×D4—22no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
404C4×D4C22⋊D5312yes—
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—532no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—1064no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
411C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
412C2×C42—1061no—
413C2×C42C22×D5311yescharacteristic
414#107—1064no—
415#107—1062no—
416#106—1062no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8—1061no—
419#103—1062no—
420#102—1064no—
421#102—1062no—
422C22⋊C8—532no—
423C22⋊C8—532no—
424#97—1061no—
425C4×C8—1061no—
426#95—532no—
427#95—1061no—
428#95—1064no—
429C24—22no—
430C24C2×C22⋊D5312yes—
431#41—82no—
432#41—82no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—4242no—
438C2×Q8—2121no—
439C2×Q8—2121no—
440C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—1062no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—4244no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—2122no—
503C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—4242no—
522Q8—4242no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4#1313318611yescharacteristic
555C2×C4#1313318611yescharacteristic
556C2×C4#1313318611yescharacteristic
557C2×C4#1313318611yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
560C8—2122no—
561C8—2122no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—84no—
574C22—164no—
575C22C2×#1313318611yescharacteristic
576C22#1681142612yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—4242no—
588C4—4242no—
589C4#1681080112yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—81no—
593C2—82no—
594C2#2028398311yescharacteristic
595C2C2×#1681080111yescharacteristic
596C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3558C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3558D53
hypocenterC53#18436
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285933C2semidirect
2. #20285833C2semidirect
3. #20280655C2semidirect
4. #20273729C2semidirect
5. #20273701C2semidirect
6. #20273223C2semidirect
7. #20273201C2semidirect
8. #20273067C2semidirect
10. C2×#13133217C22semidirect
15. #16810951C22semidirect
17. #16810934C22semidirect
21. #16810680C22semidirect
22. #16810676C22semidirect
23. #16810548C22semidirect
27. #16810469C22semidirect
28. #16810360C22semidirect
30. #16810357C22semidirect
31. #16810347C22semidirect
345. C53#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859332
#202858332
#202806552
#202737292
#202737012
#202732232
#202732012
#202730672
C53×#35582
#1843653