Finite Group Databasebeta

← #27359295

Subgroups — #27359295

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273762C214yesmaximal, complemented
5#20273738C214yesmaximal, complemented
6#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377—21no—
11#16811371—21no—
12#16811345—21no—
13#16811297—22no—
14#16811286—21no—
15#16811285—21no—
16#16811264—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811247—21no—
19#16811245—22no—
20#16811213C2212yes—
21#16811198—21no—
22C2×#13133215—21no—
23#16811157C2211yescharacteristic
24C2×#13133206—21no—
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811029—21no—
27#16810985—21no—
28#16810958C2212yes—
29#16810941C2212yes—
30#16810905—21no—
31#16810900—21no—
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810558—22no—
34#16810558C2214yes—
35#16810469C2211yescharacteristic
36#16810361C2212yes—
37#16810360C2214yes—
38#16810358C2212yes—
39#16810346C2214yes—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#500—21no—
43C53×#487—21no—
44C53×#484C2214yes—
45C53×#477—22no—
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C2×Q8×D53—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51#13133216—22no—
52#13133215—21no—
53#13133215—44no—
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133211—22no—
57#13133211—21no—
58#13133209D411yescharacteristic
59#13133206—21no—
60#13133206—22no—
61#13133206—44no—
62#13133205—22no—
63#13133205—21no—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205D411yescharacteristic
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133200—21no—
73#13133197—21no—
74#13133197—22no—
75#13133196C2311yescharacteristic
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133193—22no—
82#13133192—21no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133191C2311yescharacteristic
86#13133187—22no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88#13133182—21no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212D411yescharacteristic
91#13133179—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—22no—
94#13133174—22no—
95#13133174—21no—
96C2×#11719919—24no—
97C2×#11719921—24no—
98C2×#11719921D412yes—
99C2×#11719921C2312yes—
100C22⋊C4×D53—22no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102#13133150—22no—
103#13133148—22no—
104C4⋊#88322—21no—
105#13133140—22no—
106#13133137—22no—
107C22⋊#88322C2312yes—
108#13133128—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124C2312yes—
111C22×Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118#125×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53C2312yes—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53D412yes—
123#117×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53—24no—
128C4⋊C8×C53—21no—
129#103×C53—24no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131C4×C8×C53—21no—
132C23×D53C2×D412yes—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×Q8×C53—42no—
136C2×Q8×C53—41no—
137C2×Q8×C53—41no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53C2×D412yes—
146#11719949—82no—
147Q8×D53—82no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—42no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—21no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—21no—
194#11719921—48no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—48no—
206C4×Dic53—24no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—21no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—24no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—82no—
219Q8×C53—82no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D53—42no—
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243D212—41no—
244D212—42no—
245D212—81no—
246D212—82no—
247D212—82no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53—82no—
252Dic106—42no—
253Dic106—41no—
254Dic106—81no—
255Dic106—82no—
256C8×C53—42no—
257#88322—42no—
258#18439—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53#57812yes—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—84no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—82no—
278C4×C53#45312yes—
279Dic53—44no—
280Dic53—41no—
281Dic53—42no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284#3561—531no—
285#3239—531no—
286#3230D5311yescharacteristic, complemented
287#2658—531no—
288#1618—534no—
289#1614—534no—
290#1506—531no—
291#1500—531no—
292#1469—531no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53#301111yescharacteristic
295C2×C53C2×#45311yescharacteristic
296C2×C53#302811yescharacteristic
297D53—81no—
298D53—82no—
299#563—1061no—
300#562—1061no—
301#556—1061no—
302#551—1062no—
303D4×Q8—1061no—
304#548—1061no—
305#546—1061no—
306#543—532no—
307#542—1061no—
308#542—1062no—
309#538—532no—
310#536—1061no—
311#533C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—1061no—
313C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
314#529—531no—
315C2×#124—531no—
316C2×#124—1061no—
317#501—1061no—
318#500—21no—
319#489—1061no—
320#487—21no—
321#484—532no—
322#484C2×D5314yes—
323#481—532no—
324#477—22no—
325#475—1061no—
326#474—1061no—
327#432—531no—
328#431C2×D5311yescharacteristic
329#399—534no—
330#399—1062no—
331#376—531no—
332#328—534no—
333#328—532no—
334#327—532no—
335#323—534no—
336C53#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1061no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—531no—
340C22×Q8—1061no—
341C22×D4—531no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—2124no—
349C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
351#126—1062no—
352#126—1062no—
353#126—1062no—
354#126—1061no—
355#125—21no—
356#125—531no—
357#124—531no—
358#124—1062no—
359#124—1061no—
360#124—1062no—
361#124—1061no—
362#124—1061no—
363#124—1061no—
364#124—1061no—
365#124—2124no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1061no—
370#123—1062no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—531no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8C22×D5312yes—
382#121—531no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385#121—1062no—
386#120—1062no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8C22⋊D5312yes—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396#117—21no—
397#117—1062no—
398#117—1061no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1064no—
401C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
402C2×C22⋊C4—532no—
403C2×C22⋊C4—532no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1064no—
406C2×C42—1061no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—24no—
409#107—1062no—
410#106—1062no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1061no—
413#103—24no—
414#103—1062no—
415#102—1062no—
416C22⋊C8—532no—
417C22⋊C8C22×D5312yes—
418#97—1061no—
419C4×C8—21no—
420#95—532no—
421#95—1061no—
422C24—532no—
423#41—4242no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—4242no—
434C2×Q8—2122no—
435C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
436C2×D4—531no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—2122no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4C23×D5311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1062no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—2128no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—2128no—
492C42—22no—
493C42—1064no—
494C42—1062no—
495C42—1061no—
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C23—1064no—
501C23—1062no—
502C23—1061no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23C2×D4×D5311yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—4241no—
511Q8—4242no—
512Q8—2121no—
513Q8—2122no—
514D4—4241no—
515D4—4242no—
516D4—4242no—
517D4—2121no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—1064no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4#1313318511yescharacteristic
541C2×C4#1313318511yescharacteristic
542C2×C4#1313318511yescharacteristic
543C2×C4#1313318511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2122no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—4244no—
551C22—2121no—
552C22—2122no—
553C22—2121no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2121no—
557C22C2×#1313318511yescharacteristic
558C22#1681143612yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—2124no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4—2122no—
571C4—2121no—
572C4#1681078912yes—
573C2—22no—
574C2—4242no—
575C2—4241no—
576C2#2028400611yescharacteristic
577C2C2×#1681078911yescharacteristic
578C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3230C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289280C2
hypercenter#3230D53
hypocenterC53#18439
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285945C2semidirect
3. #20280827C2semidirect
4. #20273762C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273227C2semidirect
7. #20273202C2semidirect
8. #20273066C2semidirect
9. C53×#3230C2semidirect
286. #3230D53semidirect
336. C53#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202859452
#202808272
#202737622
#202737382
#202732272
#202732022
#202730662
C53×#32302
#1843953