Finite Group Databasebeta

← #27359317

Subgroups — #27359317

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273752C214yesmaximal, complemented
5#20273746C214yesmaximal, complemented
6#20273223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11#16811033—21no—
12#16811019—21no—
13#16810982—21no—
14#16810969—21no—
15#16810956C2212yes—
16#16810939C2214yes—
17#16810939C2212yes—
18#16810913—22no—
19#16810908—21no—
20#16810903—21no—
21#16810680C2211yescharacteristic
22#16810676C2211yescharacteristic
23#16810562—22no—
24#16810562C2214yes—
25#16810528—21no—
26#16810528—21no—
27#16810469C2211yescharacteristic
28#16810360C2212yes—
29#16810357C2212yes—
30#16810357C2214yes—
31#16810349C2214yes—
32C53×#563—21no—
33C53×#562—21no—
34C53×#554—21no—
35C53×#553—21no—
36C53×#553—21no—
37C53×#547—22no—
38C53×#547—21no—
39C53×#544—21no—
40C53×#540—21no—
41C53×#539—22no—
42C53×#539C2212yes—
43C53×#537C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C2×#125×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53C2312yes—
54C2×C4×Dic53—21no—
55#13133150—22no—
56#13133148—24no—
57#13133148—22no—
58C4⋊#88322—21no—
59C4⋊#88322—21no—
60#13133141—22no—
61#13133138—22no—
62#13133138—24no—
63C22⋊#88322C2312yes—
64C22⋊#88322C2312yes—
65#13133128—21no—
66C4×#88322—21no—
67#13133124—24no—
68#13133124—24no—
69#13133124—21no—
70#13133124C2312yes—
71C2×#41×C53—21no—
72C2×#41×C53—22no—
73C4⋊Q8×C53—21no—
74C4⋊Q8×C53—22no—
75C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
76#127×C53D411yescharacteristic
77#126×C53—22no—
78#126×C53—22no—
79#126×C53—21no—
80#125×C53—21no—
81#125×C53—22no—
82#125×C53—21no—
83#125×C53—21no—
84#125×C53—21no—
85#125×C53—21no—
86#125×C53D411yescharacteristic
87#124×C53—21no—
88#124×C53D411yescharacteristic
89#123×C53—22no—
90#123×C53—22no—
91#123×C53—22no—
92#123×C53—22no—
93#123×C53—22no—
94#123×C53—21no—
95#123×C53—22no—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
103#121×C53—21no—
104#121×C53—22no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53C2311yescharacteristic
111#121×C53C2312yes—
112C4×Q8×C53D411yescharacteristic
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53D411yescharacteristic
120C4×D4×C53D412yes—
121#117×C53—21no—
122#117×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53D412yes—
128C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#41×C53—82no—
131#41×C53—84no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C2×Dic106—44no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106—41no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4×Dic53—42no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—81no—
208Q8×C53—82no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—44no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—81no—
215D4×C53—82no—
216D4×C53—82no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53—82no—
232C2×C4×C53—82no—
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic53—44no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244Dic106—82no—
245Dic106—82no—
246#88322—42no—
247#88322—42no—
248#18441—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53#57712yes—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53#45412yes—
271Dic53—82no—
272Dic53—82no—
273#3559D5311yescharacteristic
274#3239—531no—
275#3227—531no—
276#2642—531no—
277#1616—534no—
278#1615—534no—
279#1505—531no—
280#1500—531no—
281#1470—531no—
282C2×C53—22no—
283C2×C53—81no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53#300911yescharacteristic
286C2×C53C2×#45411yescharacteristic
287C2×C53#302811yescharacteristic
288#563—21no—
289#562—21no—
290#554—21no—
291#553—21no—
292#553—21no—
293#547—22no—
294#547—21no—
295#544—21no—
296#540—21no—
297#539—22no—
298#539C2×D5312yes—
299#537C2×D5312yes—
300#532C2×D5311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—531no—
302#529C2×D5311yescharacteristic
303C2×#125C2×D5311yescharacteristic
304#501—1061no—
305#498—1061no—
306#489—1061no—
307#486—1061no—
308#484—532no—
309#481—534no—
310#481—532no—
311#476—1062no—
312#475—1061no—
313#474—1061no—
314#432—531no—
315#431—531no—
316#400—534no—
317#400—1062no—
318#391—1061no—
319#391—1061no—
320#376—531no—
321#328—532no—
322#327—534no—
323#327—532no—
324#324—534no—
325C53#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C2×#41—22no—
328C22×Q8—1061no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—1061no—
332C4⋊Q8—1061no—
333C4⋊Q8—1061no—
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
336#127C22⋊D5311yescharacteristic
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—21no—
340#125—21no—
341#125—22no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125C22⋊D5311yescharacteristic
347#124—21no—
348#124C22⋊D5311yescharacteristic
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—21no—
355#123—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
363#121—21no—
364#121—22no—
365#121—21no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—21no—
369#121—22no—
370#121C22×D5311yescharacteristic
371#121C22×D5312yes—
372C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
380C4×D4C22⋊D5312yes—
381#117—21no—
382#117—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—532no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
389C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1062no—
394#106—1062no—
395#106—1064no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398#103—1062no—
399#102—1062no—
400#102—1064no—
401C22⋊C8—532no—
402C22⋊C8—532no—
403#97—1061no—
404C4×C8—1061no—
405#95—532no—
406#95—1061no—
407#95—1064no—
408#95—1064no—
409#41—82no—
410#41—84no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—2124no—
414C2×Q8—2121no—
415C2×Q8—2121no—
416C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—2122no—
478C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—4242no—
489Q8—4242no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2124no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4#1313318611yescharacteristic
520C2×C4#1313318611yescharacteristic
521C2×C4#1313318611yescharacteristic
522C2×C4#1313318611yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525C8—2122no—
526C8—2122no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22C2×#1313318611yescharacteristic
536C22#1681143412yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—4242no—
549C4—4242no—
550C4#1681079612yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—82no—
554C2#2028399211yescharacteristic
555C2C2×#1681079611yescharacteristic
556C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3559C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3559D53
hypocenterC53#18441
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285942C2semidirect
2. #20285840C2semidirect
3. #20280666C2semidirect
4. #20273752C2semidirect
5. #20273746C2semidirect
6. #20273223C2semidirect
7. #20273201C2semidirect
8. #20273071C2semidirect
325. C53#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859422
#202858402
#202806662
#202737522
#202737462
#202732232
#202732012
#202730712
C53×#35592
#1844153