Finite Group Databasebeta

← #27359292

Subgroups — #27359292

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273731C214yesmaximal, complemented
6#20273708C214yesmaximal, complemented
7#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811373—21no—
11#16811367—21no—
12#16811342—21no—
13#16811299—22no—
14Q8×C22⋊D53—21no—
15#16811281—21no—
16#16811267—21no—
17#16811249C2212yes—
18#16811242—21no—
19#16811237—22no—
20#16811211C2212yes—
21#16811193—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811032—21no—
26#16811021—21no—
27#16810983—21no—
28#16810974—21no—
29#16810954C2212yes—
30#16810954C2214yes—
31#16810937C2212yes—
32#16810919—21no—
33#16810914—21no—
34#16810909—22no—
35#16810548C2214yes—
36#16810535—22no—
37#16810530—21no—
38#16810526—21no—
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810361C2212yes—
41#16810361C2214yes—
42#16810358C2212yes—
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C53×#323C2214yes—
47C2×#11719947—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C2×Q8×D53—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133215—21no—
57#13133215—22no—
58#13133211—21no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133209—21no—
63#13133209D411yescharacteristic
64#13133205D411yescharacteristic
65#13133204—21no—
66#13133203—22no—
67#13133203—22no—
68#13133201—22no—
69#13133200—21no—
70#13133199—22no—
71#13133199—22no—
72#13133198—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—22no—
75#13133196C2311yescharacteristic
76#13133196C2312yes—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—21no—
83#13133193—22no—
84#13133191C2311yescharacteristic
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87#13133188—21no—
88#13133186—22no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106D412yes—
93C4×D212D411yescharacteristic
94D4×Dic53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133177—22no—
98#13133176—21no—
99#13133174—21no—
100#13133173—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53C2312yes—
103C2×C22⋊Dic53—22no—
104C2×C22⋊Dic53—24no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106#13133151—22no—
107#13133149—24no—
108#13133149—22no—
109#13133142—24no—
110#13133142—22no—
111#13133139—22no—
112#13133124—24no—
113#13133124—21no—
114#13133124C2312yes—
115C22×Q8×C53D411yescharacteristic
116C22×D4×C53D411yescharacteristic
117#124×C53—21no—
118#124×C53—21no—
119#124×C53—21no—
120#124×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53D412yes—
122C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C53—21no—
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53C2312yes—
127C22⋊C8×C53C2312yes—
128#97×C53—21no—
129C4×C8×C53—21no—
130C24×C53C2×D412yes—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—42no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—42no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—21no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148Q8×D53—82no—
149#11719947—82no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106—82no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—84no—
177#11719921—22no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—22no—
200#11719919—21no—
201#11719919—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—42no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—24no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—81no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—82no—
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—44no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—82no—
241C2×Dic53—82no—
242D212—41no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—42no—
246Dic106—41no—
247Dic106—42no—
248Dic106—82no—
249Dic106—82no—
250Dic106—82no—
251C8×C53—42no—
252C8×C53—42no—
253#18438—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—84no—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C22×C53#57712yes—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53#45512yes—
272Dic53—41no—
273Dic53—42no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—42no—
277Dic53—82no—
278Dic53—82no—
279#3561—531no—
280#3238—531no—
281#3229—531no—
282#2640—531no—
283#1612—534no—
284#1608—534no—
285#1506—531no—
286#1500—531no—
287#1469D5311yescharacteristic, complemented
288C2×C53—22no—
289C2×C53—82no—
290C2×C53#301011yescharacteristic
291C2×C53C2×#45511yescharacteristic
292C2×C53#302811yescharacteristic
293D53—81no—
294#563—1061no—
295#562—1061no—
296#556—1061no—
297#551—1062no—
298D4×Q8—1061no—
299#548—1061no—
300#546—1061no—
301#543—532no—
302#542—1062no—
303#542—1061no—
304#538—532no—
305#536—1061no—
306#533—531no—
307C2×C4⋊Q8—531no—
308#529—531no—
309C2×#124C2×D5311yescharacteristic
310#501—1061no—
311#498—1061no—
312#489—1061no—
313#487—1061no—
314#483—532no—
315#483—534no—
316#480—532no—
317#477—1061no—
318#476—1061no—
319#475—1062no—
320#432C2×D5311yescharacteristic
321#431C2×D5311yescharacteristic
322#397—534no—
323#393—1062no—
324#391—1061no—
325#390—1061no—
326#376—531no—
327#328—532no—
328#328—534no—
329#327—532no—
330#323C2×D5314yes—
331C53#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1061no—
333C22×Q8—1061no—
334C22×Q8—1061no—
335C22×Q8D21211yescharacteristic
336C22×D4D21211yescharacteristic
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1061no—
345#126—1062no—
346#126—1062no—
347#126—1062no—
348#126—1061no—
349#125—531no—
350#125—1061no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—531no—
356#124—1062no—
357#124—1062no—
358#124—1061no—
359#123—1062no—
360#123—1062no—
361#123—1062no—
362#123—1062no—
363#123—1061no—
364C22⋊Q8—531no—
365C22⋊Q8—532no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—531no—
376#121—1062no—
377#121—1061no—
378#121—1062no—
379#120—1062no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—532no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1062no—
389#117—1062no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392C2×C4⋊C4—532no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1064no—
396C2×C22⋊C4D21212yes—
397C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
398C2×C42—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—1062no—
401#106—1064no—
402#106—1062no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—1064no—
406#103—1062no—
407#102—1062no—
408C22⋊C8C22×D5312yes—
409C22⋊C8C22×D5312yes—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412#95—532no—
413#95—1061no—
414#95—1064no—
415C24C2×D21212yes—
416#41—4242no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—532no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—4242no—
425C2×Q8—4242no—
426C2×Q8—2121no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1061no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4C2×D21211yescharacteristic
443C22×C4C2×D21212yes—
444C22×C4C23×D5311yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—531no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—4244no—
483C42—1062no—
484C42—1062no—
485C42—1061no—
486C42—2122no—
487C42D4×D5311yescharacteristic
488C42D4×D5311yescharacteristic
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—1061no—
496C23C22×D21211yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—4242no—
500Q8—4242no—
501Q8—4242no—
502Q8—2121no—
503Q8—2122no—
504Q8—2122no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—4242no—
508D4—4242no—
509D4—2121no—
510D4—2122no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2124no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4#1313318711yescharacteristic
531C2×C4#1313318711yescharacteristic
532C2×C4#1313318711yescharacteristic
533C2×C4#1313318711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22C2×#1313318711yescharacteristic
548C22#1681143512yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—4242no—
556C4—4242no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2122no—
560C4—2121no—
561C4—2122no—
562C4#1681080312yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—4241no—
566C2#2028400311yescharacteristic
567C2C2×#1681080311yescharacteristic
568C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1469C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289287C2
hypercenter#1469D53
hypocenterC53#18438
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285938C2semidirect
3. #20285861C2semidirect
4. #20280655C2semidirect
5. #20273731C2semidirect
6. #20273708C2semidirect
7. #20273228C2semidirect
8. #20273202C2semidirect
9. C53×#1469C2semidirect
287. #1469D53semidirect
331. C53#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202859382
#202858612
#202806552
#202737312
#202737082
#202732282
#202732022
C53×#14692
#1843853