Finite Group Databasebeta

← #27359289

Subgroups — #27359289

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic
2#20285859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273726C214yesmaximal, complemented
5#20273704C214yesmaximal, complemented
6#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377—21no—
11#16811367—21no—
12#16811346—21no—
13#16811296—22no—
14D4×Dic106—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811244—21no—
19#16811239—22no—
20#16811210C2212yes—
21#16811199—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24#16811019—21no—
25#16810975—21no—
26#16810953C2214yes—
27#16810905—22no—
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810549C2214yes—
30#16810534—22no—
31#16810528—21no—
32#16810524—21no—
33#16810469C2211yescharacteristic
34#16810361C2214yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810357C2212yes—
37#16810346C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#529C2211yescharacteristic
40C53×#501—21no—
41C53×#489—21no—
42C53×#483C2212yes—
43C53×#480C2212yes—
44C53×#477—21no—
45C53×#476—21no—
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51#13133217—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133216—22no—
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133209—21no—
59#13133205—21no—
60#13133205—21no—
61#13133205—21no—
62#13133205—21no—
63#13133205—21no—
64#13133203—22no—
65#13133203—22no—
66#13133202—22no—
67#13133201—22no—
68#13133201—22no—
69#13133199—22no—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196C2312yes—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—22no—
80#13133191—21no—
81#13133190—22no—
82#13133189—22no—
83#13133185—22no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106D412yes—
87C4×D212—21no—
88D4×Dic53—22no—
89#13133177—22no—
90#13133176—21no—
91#13133175—22no—
92C2×#11719921—24no—
93C2×#11719921D412yes—
94C2×#11719921C2312yes—
95C22⋊C4×D53—22no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133148—24no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133140—24no—
100C22⋊#88322C2312yes—
101C4×#88322—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—24no—
104#13133124C2312yes—
105C22×Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110#126×C53—21no—
111#125×C53D411yescharacteristic
112#124×C53D411yescharacteristic
113#123×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115#121×C53C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C53D411yescharacteristic
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53D411yescharacteristic
119#117×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—22no—
124#106×C53—22no—
125C4⋊C8×C53—21no—
126#103×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129#97×C53—21no—
130C23×D53C2×D412yes—
131C2×Q8×C53—41no—
132C2×Q8×C53—41no—
133C2×Q8×C53—82no—
134C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147#11719945—82no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—42no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—82no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—84no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—42no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—24no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—82no—
214Q8×C53—82no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—42no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—82no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—82no—
242D212—42no—
243D212—81no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—42no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—81no—
250Dic106—82no—
251C8×C53—42no—
252#88322—42no—
253#18438—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53#57712yes—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—84no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—82no—
274C4×C53#45512yes—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—82no—
279#3561—531no—
280#3238D5311yescharacteristic, complemented
281#3229—531no—
282#2640—531no—
283#1612—534no—
284#1608—534no—
285#1506—531no—
286#1500—531no—
287#1469—531no—
288C2×C53—22no—
289C2×C53—81no—
290C2×C53#301011yescharacteristic
291C2×C53C2×#45511yescharacteristic
292C2×C53#302811yescharacteristic
293D53—82no—
294#563—1061no—
295#562—1061no—
296#556—1061no—
297#551—1062no—
298D4×Q8—1061no—
299#548—1061no—
300#546—1061no—
301#543—532no—
302#542—1061no—
303#542—1062no—
304#538—532no—
305#536—1061no—
306#533—531no—
307C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
308#529C2×D5311yescharacteristic
309C2×#124—531no—
310#501—21no—
311#498—1061no—
312#489—21no—
313#487—1061no—
314#483—534no—
315#483C2×D5312yes—
316#480C2×D5312yes—
317#477—21no—
318#476—21no—
319#475—1062no—
320#432C2×D5311yescharacteristic
321#431—531no—
322#397—534no—
323#393—1062no—
324#391—1061no—
325#390—1061no—
326#376—531no—
327#328—532no—
328#328—534no—
329#327—532no—
330#323—534no—
331C53#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1061no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—531no—
335C22×Q8—1061no—
336C22×D4—531no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1062no—
345#126—21no—
346#126—1062no—
347#126—1062no—
348#126—1062no—
349#125—1061no—
350#125C22⋊D5311yescharacteristic
351#124—1061no—
352#124—1062no—
353#124—1062no—
354#124—1061no—
355#124—1061no—
356#124—1061no—
357#124—1061no—
358#124C22⋊D5311yescharacteristic
359#123—21no—
360#123—1062no—
361#123—1062no—
362#123—1062no—
363#123—1062no—
364C22⋊Q8—532no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375#121—1062no—
376#121—1061no—
377#121—1062no—
378#121C22×D5311yescharacteristic
379#120—1062no—
380C4×Q8—532no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1062no—
391#117—1061no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
394C2×C22⋊C4—532no—
395C2×C22⋊C4—532no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1064no—
398C2×C42—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—22no—
401#106—22no—
402#106—1064no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1061no—
405#103—22no—
406#103—1064no—
407#102—22no—
408C22⋊C8—532no—
409C22⋊C8C22×D5312yes—
410#97—21no—
411C4×C8—1061no—
412#95—532no—
413#95—1064no—
414#95—1061no—
415C24—532no—
416#41—4242no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—532no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—4242no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4C23×D5311yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—4244no—
483C42—21no—
484C42—1062no—
485C42—1062no—
486C42—2122no—
487C42D4×D5311yescharacteristic
488C42D4×D5311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—1064no—
493C23—1062no—
494C23—2122no—
495C23—2122no—
496C23C2×D4×D5311yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—4241no—
501Q8—4242no—
502Q8—2122no—
503Q8—2122no—
504Q8—2122no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—4241no—
508D4—4242no—
509D4—4242no—
510D4—2122no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4#1313318511yescharacteristic
531C2×C4#1313318511yescharacteristic
532C2×C4#1313318511yescharacteristic
533C2×C4#1313318511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2122no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—4244no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22C2×#1313318511yescharacteristic
548C22#1681143312yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—4242no—
559C4—2122no—
560C4—2122no—
561C4—2122no—
562C4#1681079912yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—4242no—
566C2#2028400011yescharacteristic
567C2C2×#1681079911yescharacteristic
568C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3238C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289285C2
hypercenter#3238D53
hypocenterC53#18438
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285859C2semidirect
3. #20280656C2semidirect
4. #20273726C2semidirect
5. #20273704C2semidirect
6. #20273228C2semidirect
7. #20273201C2semidirect
8. #20273068C2semidirect
9. C53×#3238C2semidirect
280. #3238D53semidirect
331. C53#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202858592
#202806562
#202737262
#202737042
#202732282
#202732012
#202730682
C53×#32382
#1843853