Finite Group Databasebeta

← #27359290

Subgroups — #27359290

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273729C214yesmaximal, complemented
5#20273706C214yesmaximal, complemented
6#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11#16811033—21no—
12#16811019—21no—
13#16810982—21no—
14#16810973—21no—
15#16810951C2212yes—
16#16810951C2214yes—
17#16810934C2212yes—
18#16810918—21no—
19#16810913—21no—
20#16810908—22no—
21#16810680C2211yescharacteristic
22#16810676C2211yescharacteristic
23#16810548C2214yes—
24#16810535—22no—
25#16810530—21no—
26#16810526—21no—
27#16810469C2211yescharacteristic
28#16810360C2212yes—
29#16810360C2214yes—
30#16810357C2212yes—
31#16810347C2214yes—
32C53×#563—21no—
33C53×#562—21no—
34C53×#556—21no—
35C53×#551—22no—
36D4×Q8×C53—21no—
37C53×#548—21no—
38C53×#546—21no—
39C53×#543C2212yes—
40C53×#542—21no—
41C53×#542—22no—
42C53×#538C2212yes—
43C53×#536—21no—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53C2312yes—
54C2×C22⋊Dic53—24no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56#13133150—22no—
57#13133148—24no—
58#13133148—22no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322—21no—
61#13133141—24no—
62#13133141—22no—
63#13133138—22no—
64C22⋊#88322C2312yes—
65C22⋊#88322C2312yes—
66#13133128—21no—
67C4×#88322—21no—
68#13133124—24no—
69#13133124—21no—
70#13133124C2312yes—
71C2×#41×C53—21no—
72C22×Q8×C53—21no—
73C22×Q8×C53D411yescharacteristic
74C22×D4×C53D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C53—21no—
76C4⋊Q8×C53—22no—
77C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
79#126×C53—22no—
80#126×C53—22no—
81#126×C53—22no—
82#126×C53—21no—
83#125×C53—21no—
84#125×C53D411yescharacteristic
85#124×C53—21no—
86#124×C53—22no—
87#124×C53—21no—
88#124×C53—21no—
89#124×C53—21no—
90#124×C53—21no—
91#124×C53—22no—
92#124×C53D411yescharacteristic
93#123×C53—22no—
94#123×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108C22⋊Q8×C53C2312yes—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—22no—
112#121×C53C2311yescharacteristic
113#120×C53—22no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53D411yescharacteristic
117C4×Q8×C53D412yes—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53D411yescharacteristic
123#117×C53—22no—
124#117×C53—21no—
125#117×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C22⋊C4×C53D412yes—
128C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C24×C53C2×D412yes—
131#41×C53—82no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C2×Q8×C53—82no—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—82no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—84no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4×Dic53—42no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—24no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—81no—
217Q8×C53—82no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—81no—
222D4×C53—82no—
223D4×C53—82no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—44no—
248C2×Dic53—42no—
249Dic106—82no—
250Dic106—82no—
251#88322—42no—
252#88322—42no—
253#18438—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—84no—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C22×C53#57712yes—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53#45512yes—
277Dic53—82no—
278Dic53—82no—
279#3561D5311yescharacteristic
280#3238—531no—
281#3229—531no—
282#2640—531no—
283#1612—534no—
284#1608—534no—
285#1506—531no—
286#1500—531no—
287#1469—531no—
288C2×C53—22no—
289C2×C53—81no—
290C2×C53—82no—
291C2×C53#301011yescharacteristic
292C2×C53C2×#45511yescharacteristic
293C2×C53#302811yescharacteristic
294#563—21no—
295#562—21no—
296#556—21no—
297#551—22no—
298D4×Q8—21no—
299#548—21no—
300#546—21no—
301#543C2×D5312yes—
302#542—21no—
303#542—22no—
304#538C2×D5312yes—
305#536—21no—
306#533C2×D5311yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—531no—
308#529C2×D5311yescharacteristic
309C2×#124C2×D5311yescharacteristic
310#501—1061no—
311#498—1061no—
312#489—1061no—
313#487—1061no—
314#483—532no—
315#483—534no—
316#480—532no—
317#477—1061no—
318#476—1061no—
319#475—1062no—
320#432—531no—
321#431—531no—
322#397—534no—
323#393—1062no—
324#391—1061no—
325#390—1061no—
326#376—531no—
327#328—532no—
328#328—534no—
329#327—532no—
330#323—534no—
331C53#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—1061no—
335C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—21no—
349#125—21no—
350#125C22⋊D5311yescharacteristic
351#124—21no—
352#124—22no—
353#124—22no—
354#124—21no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124C22⋊D5311yescharacteristic
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—21no—
363#123—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
374C22⋊Q8C22×D5312yes—
375#121—21no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121C22×D5311yescharacteristic
379#120—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
383C4×Q8C22⋊D5312yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
389#117—22no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392C2×C4⋊C4—532no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—1064no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
397C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
398C2×C42—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—1062no—
401#106—1064no—
402#106—1062no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405#103—1064no—
406#103—1062no—
407#102—1062no—
408C22⋊C8—532no—
409C22⋊C8—532no—
410#97—1061no—
411C4×C8—1061no—
412#95—532no—
413#95—1061no—
414#95—1064no—
415C24C2×C22⋊D5312yes—
416#41—82no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—4242no—
424C2×Q8—2121no—
425C2×Q8—2121no—
426C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
444C22×C4C23×D5311yescharacteristic
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—4244no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—2122no—
487C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—4242no—
504Q8—4242no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2124no—
530C2×C4#1313318611yescharacteristic
531C2×C4#1313318611yescharacteristic
532C2×C4#1313318611yescharacteristic
533C2×C4#1313318611yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536C8—2122no—
537C8—2122no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—84no—
547C22C2×#1313318611yescharacteristic
548C22#1681143112yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—4242no—
561C4—4242no—
562C4#1681080112yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2#2028400111yescharacteristic
567C2C2×#1681080111yescharacteristic
568C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3561C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3561D53
hypocenterC53#18438
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285933C2semidirect
2. #20285856C2semidirect
3. #20280655C2semidirect
4. #20273729C2semidirect
5. #20273706C2semidirect
6. #20273227C2semidirect
7. #20273201C2semidirect
8. #20273067C2semidirect
331. C53#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859332
#202858562
#202806552
#202737292
#202737062
#202732272
#202732012
#202730672
C53×#35612
#1843853