Finite Group Databasebeta

← #27359320

Subgroups — #27359320

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic
2#20285942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273753C214yesmaximal, complemented
6#20273749C214yesmaximal, complemented
7#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377—21no—
11#16811367—21no—
12#16811333—21no—
13#16811319—21no—
14#16811319—21no—
15#16811277—21no—
16#16811271—22no—
17#16811251—21no—
18#16811228—21no—
19#16811222C2212yes—
20#16811214—22no—
21#16811200C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24C2×#13133209C2211yescharacteristic
25#16811033—21no—
26#16811021—21no—
27#16810982—21no—
28#16810970—21no—
29#16810956C2212yes—
30#16810942C2214yes—
31#16810939C2212yes—
32#16810914—22no—
33#16810908—21no—
34#16810903—21no—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810563—22no—
37#16810563C2214yes—
38#16810529—21no—
39#16810529—21no—
40#16810356C2214yes—
41#16810348C2214yes—
42C53×#529C2211yescharacteristic
43C53×#431C2211yescharacteristic
44C53×#376C2211yescharacteristic
45C53×#328C2212yes—
46C53×#327C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C22×Dic106—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133216—22no—
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133209—21no—
61#13133209—21no—
62#13133209—21no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133208—22no—
66#13133205—21no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133199—22no—
72#13133199—22no—
73#13133197—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133193—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191C2312yes—
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212D412yes—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133176—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2312yes—
99C2×#11719919D412yes—
100C2×#11719919C2312yes—
101C4⋊C4×D53—22no—
102#13133150—22no—
103#13133149—24no—
104#13133148—22no—
105C4⋊#88322—21no—
106#13133141—22no—
107#13133139—24no—
108#13133138—22no—
109C22⋊#88322C2312yes—
110#13133128—21no—
111#13133124—24no—
112#13133124—24no—
113#126×C53—21no—
114#125×C53D411yescharacteristic
115#124×C53D411yescharacteristic
116#123×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118#121×C53C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D411yescharacteristic
122#117×C53—21no—
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53C2312yes—
127C4×C8×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53C2312yes—
130C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145#11719947—84no—
146#11719945—82no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—44no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—42no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206Q8×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—42no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—44no—
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—82no—
236D212—42no—
237D212—42no—
238D212—81no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—81no—
243Dic106—82no—
244Dic106—82no—
245Dic106—82no—
246C8×C53—42no—
247#88322—42no—
248#18441—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53#57712yes—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—82no—
268C4×C53#45412yes—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—82no—
273#3559—531no—
274#3239—531no—
275#3227—531no—
276#2642—531no—
277#1616—534no—
278#1615—534no—
279#1505—531no—
280#1500D5311yescharacteristic, complemented
281#1470—531no—
282C2×C53—22no—
283C2×C53—81no—
284C2×C53#300911yescharacteristic
285C2×C53C2×#45411yescharacteristic
286C2×C53#302811yescharacteristic
287D53—82no—
288#563—1061no—
289#562—1061no—
290#554—1061no—
291#553—1061no—
292#553—1061no—
293#547—1061no—
294#547—1062no—
295#544—1061no—
296#540—1061no—
297#539—532no—
298#539—1062no—
299#537—532no—
300#532—531no—
301C2×C4⋊Q8—531no—
302#529C2×D5311yescharacteristic
303C2×#125—531no—
304#501—1061no—
305#498—1061no—
306#489—1061no—
307#486—1061no—
308#484—532no—
309#481—532no—
310#481—534no—
311#476—1062no—
312#475—1061no—
313#474—1061no—
314#432—531no—
315#431C2×D5311yescharacteristic
316#400—534no—
317#400—1062no—
318#391—1061no—
319#391—1061no—
320#376C2×D5311yescharacteristic
321#328C2×D5312yes—
322#327—534no—
323#327C2×D5312yes—
324#324—534no—
325C53#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1062no—
327C2×#41—1061no—
328C22×Q8—1061no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—1062no—
332C4⋊Q8—1061no—
333C4⋊Q8—1061no—
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8—1061no—
336#127—531no—
337#126—21no—
338#126—1062no—
339#126—1062no—
340#125—1061no—
341#125—1062no—
342#125—1061no—
343#125—1061no—
344#125—1061no—
345#125—1061no—
346#125D21211yescharacteristic
347#124—1061no—
348#124D21211yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1062no—
351#123—1062no—
352#123—1062no—
353#123—1062no—
354#123—1062no—
355#123—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
363#121—532no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1061no—
367#121—1061no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1061no—
371#121C22×D5311yescharacteristic
372C4×Q8D21211yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4D21211yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—1061no—
383C2×C4⋊C4—532no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—532no—
387C2×C4⋊C4—532no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1062no—
394#106—1064no—
395#106—1062no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—1061no—
398#103—1062no—
399#102—1064no—
400#102—1062no—
401C22⋊C8—532no—
402C22⋊C8C22×D5312yes—
403#97—1061no—
404C4×C8—21no—
405#95—21no—
406#95—1064no—
407#95—1064no—
408#95C22×D5312yes—
409#41—4242no—
410#41—4244no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—2124no—
414C2×Q8—2121no—
415C2×Q8—2121no—
416C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4C2×D21211yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—1062no—
478C42C2×D21211yescharacteristic
479C42C2×D21211yescharacteristic
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C42D4×D5311yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—1062no—
484C23C2×D4×D5311yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—4242no—
487Q8—4241no—
488Q8—4242no—
489Q8—4242no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—4241no—
493D4—4242no—
494D4—4242no—
495D4—2122no—
496D4—2124no—
497D4—2122no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1064no—
512C2×C4—4242no—
513C2×C4—4242no—
514C2×C4—4242no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—2124no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4#1313318711yescharacteristic
520C2×C4#1313318711yescharacteristic
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×D21211yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2122no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22C2×#1313318711yescharacteristic
536C22#1681143012yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—4242no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681079712yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—4242no—
554C2#2028399511yescharacteristic
555C2C2×#1681079711yescharacteristic
556C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1500C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289246C2
hypercenter#1500D53
hypocenterC53#18441
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285942C2semidirect
3. #20285845C2semidirect
4. #20280663C2semidirect
5. #20273753C2semidirect
6. #20273749C2semidirect
7. #20273222C2semidirect
8. #20273070C2semidirect
9. C53×#1500C2semidirect
280. #1500D53semidirect
325. C53#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202859422
#202858452
#202806632
#202737532
#202737492
#202732222
#202730702
C53×#15002
#1844153