Finite Group Databasebeta

← #27359277

Subgroups — #27359277

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C214yesmaximal, complemented
5#20273733C214yesmaximal, complemented
6#20273223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367—21no—
11#16811365—21no—
12#16811356—21no—
13#16811279—21no—
14#16811268—21no—
15#16811261—22no—
16#16811257—21no—
17#16811247—21no—
18#16811210C2212yes—
19#16811206—22no—
20#16811186—21no—
21#16811181C2212yes—
22C2×#13133215—21no—
23#16811157C2211yescharacteristic
24C2×#13133206—21no—
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811029—21no—
27#16810985—21no—
28#16810958C2212yescomplemented
29#16810941C2212yes—
30#16810905—21no—
31#16810900—21no—
32#16810680C2211yescharacteristic, complemented
33#16810558—22no—
34#16810558C2214yescomplemented
35#16810469C2211yescharacteristic, complemented
36#16810361C2212yescomplemented
37#16810358C2212yes—
38#16810357C2214yescomplemented
39#16810346C2214yescomplemented
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#498—21no—
43C53×#486—21no—
44C53×#481C2214yescomplemented
45C53×#476—22no—
46C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719947—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C2×D4×D53—21no—
51C2×D4×D53—22no—
52#13133215—44no—
53#13133213—21no—
54#13133212—22no—
55#13133211—21no—
56#13133209D411yescharacteristic
57#13133206—22no—
58#13133206—44no—
59#13133205—21no—
60#13133205—21no—
61#13133205—21no—
62#13133205—21no—
63#13133205D411yescharacteristic
64#13133204—21no—
65#13133203—22no—
66#13133203—22no—
67#13133202—22no—
68#13133201—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—21no—
71#13133199—22no—
72#13133197—21no—
73#13133196C2311yescharacteristic
74#13133194—22no—
75#13133193—22no—
76#13133192—21no—
77#13133191—22no—
78#13133191C2311yescharacteristic
79#13133190—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133187—22no—
84#13133187—22no—
85#13133185—22no—
86#13133185—22no—
87#13133185—22no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89#13133182—21no—
90C4×D212D411yescharacteristic
91D4×Dic53—22no—
92#13133179—21no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133174—21no—
96C2×#11719919—24no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921—24no—
99C2×#11719921D412yes—
100C2×#11719921C2312yes—
101C2×C4×Dic53—21no—
102#13133150—22no—
103#13133148—22no—
104C4⋊#88322—21no—
105#13133140—22no—
106#13133137—22no—
107C22⋊#88322C2312yes—
108#13133128—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124C2312yes—
111C2×#41×C53—21no—
112C22×Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118#127×C53D411yescharacteristic
119#124×C53—21no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53C2312yes—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D412yes—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#106×C53—24no—
128C4⋊C8×C53—21no—
129#102×C53—24no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131C4×C8×C53—21no—
132C23×D53—22no—
133C23×D53C2×D412yes—
134#41×C53—82no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×Q8×C53—41no—
139C2×Q8×C53—41no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157#11719947—82no—
158D4×D53—82no—
159D4×D53—84no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—21no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—21no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—48no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—22no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207#11719919—48no—
208C4×Dic53—24no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—21no—
211C2×#88322—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—24no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222Q8×C53—81no—
223Q8×C53—82no—
224Q8×C53—82no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—44no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—81no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—82no—
257D212—41no—
258D212—42no—
259D212—81no—
260D212—82no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—42no—
264Dic106—41no—
265Dic106—81no—
266C8×C53—42no—
267#88322—42no—
268#18437—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53#57712yes—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—84no—
283C2×D53—164no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—82no—
291C4×C53#45312yes—
292Dic53—44no—
293Dic53—41no—
294Dic53—42no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297#3558—531no—
298#3239—531no—
299#3227D5311yescharacteristic, complemented
300#2658—531no—
301#1618—534no—
302#1613—534no—
303#1505—531no—
304#1500—531no—
305#1469—531no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53#300911yescharacteristic
309C2×C53C2×#45311yescharacteristic
310C2×C53#302811yescharacteristic
311D53—82no—
312D53—81no—
313#562—1061no—
314H(3,𝔽4)—1061no—
