Finite Group Databasebeta

← #27359283

Subgroups — #27359283

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273765C214yesmaximal, complemented
6#20273737C214yesmaximal, complemented
7#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367—21no—
11#16811365—21no—
12#16811355—21no—
13#16811284—21no—
14#16811266—21no—
15#16811263—22no—
16D4×C22⋊D53—21no—
17#16811242—21no—
18#16811211C2212yes—
19#16811207—22no—
20#16811191—21no—
21#16811185C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133215—21no—
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×#13133204—21no—
27#16811032—21no—
28#16811021—21no—
29#16810983—21no—
30#16810970—21no—
31#16810959C2212yescomplemented
32#16810942C2212yes—
33#16810942C2214yescomplemented
34#16810914—22no—
35#16810909—21no—
36#16810904—21no—
37#16810559—22no—
38#16810559C2214yescomplemented
39#16810469C2211yescharacteristic, complemented
40#16810361C2212yescomplemented
41#16810358C2212yes—
42#16810358C2214yescomplemented
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#323C2214yescomplemented
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C2×D4×D53—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133215—44no—
58#13133214D411yescharacteristic
59#13133213—21no—
60#13133211—21no—
61#13133210—22no—
62#13133209D411yescharacteristic
63#13133206—21no—
64#13133206—22no—
65#13133205—21no—
66#13133205D411yescharacteristic
67#13133204—44no—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133201—22no—
71#13133201—22no—
72#13133200—21no—
73#13133199—22no—
74#13133199—22no—
75#13133196C2311yescharacteristic
76#13133194—22no—
77#13133193—21no—
78#13133193—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—22no—
81#13133191C2311yescharacteristic
82#13133191C2312yes—
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87#13133188—21no—
88#13133187—22no—
89#13133187—22no—
90#13133187—22no—
91#13133186—22no—
92#13133185—22no—
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×D212—21no—
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×D212D412yes—
98D4×Dic53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101#13133177—22no—
102#13133174—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2312yes—
105C2×#11719919—24no—
106C2×C22⋊Dic53—24no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109#13133151—22no—
110#13133149—24no—
111#13133149—22no—
112#13133142—22no—
113#13133139—22no—
114#13133139—24no—
115#13133124—21no—
116#13133124C2312yes—
117C22×Q8×C53D411yescharacteristic
118C22×D4×C53D411yescharacteristic
119#124×C53—21no—
120#124×C53—21no—
121#124×C53—21no—
122#124×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53D412yes—
124C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127C4⋊C8×C53—21no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129C22⋊C8×C53C2312yes—
130#97×C53—21no—
131C4×C8×C53—21no—
132C24×C53C2×D412yes—
133C23×D53—22no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—42no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—84no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154#11719949—82no—
155D4×D53—82no—
156#11719945—82no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—48no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—22no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208#11719919—48no—
209C4×Dic53—24no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—21no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—24no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—81no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—81no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D53—44no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—82no—
254D212—41no—
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—81no—
258D212—82no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—41no—
263Dic106—81no—
264Dic106—82no—
265Dic106—82no—
266C8×C53—42no—
267C8×C53—42no—
268#18437—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—84no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53#57712yes—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—164no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53#45312yes—
291Dic53—44no—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—82no—
297#3558—531no—
298#3239—531no—
299#3227—531no—
300#2658—531no—
301#1618—534no—
302#1613—534no—
303#1505—531no—
304#1500—531no—
305#1469D5311yescharacteristic, complemented
306C2×C53—22no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53#300911yescharacteristic
309C2×C53C2×#45311yescharacteristic
310C2×C53#302811yescharacteristic
311D53—82no—
312D53—81no—
313#562—1061no—
314H(3,𝔽4)—1061no—
315#559—1061no—
316#548—1061no—
317#546—1061no—
318#546—1062no—
319D42—1061no—
320#542—1061no—
321#538—532no—
322#538—1062no—
323#535—1061no—
324#534—532no—
