Finite Group Databasebeta

← #27359319

Subgroups — #27359319

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273754C214yesmaximal, complemented
6#20273748C214yesmaximal, complemented
7#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377—21no—
11#16811371—21no—
12#16811329—21no—
13#16811326—21no—
14#16811321—21no—
15#16811274—21no—
16#16811274—22no—
17#16811253—21no—
18#16811229—21no—
19#16811221—22no—
20#16811220C2212yes—
21#16811204C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811032—21no—
26#16811021—21no—
27#16810983—21no—
28#16810970—21no—
29#16810959C2212yes—
30#16810942C2214yes—
31#16810942C2212yes—
32#16810914—22no—
33#16810909—21no—
34#16810904—21no—
35#16810562—22no—
36#16810562C2214yes—
37#16810528—21no—
38#16810528—21no—
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810361C2212yes—
41#16810358C2212yes—
42#16810358C2214yes—
43C2×#125×C53C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C53×#324C2214yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C22×Dic106—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133216—21no—
56#13133216—22no—
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133211—21no—
61#13133209D411yescharacteristic
62#13133208—21no—
63#13133207—22no—
64#13133205—21no—
65#13133205D411yescharacteristic
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133200—21no—
72#13133200—22no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133196C2311yescharacteristic
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133192—21no—
81#13133192—22no—
82#13133192—21no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—22no—
87#13133191C2311yescharacteristic
88#13133191C2312yes—
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90C4×D212—21no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212D412yes—
93#13133179—22no—
94#13133179—21no—
95#13133179—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133175—21no—
99#13133174—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2312yes—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105#13133151—22no—
106#13133149—24no—
107#13133149—22no—
108#13133142—22no—
109#13133139—22no—
110#13133139—24no—
111#13133124—24no—
112#13133124—24no—
113#13133124—21no—
114#13133124C2312yes—
115#125×C53—21no—
116#125×C53—21no—
117#125×C53—21no—
118#125×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53D412yes—
121C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C53—21no—
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53C2312yes—
127C22⋊C8×C53C2312yes—
128#97×C53—21no—
129C4×C8×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—21no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139#11719945—82no—
140#11719945—84no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D411yescharacteristic
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—44no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—21no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—22no—
182#11719921—21no—
183#11719921—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—42no—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—24no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D53—44no—
220C22⋊D53—42no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—44no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230D212—41no—
231D212—42no—
232D212—42no—
233D212—81no—
234D212—82no—
235D212—82no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—82no—
238C4×D53—82no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—41no—
242Dic106—81no—
243Dic106—82no—
244Dic106—82no—
245Dic106—82no—
246C8×C53—42no—
247C8×C53—42no—
248#18441—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#57712yes—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—41no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53#45412yes—
267Dic53—42no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—82no—
272Dic53—82no—
273#3559—531no—
274#3239—531no—
275#3227—531no—
276#2642—531no—
277#1616—534no—
278#1615—534no—
279#1505—531no—
280#1500—531no—
281#1470D5311yescharacteristic, complemented
282C2×C53—22no—
283C2×C53#300911yescharacteristic
284C2×C53C2×#45411yescharacteristic
285C2×C53#302811yescharacteristic
286D53—81no—
287D53—82no—
288#563—1061no—
289#562—1061no—
290#554—1061no—
291#553—1061no—
292#553—1061no—
293#547—1062no—
294#547—1061no—
295#544—1061no—
296#540—1061no—
297#539—532no—
298#539—1062no—
299#537—532no—
300#532—531no—
301C2×C4⋊Q8—531no—
302#529—531no—
303C2×#125C2×D5311yescharacteristic
304#501—1061no—
305#498—1061no—
306#489—1061no—
307#486—1061no—
308#484—532no—
309#481—534no—
310#481—532no—
311#476—1062no—
312#475—1061no—
313#474—1061no—
314#432C2×D5311yescharacteristic
315#431C2×D5311yescharacteristic
316#400—534no—
317#400—1062no—
318#391—1061no—
319#391—1061no—
320#376—531no—
321#328—532no—
322#327—534no—
323#327—532no—
324#324C2×D5314yes—
325C53#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1061no—
327C2×#41—1062no—
328C22×Q8—1061no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—1062no—
332C4⋊Q8—1061no—
333C4⋊Q8—1061no—
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8—1061no—
336#127—531no—
337#126—1062no—
338#126—1062no—
339#126—1061no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—531no—
345#125—1062no—
346#125—1061no—
347#124—531no—
348#124—1061no—
349#123—1062no—
350#123—1062no—
351#123—1062no—
352#123—1062no—
353#123—1062no—
354#123—1061no—
355#123—1062no—
356C22⋊Q8—531no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363#121—531no—
364#121—532no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1061no—
368#121—1062no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371#121—1062no—
372C4×Q8—531no—
373C4×D4—531no—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383C2×C4⋊C4—532no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
388C2×C4⋊C4D21212yes—
389C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1062no—
394#106—1062no—
395#106—1064no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398#103—1062no—
399#102—1062no—
400#102—1064no—
401C22⋊C8C22×D5312yes—
402C22⋊C8C22×D5312yes—
403#97—21no—
404C4×C8—21no—
405#95—532no—
406#95—1061no—
407#95—1064no—
408#95—1064no—
409#41—4242no—
410#41—4244no—
411C2×Q8—531no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—2124no—
415C2×Q8—2121no—
416C2×Q8—2121no—
417C2×D4—531no—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4C2×D21212yes—
433C22×C4C2×D21211yescharacteristic
434C22×C4C2×D21211yescharacteristic
435C22×C4C2×D21212yes—
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—531no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1062no—
475C42—1062no—
476C42—1061no—
477C42—2122no—
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42D4×D5311yescharacteristic
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C42D4×D5311yescharacteristic
482C23—1061no—
483C23—1062no—
484C23C22×D21211yescharacteristic
485Q8—4242no—
486Q8—4241no—
487Q8—4242no—
488Q8—4242no—
489Q8—2121no—
490D4—4241no—
491D4—4242no—
492D4—4242no—
493D4—2122no—
494D4—2121no—
495D4—2124no—
496D4—2122no—
497D4—2122no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—4242no—
510C2×C4—4242no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—4242no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2124no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4#1313318711yescharacteristic
520C2×C4#1313318711yescharacteristic
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—2122no—
530C22—2121no—
531C22—2121no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22—2121no—
535C22C2×#1313318711yescharacteristic
536C22#1681143512yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—4242no—
545C4—4242no—
546C4—2122no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4#1681079812yes—
551C2—22no—
552C2—4241no—
553C2—4242no—
554C2#2028399411yescharacteristic
555C2C2×#1681079811yescharacteristic
556C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1470C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289249C2
hypercenter#1470D53
hypocenterC53#18441
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285947C2semidirect
3. #20285845C2semidirect
4. #20280666C2semidirect
5. #20273754C2semidirect
6. #20273748C2semidirect
7. #20273224C2semidirect
8. #20273202C2semidirect
9. C53×#1470C2semidirect
281. #1470D53semidirect
325. C53#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202859472
#202858452
#202806662
#202737542
#202737482
#202732242
#202732022
C53×#14702
#1844153