Finite Group Databasebeta

← #27359299

Subgroups — #27359299

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273763C214yesmaximal, complemented
5#20273740C214yesmaximal, complemented
6#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11C2×#13133215—21no—
12C2×#13133204—21no—
13#16811033—21no—
14#16811026—21no—
15#16810982—21no—
16#16810973—21no—
17#16810956C2212yes—
18#16810956C2214yes—
19#16810939C2212yes—
20#16810918—22no—
21#16810908—21no—
22#16810903—21no—
23#16810680C2211yescharacteristic
24#16810676C2211yescharacteristic
25#16810559—22no—
26#16810559C2214yes—
27#16810469C2211yescharacteristic
28#16810360C2212yes—
29#16810360C2214yes—
30#16810357C2212yes—
31#16810347C2214yes—
32C53×#563—21no—
33C53×#562—21no—
34C53×#556—21no—
35C53×#551—22no—
36D4×Q8×C53—21no—
37C53×#548—21no—
38C53×#546—21no—
39C53×#543C2212yes—
40C53×#542—21no—
41C53×#542—22no—
42C53×#538C2212yes—
43C53×#536—21no—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133215—44no—
53#13133204—44no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53C2312yes—
56C2×#11719919—24no—
57C2×C22⋊Dic53—24no—
58C2×C4×Dic53—21no—
59#13133150—24no—
60#13133150—22no—
61#13133148—22no—
62C4⋊#88322—21no—
63C4⋊#88322—21no—
64#13133141—22no—
65#13133141—24no—
66#13133138—22no—
67C22⋊#88322C2312yes—
68C22⋊#88322C2312yes—
69#13133128—21no—
70C4×#88322—21no—
71#13133124—21no—
72#13133124C2312yes—
73C2×#41×C53—21no—
74C22×Q8×C53—21no—
75C22×Q8×C53D411yescharacteristic
76C22×D4×C53D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C53—21no—
78C4⋊Q8×C53—22no—
79C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
81#126×C53—22no—
82#126×C53—22no—
83#126×C53—22no—
84#126×C53—21no—
85#125×C53—21no—
86#125×C53D411yescharacteristic
87#124×C53—21no—
88#124×C53—22no—
89#124×C53—21no—
90#124×C53—21no—
91#124×C53—21no—
92#124×C53—21no—
93#124×C53—22no—
94#124×C53D411yescharacteristic
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C53C2312yes—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53C2311yescharacteristic
115#120×C53—22no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53D411yescharacteristic
119C4×Q8×C53D412yes—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125#117×C53—22no—
126#117×C53—21no—
127#117×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—22no—
129C2×C22⋊C4×C53D412yes—
130C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C24×C53C2×D412yes—
133#41×C53—82no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C2×Q8×C53—82no—
140C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—41no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic53—48no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53—41no—
206#11719919—48no—
207C4×Dic53—24no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—24no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—81no—
221Q8×C53—82no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—81no—
226D4×C53—82no—
227D4×C53—82no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254Dic106—82no—
255Dic106—82no—
256#88322—42no—
257#88322—42no—
258#18439—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—84no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53#57812yes—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53#45312yes—
282Dic53—44no—
283Dic53—82no—
284#3561D5311yescharacteristic
285#3239—531no—
286#3230—531no—
287#2658—531no—
288#1618—534no—
289#1614—534no—
290#1506—531no—
291#1500—531no—
292#1469—531no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—81no—
295C2×C53—82no—
296C2×C53#301111yescharacteristic
297C2×C53C2×#45311yescharacteristic
298C2×C53#302811yescharacteristic
299#563—21no—
300#562—21no—
301#556—21no—
302#551—22no—
303D4×Q8—21no—
304#548—21no—
305#546—21no—
306#543C2×D5312yes—
307#542—21no—
308#542—22no—
309#538C2×D5312yes—
310#536—21no—
311#533C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—531no—
313C2×C4⋊Q8—1061no—
314#529C2×D5311yescharacteristic
315C2×#124—1061no—
316C2×#124C2×D5311yescharacteristic
317#501—1061no—
318#500—1061no—
319#489—1061no—
320#487—1061no—
321#484—532no—
322#484—534no—
323#481—532no—
324#477—1062no—
325#475—1061no—
326#474—1061no—
327#432—531no—
328#431—531no—
329#399—534no—
330#399—1062no—
331#376—531no—
332#328—532no—
333#328—534no—
334#327—532no—
335#323—534no—
336C53#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—21no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—1061no—
340C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
341C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—2124no—
349C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—21no—
355#125—21no—
356#125C22⋊D5311yescharacteristic
357#124—21no—
358#124—22no—
359#124—22no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—2124no—
365#124C22⋊D5311yescharacteristic
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—21no—
370#123—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381C22⋊Q8C22×D5312yes—
382#121—21no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121C22×D5311yescharacteristic
386#120—22no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
390C4×Q8C22⋊D5312yes—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
396#117—22no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399C2×C4⋊C4—532no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1064no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—1064no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
405C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
406C2×C42—1061no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—1062no—
409#107—1064no—
410#106—1062no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413#103—1062no—
414#103—1064no—
415#102—1062no—
416C22⋊C8—532no—
417C22⋊C8—532no—
418#97—1061no—
419C4×C8—1061no—
420#95—532no—
421#95—1061no—
422C24C2×C22⋊D5312yes—
423#41—82no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—2122no—
431C2×Q8—2122no—
432C2×Q8—2121no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
452C22×C4C23×D5311yescharacteristic
453C2×C8—1062no—
454C2×C8—1062no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—2128no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2128no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—1064no—
496C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—4242no—
513Q8—4242no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—1064no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4#1313318611yescharacteristic
541C2×C4#1313318611yescharacteristic
542C2×C4#1313318611yescharacteristic
543C2×C4#1313318611yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
546C8—2122no—
547C8—2122no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—84no—
557C22C2×#1313318611yescharacteristic
558C22#1681143812yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—4242no—
571C4—2124no—
572C4#1681079112yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—81no—
576C2#2028401011yescharacteristic
577C2C2×#1681079111yescharacteristic
578C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3561C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3561D53
hypocenterC53#18439
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285942C2semidirect
2. #20285863C2semidirect
3. #20280826C2semidirect
4. #20273763C2semidirect
5. #20273740C2semidirect
6. #20273227C2semidirect
7. #20273201C2semidirect
8. #20273067C2semidirect
336. C53#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859422
#202858632
#202808262
#202737632
#202737402
#202732272
#202732012
#202730672
C53×#35612
#1843953