Finite Group Databasebeta

← #27359313

Subgroups — #27359313

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273750C214yesmaximal, complemented
5#20273743C214yesmaximal, complemented
6#20273223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811373—21no—
11#16811367—21no—
12#16811332—21no—
13#16811325—21no—
14#16811323—21no—
15#16811273—21no—
16#16811272—22no—
17#16811250—21no—
18#16811227—21no—
19#16811218C2212yes—
20#16811215—22no—
21#16811200C2212yes—
22#16811157C2211yescharacteristic
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#16811029—21no—
25#16810985—21no—
26#16810958C2212yes—
27#16810941C2212yes—
28#16810905—21no—
29#16810900—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810561—22no—
32#16810561C2214yes—
33#16810530—21no—
34#16810530—21no—
35#16810469C2211yescharacteristic
36#16810361C2212yes—
37#16810358C2212yes—
38#16810357C2214yes—
39#16810348C2214yes—
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#498—21no—
43C53×#486—21no—
44C53×#481C2214yes—
45C53×#476—22no—
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48#13133216—21no—
49#13133215—22no—
50#13133211—21no—
51#13133210—22no—
52#13133210—22no—
53#13133209—21no—
54#13133209—21no—
55#13133209—21no—
56#13133209—21no—
57#13133209D411yescharacteristic
58#13133208—21no—
59#13133207—22no—
60#13133205D411yescharacteristic
61#13133201—22no—
62#13133200—22no—
63#13133200—21no—
64#13133199—22no—
65#13133198—22no—
66#13133198—22no—
67#13133198—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196C2311yescharacteristic
70#13133195—22no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133193—22no—
75#13133191C2311yescharacteristic
76#13133190—22no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133188—21no—
81#13133188—21no—
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83C4×D212D411yescharacteristic
84D4×Dic53—21no—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133175—21no—
90#13133174—21no—
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×#11719919—22no—
94C2×#11719919D412yes—
95C2×#11719919C2312yes—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101#13133140—22no—
102#13133137—22no—
103C22⋊#88322C2312yes—
104#13133128—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—24no—
107#13133124—24no—
108#13133124C2312yes—
109C2×#41×C53—21no—
110C22×Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116#127×C53D411yescharacteristic
117#124×C53—21no—
118#121×C53—21no—
119#121×C53C2312yes—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D412yes—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#106×C53—24no—
126C4⋊C8×C53—21no—
127#102×C53—24no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130#41×C53—82no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—44no—
133C2×Q8×C53—41no—
134C2×Q8×C53—41no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151C22×Dic53C2×D412yes—
152#11719947—84no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—21no—
176#11719921—22no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—21no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—21no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—42no—
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206Q8×C53—81no—
207Q8×C53—82no—
208Q8×C53—82no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—44no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—81no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—44no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—82no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—82no—
240C2×Dic53—82no—
241D212—41no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—41no—
245Dic106—82no—
246C8×C53—42no—
247#88322—42no—
248#18441—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53#57712yes—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—82no—
266C4×C53#45412yes—
267Dic53—41no—
268Dic53—42no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—42no—
272Dic53—82no—
273#3559—531no—
274#3239—531no—
275#3227D5311yescharacteristic, complemented
276#2642—531no—
277#1616—534no—
278#1615—534no—
279#1505—531no—
280#1500—531no—
281#1470—531no—
282C2×C53—22no—
283C2×C53—82no—
284C2×C53#300911yescharacteristic
285C2×C53C2×#45411yescharacteristic
286C2×C53#302811yescharacteristic
287D53—81no—
288#563—1061no—
289#562—1061no—
290#554—1061no—
291#553—1061no—
292#553—1061no—
293#547—1061no—
294#547—1062no—
295#544—1061no—
296#540—1061no—
297#539—532no—
298#539—1062no—
299#537—532no—
300#532C2×D5311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
302#529—531no—
303C2×#125—531no—
304#501—1061no—
305#498—21no—
306#489—1061no—
307#486—21no—
308#484—532no—
309#481—532no—
310#481C2×D5314yes—
311#476—22no—
312#475—1061no—
313#474—1061no—
314#432—531no—
315#431C2×D5311yescharacteristic
316#400—534no—
317#400—1062no—
318#391—1061no—
319#391—1061no—
320#376—531no—
321#328—532no—
322#327—534no—
323#327—532no—
324#324—534no—
325C53#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1062no—
328C22×Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—1061no—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
336#127C22⋊D5311yescharacteristic
337#126—1062no—
338#126—1062no—
339#126—1061no—
340#125—531no—
341#125—1061no—
342#125—1062no—
343#125—1061no—
344#125—1061no—
345#125—1061no—
346#125—1061no—
347#124—21no—
348#124—531no—
349#123—1062no—
350#123—1062no—
351#123—1062no—
352#123—1062no—
353#123—1062no—
354#123—1062no—
355#123—1061no—
356C22⋊Q8—531no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363#121—21no—
364#121—531no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1061no—
368#121—1062no—
369#121—1061no—
370#121—1062no—
371#121C22×D5312yes—
372C4×Q8—531no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—531no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4C22⋊D5312yes—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—532no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—532no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1062no—
394#106—24no—
395#106—1062no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—1061no—
398#103—1062no—
399#102—24no—
400#102—1062no—
401C22⋊C8—532no—
402C22⋊C8C22×D5312yes—
403#97—1061no—
404C4×C8—21no—
405#95—532no—
406#95—1064no—
407#95—1064no—
408#95—1061no—
409#41—82no—
410#41—4244no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—531no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—531no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—531no—
445C4⋊C4—531no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C42—1062no—
476C42—1061no—
477C42—2122no—
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42D4×D5311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—1061no—
484C23C2×D4×D5311yescharacteristic
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—4242no—
489Q8—2121no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—4242no—
495D4—4242no—
496D4—2121no—
497D4—2122no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1064no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—4242no—
513C2×C4—4242no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4#1313318511yescharacteristic
520C2×C4#1313318511yescharacteristic
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2122no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—2121no—
533C22—2121no—
534C22—2121no—
535C22C2×#1313318511yescharacteristic
536C22#1681142912yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—4242no—
545C4—2122no—
546C4—2121no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C4—2122no—
550C4#1681079412yes—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—4241no—
554C2#2028398811yescharacteristic
555C2C2×#1681079411yescharacteristic
556C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3227C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289253C2
hypercenter#3227D53
hypocenterC53#18441
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285945C2semidirect
3. #20280665C2semidirect
4. #20273750C2semidirect
5. #20273743C2semidirect
6. #20273223C2semidirect
7. #20273202C2semidirect
8. #20273070C2semidirect
9. C53×#3227C2semidirect
275. #3227D53semidirect
325. C53#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202859452
#202806652
#202737502
#202737432
#202732232
#202732022
#202730702
C53×#32272
#1844153