Finite Group Databasebeta

← #27359275

Subgroups — #27359275

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic
2#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273732C214yesmaximal, complemented
6#20273702C214yesmaximal, complemented
7#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811371—21no—
11#16811365—21no—
12#16811358—21no—
13#16811282—21no—
14#16811269—21no—
15#16811265—22no—
16D4×D212—21no—
17#16811244—21no—
18#16811213C2212yes—
19#16811212—22no—
20#16811192—21no—
21#16811181C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25#16811033—21no—
26#16811028—21no—
27#16810982—21no—
28#16810970—21no—
29#16810951C2212yescomplemented
30#16810937C2214yescomplemented
31#16810934C2212yes—
32#16810918—21no—
33#16810913—21no—
34#16810904—22no—
35#16810680C2211yescharacteristic, complemented
36#16810550C2214yescomplemented
37#16810536—22no—
38#16810529—21no—
39#16810525—21no—
40#16810356C2214yescomplemented
41#16810346C2214yescomplemented
42C53×#529C2211yescharacteristic
43C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#328C2212yescomplemented
46C53×#327C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C22×D212—21no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C2×D4×D53—22no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133214—21no—
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133212—22no—
62#13133206—22no—
63#13133205—21no—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133203—22no—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133199—22no—
75#13133196—21no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191C2312yes—
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88#13133187—22no—
89#13133187—22no—
90#13133185—22no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212D412yes—
95#13133179—22no—
96#13133177—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2312yes—
99C2×#11719921—24no—
100C2×#11719921D412yes—
101C2×#11719921C2312yes—
102C22⋊C4×D53—22no—
103#13133151—24no—
104#13133150—22no—
105#13133148—22no—
106C4⋊#88322—21no—
107#13133141—22no—
108#13133139—24no—
109#13133138—22no—
110C22⋊#88322C2312yes—
111#13133128—21no—
112#13133124—24no—
113#126×C53—21no—
114#125×C53D411yescharacteristic
115#124×C53D411yescharacteristic
116#123×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118#121×C53C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D411yescharacteristic
122#117×C53—21no—
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53C2312yes—
127C4×C8×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53C2312yes—
130C23×D53—22no—
131C23×D53C2×D412yes—
132C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145D4×D53—84no—
146#11719945—82no—
147#11719945—82no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212—82no—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106—82no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—42no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—84no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C2×#88322—22no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53—82no—
218Q8×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—42no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D53—44no—
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—44no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248D212—81no—
249D212—81no—
250D212—82no—
251D212—82no—
252D212—82no—
253C4×D53—82no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—42no—
257Dic106—81no—
258Dic106—81no—
259Dic106—82no—
260Dic106—82no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#18436—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#57612yes—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—84no—
278C2×D53—164no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—82no—
288C4×C53#45512yes—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—82no—
292#3558—531no—
293#3238—531no—
294#3226—531no—
295#2640—531no—
296#1612—534no—
297#1607—534no—
298#1505—531no—
299#1500D5311yescharacteristic, complemented
300#1469—531no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53#300811yescharacteristic
304C2×C53C2×#45511yescharacteristic
305C2×C53#302811yescharacteristic
306D53—82no—
307D53—82no—
308#562—1061no—
309H(3,𝔽4)—1061no—
310#559—1061no—
311#548—1061no—
312#546—1062no—
313#546—1061no—
314D42—1061no—
315#542—1061no—
316#538—532no—
317#538—1062no—
318#535—1061no—
319#534—532no—
320#532—531no—
321C2×C4⋊Q8—531no—
322#529C2×D5311yescharacteristic
323C2×#124—531no—
324#501—1061no—
325#500—1061no—
326#489—1061no—
327#486—1061no—
328#483—532no—
329#480—532no—
330#480—534no—
331#477—1061no—
332#476—1061no—
333#474—1062no—
334#432—531no—
335#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
336#397—534no—
337#393—1062no—
338#391—1061no—
339#390—1061no—
340#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
341#328C2×D5312yescomplemented
342#327—534no—
343#327C2×D5312yes—
344#323—534no—
345C53#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1061no—
347C2×#41—1061no—
348C22×Q8—531no—
349C22×Q8—1061no—
350C22×D4—531no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4—1062no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1061no—
358#127—531no—
359#127—1061no—
360#126—21no—
361#126—1062no—
362#125D21211yescharacteristic
363#124—1061no—
364#124—1062no—
365#124—1062no—
366#124—1062no—
367#124—1061no—
368#124—1061no—
369#124—1061no—
370#124—1061no—
371#124—1061no—
372#124D21211yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
382#121—532no—
383#121—1062no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1061no—
388#121—1062no—
389#121—1061no—
390#121C22×D5311yescharacteristic
391#120—1062no—
392#120—1062no—
393#120—1062no—
394#120—1062no—
395#120—1062no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8D21211yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—532no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4D21211yescharacteristic
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—532no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—532no—
409C2×C22⋊C4—532no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1064no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D5311yescharacteristic
414#107—1064no—
415#107—1062no—
416#106—1062no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1061no—
419#103—1062no—
420#102—1064no—
421#102—1062no—
422C22⋊C8—532no—
423C22⋊C8C22×D5312yes—
424#97—1061no—
425C4×C8—21no—
426#95—21no—
427#95—1064no—
428#95C22×D5312yes—
429C24—532no—
430C24—1062no—
431#41—4242no—
432#41—4242no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—4242no—
437C2×Q8—2122no—
438C2×Q8—2121no—
439C2×Q8—2121no—
440C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—532no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—4242no—
454C2×D4—4244no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4C2×D21211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1062no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—4244no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—1062no—
503C42C2×D21211yescharacteristic
504C42C2×D21211yescharacteristic
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1064no—
509C23—1062no—
510C23—1062no—
511C23—4242no—
512C23—4242no—
513C23—4242no—
514C23—2122no—
515C23—2122no—
516C23C2×D4×D5311yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—4242no—
519Q8—4242no—
520Q8—4241no—
521Q8—4241no—
522Q8—2122no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—4241no—
526D4—4241no—
527D4—4242no—
528D4—4242no—
529D4—4242no—
530D4—4242no—
531D4—4242no—
532D4—2122no—
533D4—2124no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318711yescharacteristic
555C2×C4#1313318711yescharacteristic
556C2×C4#1313318711yescharacteristic
557C2×C4#1313318711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×D21211yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2122no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—8484no—
568C22—4244no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22C2×#1313318711yescharacteristic
576C22#1681142512yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—4242no—
587C4—2122no—
588C4—2122no—
589C4#1681080212yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—4242no—
593C2—4242no—
594C2#2028398611yescharacteristic
595C2C2×#1681080211yescharacteristic
596C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1500C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289231C2
hypercenter#1500D53
hypocenterC53#18436
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285933C2semidirect
3. #20285838C2semidirect
4. #20280651C2semidirect
5. #20273732C2semidirect
6. #20273702C2semidirect
7. #20273222C2semidirect
8. #20273066C2semidirect
9. C53×#1500C2semidirect
23. C2×#13133217C22semidirect
29. #16810951C22semidirect
30. #16810937C22semidirect
35. #16810680C22semidirect
36. #16810550C22semidirect
40. #16810356C22semidirect
41. #16810346C22semidirect
43. C53×#431C22semidirect
44. C53×#376C22semidirect
45. C53×#328C22semidirect
299. #1500D53semidirect
335. #431C2×D53semidirect
340. #376C2×D53semidirect
341. #328C2×D53semidirect
345. C53#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202859332
#202858382
#202806512
#202737322
#202737022
#202732222
#202730662
C53×#15002
#1843653