Finite Group Databasebeta

← #27359288

Subgroups — #27359288

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273727C214yesmaximal, complemented
5#20273705C214yesmaximal, complemented
6#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811373—21no—
11#16811367—21no—
12#16811342—21no—
13#16811299—22no—
14Q8×C22⋊D53—21no—
15#16811281—21no—
16#16811267—21no—
17#16811249C2212yes—
18#16811242—21no—
19#16811237—22no—
20#16811211C2212yes—
21#16811193—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811029—21no—
25#16811019—21no—
26#16810985—21no—
27#16810975—21no—
28#16810953C2212yes—
29#16810953C2214yes—
30#16810936C2212yes—
31#16810915—21no—
32#16810910—21no—
33#16810905—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810359C2212yes—
37#16810359C2214yes—
38#16810356C2212yes—
39#16810347C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C53×#397C2214yes—
43C53×#393—22no—
44C53×#391—21no—
45C53×#390—21no—
46C53×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—21no—
48C2×Q8×D53—21no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133215—21no—
52#13133215—22no—
53#13133211—21no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133210—22no—
57#13133209—21no—
58#13133209D411yescharacteristic
59#13133205D411yescharacteristic
60#13133204—21no—
61#13133203—22no—
62#13133203—22no—
63#13133201—22no—
64#13133200—21no—
65#13133199—22no—
66#13133199—22no—
67#13133198—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196—22no—
70#13133196C2311yescharacteristic
71#13133196C2312yes—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—21no—
78#13133193—22no—
79#13133191C2311yescharacteristic
80#13133190—22no—
81#13133189—22no—
82#13133188—21no—
83#13133186—22no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106D412yes—
88C4×D212D411yescharacteristic
89D4×Dic53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133177—22no—
93#13133176—21no—
94#13133174—21no—
95#13133173—22no—
96C2×C22⋊Dic53—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—24no—
99#13133148—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133140—24no—
103#13133140—22no—
104#13133137—22no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109C22×Q8×C53—21no—
110C22×Q8×C53D411yescharacteristic
111C22×D4×C53D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116#124×C53—21no—
117#124×C53—21no—
118#124×C53—21no—
119#124×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C53—24no—
123C2×C22⋊C4×C53D412yes—
124C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#95×C53—21no—
128#95×C53—24no—
129#95×C53C2312yes—
130C24×C53C2×D412yes—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—42no—
134C2×Q8×C53—41no—
135C2×Q8×C53—41no—
136C2×Q8×C53—82no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—42no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151Q8×D53—82no—
152#11719947—82no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—84no—
169C42×C53—42no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—22no—
199#11719919—21no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—21no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—24no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—81no—
214Q8×C53—82no—
215Q8×C53—82no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—81no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—44no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—82no—
243C2×Dic53—82no—
244D212—41no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—42no—
248Dic106—41no—
249Dic106—42no—
250Dic106—82no—
251#88322—42no—
252#88322—42no—
253#18438—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—84no—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C22×C53#57712yes—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—82no—
272C4×C53—82no—
273C4×C53#45512yes—
274Dic53—41no—
275Dic53—42no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—42no—
279#3561—531no—
280#3238—531no—
281#3229—531no—
282#2640D5311yescharacteristic, complemented
283#1612—534no—
284#1608—534no—
285#1506—531no—
286#1500—531no—
287#1469—531no—
288C2×C53—22no—
289C2×C53—82no—
290C2×C53#301011yescharacteristic
291C2×C53C2×#45511yescharacteristic
292C2×C53#302811yescharacteristic
293D53—81no—
294#563—1061no—
295#562—1061no—
296#556—1061no—
297#551—1062no—
298D4×Q8—1061no—
299#548—1061no—
300#546—1061no—
301#543—532no—
302#542—1062no—
303#542—1061no—
304#538—532no—
305#536—1061no—
306#533—531no—
307C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
308#529—531no—
309C2×#124C2×D5311yescharacteristic
310#501—1061no—
311#498—1061no—
312#489—1061no—
313#487—1061no—
314#483—532no—
315#483—534no—
316#480—532no—
317#477—1061no—
318#476—1061no—
319#475—1062no—
320#432—531no—
321#431—531no—
322#397C2×D5314yes—
323#393—22no—
324#391—21no—
325#390—21no—
326#376C2×D5311yescharacteristic
327#328—532no—
328#328—534no—
329#327—532no—
330#323—534no—
331C53#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1061no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—1061no—
335C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1062no—
345#126—1062no—
346#126—1062no—
347#126—1062no—
348#126—1061no—
349#125—531no—
350#125—1061no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—531no—
356#124—1062no—
357#124—1062no—
358#124—1061no—
359#123—1062no—
360#123—1062no—
361#123—1062no—
362#123—1062no—
363#123—1061no—
364C22⋊Q8—531no—
365C22⋊Q8—532no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—531no—
376#121—1062no—
377#121—1061no—
378#121—1062no—
379#120—1062no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—532no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1062no—
389#117—1062no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
397C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—1062no—
401#106—1064no—
402#106—1062no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405#103—1064no—
406#103—1062no—
407#102—1062no—
408C22⋊C8—532no—
409C22⋊C8—532no—
410#97—1061no—
411C4×C8—1061no—
412#95—21no—
413#95—24no—
414#95C22×D5312yes—
415C24C2×C22⋊D5312yes—
416#41—4242no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—532no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—4242no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1061no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
444C22×C4C23×D5311yescharacteristic
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1061no—
483C42—42no—
484C42—1062no—
485C42—1062no—
486C42—1061no—
487C42D4×D5311yescharacteristic
488C42D4×D5311yescharacteristic
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—1061no—
496C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—4242no—
502Q8—2121no—
503Q8—2122no—
504Q8—2122no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—4242no—
508D4—4242no—
509D4—2121no—
510D4—2122no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4#1313318511yescharacteristic
531C2×C4#1313318511yescharacteristic
532C2×C4#1313318511yescharacteristic
533C2×C4#1313318511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C8—2122no—
537C8—2122no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22C2×#1313318511yescharacteristic
548C22#1681143412yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2122no—
560C4—2121no—
561C4—2122no—
562C4#1681080012yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—4241no—
566C2#2028399911yescharacteristic
567C2C2×#1681080011yescharacteristic
568C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2640C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289287C2
hypercenter#2640D53
hypocenterC53#18438
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. #20285859C2semidirect
4. #20273727C2semidirect
5. #20273705C2semidirect
6. #20273226C2semidirect
7. #20273199C2semidirect
8. #20273067C2semidirect
9. C53×#2640C2semidirect
282. #2640D53semidirect
331. C53#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202859362
#202858592
#202737272
#202737052
#202732262
#202731992
#202730672
C53×#26402
#1843853