Finite Group Databasebeta

← #27359306

Subgroups — #27359306

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273717C214yesmaximal, complemented
5#20273710C214yesmaximal, complemented
6#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377—21no—
11#16811371—21no—
12#16811329—21no—
13#16811326—21no—
14#16811321—21no—
15#16811274—21no—
16#16811274—22no—
17#16811253—21no—
18#16811229—21no—
19#16811221—22no—
20#16811220C2212yes—
21#16811204C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811029—21no—
25#16811026—21no—
26#16810985—21no—
27#16810971—21no—
28#16810953C2212yes—
29#16810936C2214yes—
30#16810936C2212yes—
31#16810915—21no—
32#16810910—21no—
33#16810900—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810359C2212yes—
37#16810356C2214yes—
38#16810356C2212yes—
39#16810349C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#125×C53C2211yescharacteristic
42C53×#398C2214yes—
43C53×#395—22no—
44C53×#384—21no—
45C53×#382—21no—
46C53×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—22no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133216—21no—
51#13133216—22no—
52#13133214D411yescharacteristic
53#13133212—22no—
54#13133212—22no—
55#13133211—21no—
56#13133209D411yescharacteristic
57#13133208—21no—
58#13133207—22no—
59#13133205—21no—
60#13133205D411yescharacteristic
61#13133202—22no—
62#13133202—22no—
63#13133202—22no—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133200—21no—
67#13133200—22no—
68#13133197—22no—
69#13133197—22no—
70#13133196C2311yescharacteristic
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133192—21no—
76#13133192—22no—
77#13133192—21no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—22no—
82#13133191C2311yescharacteristic
83#13133191C2312yes—
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×D212—21no—
86C4×D212D411yescharacteristic
87C4×D212D412yes—
88#13133179—22no—
89#13133179—21no—
90#13133179—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93#13133175—21no—
94#13133174—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97#13133150—24no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133140—22no—
103#13133137—24no—
104#13133137—22no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109C22×Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114#125×C53—21no—
115#125×C53—21no—
116#125×C53—21no—
117#125×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—24no—
120C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53D412yes—
122C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#95×C53—21no—
128#95×C53—24no—
129#95×C53C2312yes—
130C2×Q8×C53—41no—
131C2×Q8×C53—41no—
132C2×Q8×C53—82no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142#11719945—82no—
143#11719945—84no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—84no—
171C42×C53—24no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—21no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—22no—
186#11719921—21no—
187#11719921—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—21no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206C22×D53—22no—
207Q8×C53—82no—
208Q8×C53—82no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—44no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—42no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233D212—41no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—81no—
237D212—82no—
238D212—82no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—41no—
245Dic106—81no—
246Dic106—82no—
247#88322—42no—
248#88322—42no—
249#18440—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53#57612yes—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—41no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—44no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—82no—
269C4×C53#45612yes—
270Dic53—42no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274#3559—531no—
275#3238—531no—
276#3226—531no—
277#2660D5311yescharacteristic, complemented
278#1610—534no—
279#1609—534no—
280#1505—531no—
281#1500—531no—
282#1470—531no—
283C2×C53—22no—
284C2×C53#300811yescharacteristic
285C2×C53C2×#45611yescharacteristic
286C2×C53#302811yescharacteristic
287D53—81no—
288D53—82no—
289#563—1061no—
290#562—1061no—
291#554—1061no—
292#553—1061no—
293#553—1061no—
294#547—1062no—
295#547—1061no—
296#544—1061no—
297#540—1061no—
298#539—532no—
299#539—1062no—
300#537—532no—
301#532—531no—
302C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
303#529—531no—
304C2×#125C2×D5311yescharacteristic
305#501—1061no—
306#500—1061no—
307#489—1061no—
308#486—1061no—
309#483—532no—
310#480—534no—
311#480—532no—
312#477—1061no—
313#476—1061no—
314#474—1062no—
315#432—531no—
316#431—531no—
317#398C2×D5314yes—
318#395—22no—
319#384—21no—
320#382—21no—
321#376C2×D5311yescharacteristic
322#328—532no—
323#327—534no—
324#327—532no—
325#324—534no—
326C53#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1061no—
328C2×#41—1062no—
329C22×Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—1061no—
336C4⋊Q8—1062no—
337#127—531no—
338#126—1062no—
339#126—1062no—
340#126—1061no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—531no—
346#125—1062no—
347#125—1061no—
348#124—531no—
349#124—1061no—
350#123—1062no—
351#123—1062no—
352#123—1062no—
353#123—1062no—
354#123—1062no—
355#123—1061no—
356#123—1062no—
357C22⋊Q8—531no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364#121—531no—
365#121—532no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1061no—
369#121—1062no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372#121—1062no—
373C4×Q8—531no—
374C4×D4—531no—
375C4×D4—532no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1061no—
382#117—1061no—
383#117—1061no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
390C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
392C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#107—1064no—
396#107—1062no—
397#106—1062no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400#103—1062no—
401#102—1064no—
402#102—1062no—
403C22⋊C8—532no—
404C22⋊C8—532no—
405#97—1061no—
406C4×C8—1061no—
407#95—21no—
408#95—24no—
409#95C22×D5312yes—
410#41—4242no—
411#41—4244no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—531no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×D4—531no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438C2×C8—1062no—
439C2×C8—1062no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1062no—
477C42—24no—
478C42—1062no—
479C42—1061no—
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C42D4×D5311yescharacteristic
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C23—1061no—
485C23—1062no—
486C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—4241no—
490Q8—4242no—
491Q8—2121no—
492D4—4241no—
493D4—4242no—
494D4—4242no—
495D4—2122no—
496D4—2121no—
497D4—2124no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318511yescharacteristic
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C8—2122no—
528C8—2122no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—2122no—
532C22—2121no—
533C22—2121no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22—2121no—
537C22C2×#1313318511yescharacteristic
538C22#1681142612yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—2122no—
549C4—2121no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4#1681080512yes—
553C2—22no—
554C2—4241no—
555C2—4242no—
556C2#2028398111yescharacteristic
557C2C2×#1681080511yescharacteristic
558C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2660C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289249C2
hypercenter#2660D53
hypocenterC53#18440
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. #20285836C2semidirect
4. #20273717C2semidirect
5. #20273710C2semidirect
6. #20273222C2semidirect
7. #20273199C2semidirect
8. #20273071C2semidirect
9. C53×#2660C2semidirect
277. #2660D53semidirect
326. C53#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202859362
#202858362
#202737172
#202737102
#202732222
#202731992
#202730712
C53×#26602
#1844053