Finite Group Databasebeta

← #27359284

Subgroups — #27359284

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic
2#20285942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273766C214yesmaximal, complemented
6#20273736C214yesmaximal, complemented
7#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811371—21no—
11#16811365—21no—
12#16811358—21no—
13#16811282—21no—
14#16811269—21no—
15#16811265—22no—
16D4×D212—21no—
17#16811244—21no—
18#16811213C2212yes—
19#16811212—22no—
20#16811192—21no—
21#16811181C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217—21no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133205—21no—
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811033—21no—
28#16811021—21no—
29#16810982—21no—
30#16810970—21no—
31#16810956C2212yescomplemented
32#16810942C2214yescomplemented
33#16810939C2212yes—
34#16810914—22no—
35#16810908—21no—
36#16810903—21no—
37#16810680C2211yescharacteristic, complemented
38#16810560—22no—
39#16810560C2214yescomplemented
40#16810356C2214yescomplemented
41#16810346C2214yescomplemented
42C53×#529C2211yescharacteristic
43C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#328C2212yescomplemented
46C53×#327C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C22×D212—21no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C2×D4×D53—22no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—44no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133214—21no—
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—22no—
63#13133206—22no—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—44no—
71#13133203—22no—
72#13133203—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133199—22no—
77#13133196—21no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191C2312yes—
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133187—22no—
89#13133187—22no—
90#13133187—22no—
91#13133187—22no—
92#13133185—22no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212D412yes—
97#13133179—22no—
98#13133177—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—24no—
101C2×C4⋊Dic53C2312yes—
102C2×#11719921—24no—
103C2×#11719921D412yes—
104C2×#11719921C2312yes—
105C22⋊C4×D53—22no—
106#13133150—22no—
107#13133149—24no—
108#13133148—22no—
109C4⋊#88322—21no—
110#13133141—22no—
111#13133139—24no—
112#13133138—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114#13133128—21no—
115#126×C53—21no—
116#125×C53D411yescharacteristic
117#124×C53D411yescharacteristic
118#123×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#121×C53C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53C2312yes—
132C23×D53—22no—
133C23×D53C2×D412yes—
134C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147D4×D53—84no—
148#11719945—82no—
149#11719945—82no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—82no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53—24no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—48no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—48no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53—41no—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C2×#88322—22no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—24no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222Q8×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—42no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—42no—
253D212—81no—
254D212—81no—
255D212—82no—
256D212—82no—
257D212—82no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—42no—
262Dic106—81no—
263Dic106—81no—
264Dic106—82no—
265Dic106—82no—
266C8×C53—42no—
267#88322—42no—
268#18437—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53#57712yes—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—84no—
283C2×D53—164no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—44no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53#45312yes—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—82no—
297#3558—531no—
298#3239—531no—
299#3227—531no—
300#2658—531no—
301#1618—534no—
302#1613—534no—
303#1505—531no—
304#1500D5311yescharacteristic, complemented
305#1469—531no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53#300911yescharacteristic
309C2×C53C2×#45311yescharacteristic
310C2×C53#302811yescharacteristic
311D53—82no—
312D53—82no—
313#562—1061no—
314H(3,𝔽4)—1061no—
315#559—1061no—
316#548—1061no—
317#546—1062no—
318#546—1061no—
319D42—1061no—
320#542—1061no—
321#538—532no—
322#538—1062no—
323#535—1061no—
324#534—532no—
325#532—531no—
326C2×C4⋊Q8—531no—
327C2×C4⋊Q8—1061no—
328#529C2×D5311yescharacteristic
329C2×#124—531no—
330C2×#124—1061no—
331#501—1061no—
332#498—1061no—
333#489—1061no—
334#486—1061no—
335#484—532no—
336#481—532no—
337#481—534no—
338#476—1062no—
339#475—1061no—
340#474—1061no—
341#432—531no—
342#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
343#399—534no—
344#399—1062no—
345#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#328C2×D5312yescomplemented
347#327—534no—
348#327C2×D5312yes—
349#323—534no—
350C53#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—1061no—
352C2×#41—1061no—
353C22×Q8—531no—
354C22×Q8—1061no—
355C22×D4—531no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4—1062no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—2124no—
364#127—531no—
365#127—1061no—
366#126—21no—
367#126—1062no—
368#125D21211yescharacteristic
369#124—1061no—
370#124—1062no—
371#124—1062no—
372#124—1062no—
373#124—1061no—
374#124—1061no—
375#124—1061no—
376#124—1061no—
377#124—1061no—
378#124—2124no—
379#124D21211yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
389#121—532no—
390#121—1062no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1061no—
395#121—1062no—
396#121—1061no—
397#121C22×D5311yescharacteristic
398#120—1062no—
399#120—1062no—
400#120—1062no—
401#120—1062no—
402#120—1062no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8D21211yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4D21211yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—532no—
414C2×C4⋊C4—1064no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—532no—
417C2×C22⋊C4—532no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1064no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D5311yescharacteristic
422#107—1062no—
423#106—1064no—
424#106—1062no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—1061no—
427#103—1062no—
428#102—1064no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—532no—
431C22⋊C8C22×D5312yes—
432#97—1061no—
433C4×C8—21no—
434#95—21no—
435#95C22×D5312yes—
436C24—532no—
437C24—1062no—
438#41—4242no—
439#41—4242no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8—2121no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—532no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—4242no—
462C2×D4—4244no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4C2×D21211yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1062no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—2128no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—2128no—
509C42—24no—
510C42—21no—
511C42—1062no—
512C42C2×D21211yescharacteristic
513C42C2×D21211yescharacteristic
514C42D4×D5311yescharacteristic
515C42D4×D5311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—1064no—
518C23—1062no—
519C23—1062no—
520C23—4242no—
521C23—4242no—
522C23—4242no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—4242no—
528Q8—4241no—
529Q8—4241no—
530Q8—4242no—
531Q8—2122no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—4241no—
535D4—4241no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—2122no—
542D4—2124no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C2×C4#1313318711yescharacteristic
566C2×C4#1313318711yescharacteristic
567C2×C4#1313318711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×D21211yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2122no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—8484no—
578C22—4244no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22C2×#1313318711yescharacteristic
586C22#1681143012yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—4242no—
597C4—2122no—
598C4—2122no—
599C4#1681079212yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—4242no—
603C2—4242no—
604C2#2028399511yescharacteristic
605C2C2×#1681079211yescharacteristic
606C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1500C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289231C2
hypercenter#1500D53
hypocenterC53#18437
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285942C2semidirect
3. #20285845C2semidirect
4. #20280825C2semidirect
5. #20273766C2semidirect
6. #20273736C2semidirect
7. #20273222C2semidirect
8. #20273066C2semidirect
9. C53×#1500C2semidirect
24. C2×#13133217C22semidirect
31. #16810956C22semidirect
32. #16810942C22semidirect
37. #16810680C22semidirect
39. #16810560C22semidirect
40. #16810356C22semidirect
41. #16810346C22semidirect
43. C53×#431C22semidirect
44. C53×#376C22semidirect
45. C53×#328C22semidirect
304. #1500D53semidirect
342. #431C2×D53semidirect
345. #376C2×D53semidirect
346. #328C2×D53semidirect
350. C53#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202859422
#202858452
#202808252
#202737662
#202737362
#202732222
#202730662
C53×#15002
#1843753