Finite Group Databasebeta

← #27359302

Subgroups — #27359302

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic
2#20285942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273764C214yesmaximal, complemented
6#20273741C214yesmaximal, complemented
7#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377—21no—
11#16811367—21no—
12#16811346—21no—
13#16811296—22no—
14D4×Dic106—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811244—21no—
19#16811239—22no—
20#16811210C2212yes—
21#16811199—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133217—21no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25C2×#13133205—21no—
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811033—21no—
28#16811028—21no—
29#16810982—21no—
30#16810974—21no—
31#16810959C2214yes—
32#16810956C2212yes—
33#16810939C2212yes—
34#16810919—22no—
35#16810908—21no—
36#16810903—21no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810560—22no—
39#16810560C2214yes—
40#16810359C2214yes—
41#16810346C2214yes—
42C53×#529C2211yescharacteristic
43C53×#431C2211yescharacteristic
44C53×#376C2211yescharacteristic
45C53×#328C2212yes—
46C53×#327C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C22×D212D411yescharacteristic
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—44no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133209—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—44no—
71#13133203—22no—
72#13133203—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133199—22no—
77#13133197—22no—
78#13133197—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196C2312yes—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133193—22no—
87#13133191—21no—
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133185—22no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106D412yes—
94C4×D212—21no—
95D4×Dic53—22no—
96#13133177—22no—
97#13133176—21no—
98#13133175—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—24no—
101C2×C4⋊Dic53C2312yes—
102C2×#11719921—24no—
103C2×#11719921D412yes—
104C2×#11719921C2312yes—
105C22⋊C4×D53—22no—
106#13133151—24no—
107#13133150—22no—
108#13133148—22no—
109C4⋊#88322—21no—
110#13133142—24no—
111#13133141—22no—
112#13133138—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114#13133128—21no—
115#126×C53—21no—
116#125×C53D411yescharacteristic
117#124×C53D411yescharacteristic
118#123×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#121×C53C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53C2312yes—
132C23×D53C2×D412yes—
133C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53C2×D412yes—
146#11719945—82no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—42no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—42no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106—82no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C42×C53—24no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—48no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—48no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—24no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—42no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—24no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—82no—
245D212—42no—
246D212—81no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251Dic106—42no—
252Dic106—81no—
253Dic106—82no—
254Dic106—82no—
255Dic106—82no—
256C8×C53—42no—
257#88322—42no—
258#18439—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C22×C53#57812yes—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—84no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—44no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53#45312yes—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—82no—
284#3561—531no—
285#3239—531no—
286#3230—531no—
287#2658—531no—
288#1618—534no—
289#1614—534no—
290#1506—531no—
291#1500D5311yescharacteristic, complemented
292#1469—531no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—81no—
295C2×C53#301111yescharacteristic
296C2×C53C2×#45311yescharacteristic
297C2×C53#302811yescharacteristic
298D53—82no—
299#563—1061no—
300#562—1061no—
301#556—1061no—
302#551—1062no—
303D4×Q8—1061no—
304#548—1061no—
305#546—1061no—
306#543—532no—
307#542—1061no—
308#542—1062no—
309#538—532no—
310#536—1061no—
311#533—531no—
312C2×C4⋊Q8—531no—
313C2×C4⋊Q8—1061no—
314#529C2×D5311yescharacteristic
315C2×#124—531no—
316C2×#124—1061no—
317#501—1061no—
318#500—1061no—
319#489—1061no—
320#487—1061no—
321#484—532no—
322#484—534no—
323#481—532no—
324#477—1062no—
325#475—1061no—
326#474—1061no—
327#432—531no—
328#431C2×D5311yescharacteristic
329#399—534no—
330#399—1062no—
331#376C2×D5311yescharacteristic
332#328—534no—
333#328C2×D5312yes—
334#327C2×D5312yes—
335#323—534no—
336C53#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1061no—
338C22×Q8—531no—
339C22×Q8—1061no—
340C22×Q8—1061no—
341C22×D4—531no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—2124no—
351#126—21no—
352#126—1062no—
353#126—1062no—
354#126—1062no—
355#125—1061no—
356#125D21211yescharacteristic
357#124—1061no—
358#124—1062no—
359#124—1062no—
360#124—1061no—
361#124—1061no—
362#124—1061no—
363#124—1061no—
364#124—2124no—
365#124D21211yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371C22⋊Q8—532no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
382#121—1062no—
383#121—1061no—
384#121—1062no—
385#121C22×D5311yescharacteristic
386#120—1062no—
387C4×Q8—532no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8D21211yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4D21211yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1062no—
398#117—1061no—
399C2×C4⋊C4—532no—
400C2×C4⋊C4—1064no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—532no—
403C2×C22⋊C4—532no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1064no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—1064no—
409#107—1062no—
410#106—1062no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1061no—
413#103—1064no—
414#103—1062no—
415#102—1062no—
416C22⋊C8—532no—
417C22⋊C8C22×D5312yes—
418#97—1061no—
419C4×C8—21no—
420#95—21no—
421#95C22×D5312yes—
422C24—532no—
423#41—4242no—
424C2×Q8—532no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—4242no—
430C2×Q8—2122no—
431C2×Q8—2122no—
432C2×Q8—2122no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×Q8—2121no—
435C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4C2×D21211yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4C23×D5311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1062no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—2128no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—2128no—
492C42—24no—
493C42—21no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C42C2×D21211yescharacteristic
497C42C2×D21211yescharacteristic
498C42D4×D5311yescharacteristic
499C42D4×D5311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1064no—
502C23—1062no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23C2×D4×D5311yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—4242no—
508Q8—4241no—
509Q8—4242no—
510Q8—4242no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513Q8—2122no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—4241no—
517D4—4242no—
518D4—4242no—
519D4—2122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4#1313318711yescharacteristic
541C2×C4#1313318711yescharacteristic
542C2×C4#1313318711yescharacteristic
543C2×C4#1313318711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C22×D21211yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2122no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—4244no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22C2×#1313318711yescharacteristic
558C22#1681143712yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—4242no—
569C4—2122no—
570C4—2122no—
571C4—2122no—
572C4#1681079212yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—4242no—
576C2#2028401311yescharacteristic
577C2C2×#1681079211yescharacteristic
578C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1500C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289285C2
hypercenter#1500D53
hypocenterC53#18439
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285942C2semidirect
3. #20285868C2semidirect
4. #20280825C2semidirect
5. #20273764C2semidirect
6. #20273741C2semidirect
7. #20273226C2semidirect
8. #20273066C2semidirect
9. C53×#1500C2semidirect
291. #1500D53semidirect
336. C53#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202859422
#202858682
#202808252
#202737642
#202737412
#202732262
#202730662
C53×#15002
#1843953