Finite Group Databasebeta

← #27359279

Subgroups — #27359279

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273761C214yesmaximal, complemented
5#20273734C214yesmaximal, complemented
6#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367—21no—
11#16811365—21no—
12#16811355—21no—
13#16811284—21no—
14#16811266—21no—
15#16811263—22no—
16D4×C22⋊D53—21no—
17#16811242—21no—
18#16811211C2212yes—
19#16811207—22no—
20#16811191—21no—
21#16811185C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811029—21no—
25#16811019—21no—
26#16810985—21no—
27#16810971—21no—
28#16810958C2212yescomplemented
29#16810941C2212yes—
30#16810941C2214yescomplemented
31#16810910—22no—
32#16810905—21no—
33#16810900—21no—
34#16810680C2211yescharacteristic, complemented
35#16810676C2211yescharacteristic, complemented
36#16810359C2212yescomplemented
37#16810356C2212yes—
38#16810356C2214yescomplemented
39#16810347C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C53—21no—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C53—21no—
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C53×#399—22no—
45C53×#399C2214yescomplemented
46C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C2×D4×D53—21no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133214D411yescharacteristic
53#13133213—21no—
54#13133211—21no—
55#13133210—22no—
56#13133209D411yescharacteristic
57#13133206—21no—
58#13133206—22no—
59#13133205—21no—
60#13133205D411yescharacteristic
61#13133203—22no—
62#13133203—22no—
63#13133201—22no—
64#13133201—22no—
65#13133200—21no—
66#13133199—22no—
67#13133199—22no—
68#13133196C2311yescharacteristic
69#13133194—22no—
70#13133193—21no—
71#13133193—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191—22no—
74#13133191C2311yescharacteristic
75#13133191C2312yes—
76#13133190—22no—
77#13133190—22no—
78#13133190—22no—
79#13133189—22no—
80#13133188—21no—
81#13133187—22no—
82#13133187—22no—
83#13133187—22no—
84#13133186—22no—
85#13133185—22no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×D212—21no—
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×D212D412yes—
91D4×Dic53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133177—22no—
95#13133174—21no—
96C22⋊C4×D53—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—24no—
99#13133148—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104#13133137—24no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109C22×Q8×C53—21no—
110C22×Q8×C53D411yescharacteristic
111C22×D4×C53D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53—44no—
117#124×C53—21no—
118#124×C53—21no—
119#124×C53—21no—
120#124×C53—21no—
121#124×C53—44no—
122C2×C4⋊C4×C53—24no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C53—24no—
126C2×C22⋊C4×C53D412yes—
127C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#95×C53—21no—
131#95×C53C2312yes—
132C24×C53C2×D412yes—
133C23×D53—22no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C2×Q8×C53—41no—
140C2×Q8×C53—41no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—42no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—84no—
157C22×Dic53—22no—
158#11719949—82no—
159D4×D53—82no—
160#11719945—82no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—48no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—48no—
181C42×C53—24no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—21no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—22no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—21no—
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—24no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—81no—
224Q8×C53—82no—
225Q8×C53—82no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—81no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—82no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—82no—
256D212—41no—
257D212—42no—
258D212—42no—
259D212—81no—
260D212—82no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—41no—
265Dic106—81no—
266#88322—42no—
267#88322—42no—
268#18437—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—84no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53#57712yes—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—164no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—44no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—82no—
292C4×C53#45312yes—
293Dic53—42no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297#3558—531no—
298#3239—531no—
299#3227—531no—
300#2658D5311yescharacteristic, complemented
301#1618—534no—
302#1613—534no—
303#1505—531no—
304#1500—531no—
305#1469—531no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53#300911yescharacteristic
309C2×C53C2×#45311yescharacteristic
310C2×C53#302811yescharacteristic
311D53—82no—
312D53—81no—
313#562—1061no—
314H(3,𝔽4)—1061no—
315#559—1061no—
316#548—1061no—
317#546—1061no—
318#546—1062no—
319D42—1061no—
320#542—1061no—
321#538—532no—
322#538—1062no—
323#535—1061no—
324#534—532no—
325#532—531no—
326C2×C4⋊Q8—21no—
327C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
328#529—531no—
329C2×#124—21no—
330C2×#124C2×D5311yescharacteristic
331#501—1061no—
332#498—1061no—
333#489—1061no—
334#486—1061no—
335#484—532no—
336#481—532no—
337#481—534no—
338#476—1062no—
339#475—1061no—
340#474—1061no—
341#432—531no—
342#431—531no—
343#399—22no—
344#399C2×D5314yescomplemented
345#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#328—532no—
347#327—532no—
348#327—534no—
349#323—534no—
350C53#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—1061no—
352C2×#41—1061no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
355C22×D4—1061no—
356C22×D4—1062no—
357C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—44no—
363C4⋊Q8—531no—
364#127—531no—
365#127—1061no—
366#126—1062no—
367#126—1061no—
368#125—531no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—44no—
374#124—531no—
375#124—1062no—
376#124—1062no—
377#124—1061no—
378#124—1062no—
379#124—1061no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1061no—
385C22⋊Q8—531no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1061no—
389#121—531no—
390#121—532no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1062no—
398#120—1062no—
399#120—1062no—
400#120—1062no—
401#120—1062no—
402#120—1062no—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×D4—531no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1061no—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
419C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D5311yescharacteristic
422#107—1062no—
423#106—1062no—
424#106—1064no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8—1061no—
427#103—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1064no—
430C22⋊C8—532no—
431C22⋊C8—532no—
432#97—1061no—
433C4×C8—1061no—
434#95—21no—
435#95C22×D5312yes—
436C24—1062no—
437C24C2×C22⋊D5312yes—
438#41—4242no—
439#41—4242no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—531no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—532no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—4244no—
464C2×D4—4242no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1062no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1062no—
509C42—24no—
510C42—1062no—
511C42—1061no—
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C42D4×D5311yescharacteristic
515C42D4×D5311yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—1061no—
521C23—1062no—
522C23—4242no—
523C23—4242no—
524C23—4242no—
525C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—4241no—
531Q8—2121no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—4241no—
535D4—4242no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—2122no—
541D4—2121no—
542D4—2122no—
543D4—2124no—
544D4—2122no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318511yescharacteristic
565C2×C4#1313318511yescharacteristic
566C2×C4#1313318511yescharacteristic
567C2×C4#1313318511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C8—2122no—
571C8—2122no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—8484no—
579C22—2122no—
580C22—2121no—
581C22—2122no—
582C22—2121no—
583C22—2122no—
584C22—2121no—
585C22C2×#1313318511yescharacteristic
586C22#1681143112yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—2121no—
596C4—2122no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4#1681079012yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—4241no—
603C2—4242no—
604C2#2028399011yescharacteristic
605C2C2×#1681079011yescharacteristic
606C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2658C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289234C2
hypercenter#2658D53
hypocenterC53#18437
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285945C2semidirect
3. #20285843C2semidirect
4. #20273761C2semidirect
5. #20273734C2semidirect
6. #20273222C2semidirect
7. #20273199C2semidirect
8. #20273067C2semidirect
9. C53×#2658C2semidirect
28. #16810958C22semidirect
30. #16810941C22semidirect
34. #16810680C22semidirect
35. #16810676C22semidirect
36. #16810359C22semidirect
38. #16810356C22semidirect
39. #16810347C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
45. C53×#399C22semidirect
46. C53×#376C22semidirect
300. #2658D53semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
344. #399C2×D53semidirect
345. #376C2×D53semidirect
350. C53#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202859452
#202858432
#202737612
#202737342
#202732222
#202731992
#202730672
C53×#26582
#1843753