Finite Group Databasebeta

← #27359301

Subgroups — #27359301

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273765C214yesmaximal, complemented
6#20273742C214yesmaximal, complemented
7#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811373—21no—
11#16811367—21no—
12#16811342—21no—
13#16811299—22no—
14Q8×C22⋊D53—21no—
15#16811281—21no—
16#16811267—21no—
17#16811249C2212yes—
18#16811242—21no—
19#16811237—22no—
20#16811211C2212yes—
21#16811193—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24C2×#13133215—21no—
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×#13133204—21no—
27#16811032—21no—
28#16811028—21no—
29#16810983—21no—
30#16810974—21no—
31#16810959C2212yes—
32#16810959C2214yes—
33#16810942C2212yes—
34#16810919—22no—
35#16810909—21no—
36#16810904—21no—
37#16810559—22no—
38#16810559C2214yes—
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810361C2212yes—
41#16810361C2214yes—
42#16810358C2212yes—
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C53×#323C2214yes—
47C2×#11719947—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C2×Q8×D53—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133215—21no—
57#13133215—22no—
58#13133215—44no—
59#13133211—21no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133209—21no—
64#13133209D411yescharacteristic
65#13133205D411yescharacteristic
66#13133204—21no—
67#13133204—44no—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133201—22no—
71#13133200—21no—
72#13133199—22no—
73#13133199—22no—
74#13133198—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—22no—
77#13133196C2311yescharacteristic
78#13133196C2312yes—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—21no—
85#13133193—22no—
86#13133191C2311yescharacteristic
87#13133190—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188—21no—
90#13133186—22no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94C4×Dic106D412yes—
95C4×D212D411yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99#13133177—22no—
100#13133176—21no—
101#13133174—21no—
102#13133173—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2312yes—
105C2×#11719919—24no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×C22⋊Dic53—24no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109#13133151—24no—
110#13133151—22no—
111#13133149—22no—
112#13133142—22no—
113#13133142—24no—
114#13133139—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124C2312yes—
117C22×Q8×C53D411yescharacteristic
118C22×D4×C53D411yescharacteristic
119#124×C53—21no—
120#124×C53—21no—
121#124×C53—21no—
122#124×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53D412yes—
124C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127C4⋊C8×C53—21no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129C22⋊C8×C53C2312yes—
130#97×C53—21no—
131C4×C8×C53—21no—
132C24×C53C2×D412yes—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—42no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—42no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150Q8×D53—82no—
151#11719947—82no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—42no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106C2×D412yes—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—48no—
180#11719921—22no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—22no—
203#11719919—21no—
204#11719919—22no—
205#11719919—48no—
206C4×Dic53—24no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—21no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—24no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—81no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—81no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—82no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—82no—
246C2×Dic53—82no—
247D212—41no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—42no—
251Dic106—41no—
252Dic106—42no—
253Dic106—82no—
254Dic106—82no—
255Dic106—82no—
256C8×C53—42no—
257C8×C53—42no—
258#18439—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—84no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C22×C53#57812yes—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53#45312yes—
277Dic53—44no—
278Dic53—41no—
279Dic53—42no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—42no—
283Dic53—82no—
284#3561—531no—
285#3239—531no—
286#3230—531no—
287#2658—531no—
288#1618—534no—
289#1614—534no—
290#1506—531no—
291#1500—531no—
292#1469D5311yescharacteristic, complemented
293C2×C53—22no—
294C2×C53—82no—
295C2×C53#301111yescharacteristic
296C2×C53C2×#45311yescharacteristic
297C2×C53#302811yescharacteristic
298D53—81no—
299#563—1061no—
300#562—1061no—
301#556—1061no—
302#551—1062no—
303D4×Q8—1061no—
304#548—1061no—
305#546—1061no—
306#543—532no—
307#542—1062no—
308#542—1061no—
309#538—532no—
310#536—1061no—
311#533—531no—
312C2×C4⋊Q8—531no—
313C2×C4⋊Q8—1061no—
314#529—531no—
315C2×#124—1061no—
316C2×#124C2×D5311yescharacteristic
317#501—1061no—
318#500—1061no—
319#489—1061no—
320#487—1061no—
321#484—532no—
322#484—534no—
323#481—532no—
324#477—1062no—
325#475—1061no—
326#474—1061no—
327#432C2×D5311yescharacteristic
328#431C2×D5311yescharacteristic
329#399—534no—
330#399—1062no—
331#376—531no—
332#328—532no—
333#328—534no—
334#327—532no—
335#323C2×D5314yes—
336C53#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1061no—
338C22×Q8—1061no—
339C22×Q8—1061no—
340C22×Q8D21211yescharacteristic
341C22×D4D21211yescharacteristic
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—2124no—
351#126—1062no—
352#126—1062no—
353#126—1062no—
354#126—1061no—
355#125—531no—
356#125—1061no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—531no—
362#124—1062no—
363#124—1062no—
364#124—1061no—
365#124—2124no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1061no—
371C22⋊Q8—531no—
372C22⋊Q8—532no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1062no—
382#121—531no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385#121—1062no—
386#120—1062no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—532no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1062no—
396#117—1062no—
397#117—1061no—
398#117—1061no—
399C2×C4⋊C4—532no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1064no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1064no—
404C2×C22⋊C4D21212yes—
405C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
406C2×C42—1061no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—1062no—
409#107—1064no—
410#106—1062no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413#103—1062no—
414#103—1064no—
415#102—1062no—
416C22⋊C8C22×D5312yes—
417C22⋊C8C22×D5312yes—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420#95—532no—
421#95—1061no—
422C24C2×D21212yes—
423#41—4242no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—532no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—4242no—
432C2×Q8—2122no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1061no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4C2×D21211yescharacteristic
450C22×C4C2×D21211yescharacteristic
451C22×C4C2×D21212yes—
452C22×C4C23×D5311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—532no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—2128no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—2128no—
492C42—1064no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C42—1061no—
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42D4×D5311yescharacteristic
499C42D4×D5311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—1061no—
505C23C22×D21211yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—4242no—
509Q8—4242no—
510Q8—4242no—
511Q8—2121no—
512Q8—2122no—
513Q8—2122no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—4242no—
517D4—4242no—
518D4—2121no—
519D4—2122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—1064no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4#1313318711yescharacteristic
541C2×C4#1313318711yescharacteristic
542C2×C4#1313318711yescharacteristic
543C2×C4#1313318711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22C2×#1313318711yescharacteristic
558C22#1681144012yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—4242no—
566C4—2124no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4—2122no—
570C4—2121no—
571C4—2122no—
572C4#1681079312yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—4241no—
576C2#2028401211yescharacteristic
577C2C2×#1681079311yescharacteristic
578C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1469C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289287C2
hypercenter#1469D53
hypocenterC53#18439
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285947C2semidirect
3. #20285868C2semidirect
4. #20280826C2semidirect
5. #20273765C2semidirect
6. #20273742C2semidirect
7. #20273228C2semidirect
8. #20273202C2semidirect
9. C53×#1469C2semidirect
292. #1469D53semidirect
336. C53#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202859472
#202858682
#202808262
#202737652
#202737422
#202732282
#202732022
C53×#14692
#1843953