315#559—1061no—
316#548—1061no—
317#546—1062no—
318#546—1061no—
319D42—1061no—
320#542—1061no—
321#538—532no—
322#538—1062no—
323#535—1061no—
324#534—532no—
325#532C2×D5311yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—1061no—
327C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
328#529—531no—
329C2×#124—531no—
330C2×#124—1061no—
331#501—1061no—
332#498—21no—
333#489—1061no—
334#486—21no—
335#484—532no—
336#481—532no—
337#481C2×D5314yescomplemented
338#476—22no—
339#475—1061no—
340#474—1061no—
341#432—531no—
342#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
343#399—534no—
344#399—1062no—
345#376—531no—
346#328—532no—
347#327—534no—
348#327—532no—
349#323—534no—
350C53#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—21no—
352C2×#41—1061no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—531no—
355C22×D4—531no—
356C22×D4—1062no—
357C22×D4—1061no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—2124no—
363C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
364#127—1061no—
365#127C22⋊D5311yescharacteristic
366#126—1062no—
367#126—1061no—
368#125—531no—
369#124—21no—
370#124—531no—
371#124—1062no—
372#124—1062no—
373#124—1061no—
374#124—1062no—
375#124—1061no—
376#124—1061no—
377#124—1061no—
378#124—1061no—
379#124—2124no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1061no—
384#123—1062no—
385C22⋊Q8—531no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1062no—
389#121—21no—
390#121—531no—
391#121—1062no—
392#121—1061no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121C22×D5312yes—
398#120—1062no—
399#120—1062no—
400#120—1062no—
401#120—1062no—
402#120—1062no—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4C22⋊D5312yes—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1064no—
415C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
416C2×C22⋊C4—532no—
417C2×C22⋊C4—532no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1064no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42C22×D5311yescharacteristic
422#107—1062no—
423#106—24no—
424#106—1062no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—1061no—
427#103—1062no—
428#102—24no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—532no—
431C22⋊C8C22×D5312yes—
432#97—1061no—
433C4×C8—21no—
434#95—532no—
435#95—1061no—
436C24—532no—
437C24—1062no—
438#41—82no—
439#41—4242no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—531no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—4244no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1062no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—2128no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—2128no—
509C42—1064no—
510C42—1062no—
511C42—1061no—
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—1064no—
518C23—1061no—
519C23—1062no—
520C23—4242no—
521C23—4242no—
522C23—4242no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—4241no—
530Q8—2121no—
531Q8—2122no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—4241no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—2121no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—1064no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318511yescharacteristic
565C2×C4#1313318511yescharacteristic
566C2×C4#1313318511yescharacteristic
567C2×C4#1313318511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2122no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—8484no—
578C22—4244no—
579C22—2122no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2121no—
585C22C2×#1313318511yescharacteristic
586C22#1681142912yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—2124no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4—2122no—
598C4—2121no—
599C4#1681078912yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—4241no—
603C2—4242no—
604C2#2028398811yescharacteristic
605C2C2×#1681078911yescharacteristic
606C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3227C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289238C2
hypercenter#3227D53
hypocenterC53#18437
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285945C2semidirect
3. #20280827C2semidirect
4. #20273760C2semidirect
5. #20273733C2semidirect
6. #20273223C2semidirect
7. #20273202C2semidirect
8. #20273066C2semidirect
9. C53×#3227C2semidirect
28. #16810958C22semidirect
32. #16810680C22semidirect
34. #16810558C22semidirect
35. #16810469C22semidirect
36. #16810361C22semidirect
38. #16810357C22semidirect
39. #16810346C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
44. C53×#481C22semidirect
46. C53×#431C22semidirect
299. #3227D53semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
337. #481C2×D53semidirect
342. #431C2×D53semidirect
350. C53#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202859452
#202808272
#202737602
#202737332
#202732232
#202732022
#202730662
C53×#32272
#1843753