325#532—531no—
326C2×C4⋊Q8—531no—
327C2×C4⋊Q8—1061no—
328#529—531no—
329C2×#124—1061no—
330C2×#124C2×D5311yescharacteristic
331#501—1061no—
332#498—1061no—
333#489—1061no—
334#486—1061no—
335#484—532no—
336#481—532no—
337#481—534no—
338#476—1062no—
339#475—1061no—
340#474—1061no—
341#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
342#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
343#399—534no—
344#399—1062no—
345#376—531no—
346#328—532no—
347#327—532no—
348#327—534no—
349#323C2×D5314yescomplemented
350C53#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—1061no—
352C2×#41—1061no—
353C22×Q8—1061no—
354C22×Q8D21211yescharacteristic
355C22×D4—1061no—
356C22×D4—1062no—
357C22×D4D21211yescharacteristic
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—2124no—
364#127—531no—
365#127—1061no—
366#126—1062no—
367#126—1061no—
368#125—531no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—531no—
374#124—1062no—
375#124—1062no—
376#124—1061no—
377#124—1062no—
378#124—1061no—
379#124—2124no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1061no—
385C22⋊Q8—531no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1061no—
389#121—531no—
390#121—532no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1062no—
398#120—1062no—
399#120—1062no—
400#120—1062no—
401#120—1062no—
402#120—1062no—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×D4—531no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1061no—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—532no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1064no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C22⋊C4—1064no—
418C2×C22⋊C4D21212yes—
419C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42C22×D5311yescharacteristic
422#107—1062no—
423#106—1062no—
424#106—1064no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427#103—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1064no—
430C22⋊C8C22×D5312yes—
431C22⋊C8C22×D5312yes—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—532no—
435#95—1061no—
436C24—1062no—
437C24C2×D21212yes—
438#41—4242no—
439#41—4242no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8—2121no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—532no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—4244no—
464C2×D4—4242no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4C2×D21211yescharacteristic
472C22×C4C2×D21211yescharacteristic
473C22×C4C2×D21212yes—
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—2128no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—2128no—
509C42—1064no—
510C42—1062no—
511C42—1061no—
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C42D4×D5311yescharacteristic
515C42D4×D5311yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—1061no—
521C23—1062no—
522C23—4242no—
523C23—4242no—
524C23—4242no—
525C23C22×D21211yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—4242no—
529Q8—4241no—
530Q8—4242no—
531Q8—2121no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—4241no—
535D4—4242no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—2122no—
541D4—2121no—
542D4—2122no—
543D4—2124no—
544D4—2122no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C2×C4#1313318711yescharacteristic
566C2×C4#1313318711yescharacteristic
567C2×C4#1313318711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—8484no—
579C22—2122no—
580C22—2121no—
581C22—2122no—
582C22—2121no—
583C22—2122no—
584C22—2121no—
585C22C2×#1313318711yescharacteristic
586C22#1681143512yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—4242no—
594C4—2124no—
595C4—2121no—
596C4—2122no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4#1681079312yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—4241no—
603C2—4242no—
604C2#2028399411yescharacteristic
605C2C2×#1681079311yescharacteristic
606C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1469C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289234C2
hypercenter#1469D53
hypocenterC53#18437
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285947C2semidirect
3. #20285845C2semidirect
4. #20280826C2semidirect
5. #20273765C2semidirect
6. #20273737C2semidirect
7. #20273224C2semidirect
8. #20273202C2semidirect
9. C53×#1469C2semidirect
23. C2×#13133217C22semidirect
31. #16810959C22semidirect
33. #16810942C22semidirect
38. #16810559C22semidirect
39. #16810469C22semidirect
40. #16810361C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
44. C53×#432C22semidirect
45. C53×#431C22semidirect
46. C53×#323C22semidirect
305. #1469D53semidirect
341. #432C2×D53semidirect
342. #431C2×D53semidirect
349. #323C2×D53semidirect
350. C53#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202859472
#202858452
#202808262
#202737652
#202737372
#202732242
#202732022
C53×#14692
#1843753